Виконання розрахунку лінійних електричних кіл змінного струму (стр. 2 из 3)

I_K1*(Z₁ + Z₂) – I_K2*Z₂ = E₂

- I_K1*Z₂+I_K2*(Z₂+Z₃)= E₃ - E₂

Підставляємо дані в систему:

I_K1*(- j65+14+j56) – I_K2*(14+j56) = 230

-I_K1*(14+j56) +I_K2 *(14+j56+56 – j23) = j240-230

I_K1*(14-j9) – I_K2*(14+j56) = 230

-I_K1*(14+j56) + I_K2*(70+j33) = -230+ j240

Вирішуємо систему за допомогою визначників. Визначник системи:

=1277-j168+2940– j1568=4217-j1736

Приватні визначники

= = 16100+j7590–16660-j9520= -560–j1930.

=-1060+j5430+3220+j12880 = 2160+j18310

Визначаємо контурні струми:

I_K1 =

= = 0.0476-j0.438 A.

I_K2 =

= = - 1.09+ j3.89 A.

Дійсні струми в галузях ланцюга визначаємо як результат накладення контурних струмів:

I₁ = I_K1 = 0.0476 – j0.438 = 0.441

A

I₂ = I_K1-I_K2 = 0.0476.- j0.438+1.09- j3.89 = 1.14 – j4.33 = 4.48

A

I₃ = I_K2 = -1.09 + j3.89 = 4.04

A.

Становимо рівняння балансу потужностей у заданому електричному колі. Визначаємо комплексні потужності джерел

S_E2 = E₂*

=230(1.14+j4.33) = 262+j996=1030 B*A

S_E23= E₃*

= j240*(-1.09 – j3.89) = 912 – j262 = 949 B*A

Визначаємо комплексні потужності приймачів електричної енергії:

S₁ = I₁²*Z₁ =0.441²*( – j65) = – j12.6 =12.6

B*A

S₂ = I₂²*Z₂ = 4.48²*(14+j56) = 281+j1124=1159

B*A

S₃ = I₃²*Z₃ = 4.04²*(56 – j23) = 914– j375 =988

B*A.

Рівняння балансу комплексних потужностей!

S_Е1 + S_E2 = S₁ + S₂ + S₃;

262+j996+912-j262 = - j12.6+281+j1124+914- j375

1174+ j734 @ 1182+ j749; 1385

@ 1400

Відносна й кутова погрішності незначні.

Для побудови векторної діаграми задаємося масштабами струмів M_I = 0.25 А/см і ЕДС M_E = 50 В/см. Векторна діаграма в комплексній площині побудована на малюнку 6.

4 Розрахунок трифазного ланцюга при сполуці приймача в зірку

Схема заданого ланцюга зображена на малюнку.

Визначаємо систему фазних напруг генератора. Фазна напруга:

U_Ф = Uл/

= 380/1,73=220 У.

Комплексні фазні напруги генератора:

U_A = U_Ф = 220 B

U_B = U_Ae^-j120 = 220e^-j120 = –110 – j191 B

U_C = U_Ae^j120 = 220e^j120 = –110 + j191 B

Визначаємо повні провідності фаз приймача:

Y_A =

= j0,01538 См.

Y_B =

= 0.0042-j0.0168 См.

Y_C =

= 0.0153+j0.00628Cм.

Y_N=

= = j0.03125 См.

Малюнок

Вузловою напругою є в цьому випадку напруга зсуву нейтралі, що визначається по формулі:

U_N=

= (j3.38-3.67+j1.05-2.88+j2.23)/(0.05075+j0.00486) = (-6.55+j6.66)/(0.0195+j0.03611)= 67+j218 = 228

B.

Визначаємо фазні напруги на навантаженні:

U_A^/ = U_A – U_N = 220- (67+j218) = 153-j218 = 266

B.

U_B^/ = U_B – U_N = (–110-j191) - (67+j218) = -177-j409 =446

B.

U_C^/ = U_C–U_N=(–110+j191) - (67+j218) = -177 – j27 = 179

B.

Визначаємо струми у фазах навантаження

I_A = U_A^/*Y_A = (153-j218)*(j0.01538) = 3.35+j2.35 = 4.1

A.

I_B = U_B^/*Y_B = (-177-j409)*(0.0042-j0.0168) = -7.61+j1.26 =7.72

A.

I_C=U_C^/*Y_C= (-177 – j27)*(0.0153+j0.00628)=- 2,53–j1,52= 2,96

A.

I_N = U_N*Y_N = (67+j218)*j0.03125 = - 6,8 + j2,09 = 7,12*

Перевіряємо правильність визначення струмів по першому законі Кирхгофа для крапки N':

I_A + I_B + I_C =I_N

3.35+j2.35 -7.61+j1.26 - 2,53 - j1,52 ( - 6,8 + j2,09;

- 6,79+j2.09 ( - 6,8 + j2,09.

Визначаємо комплексні потужності фаз і всього ланцюга:

S_A = I_A² * Z₁ = 4,1²*(-j65) = -j1092=1092

B*A.

S_B = I_B² * Z₂ = 7,72²*(14+j56) = 834+j3338 =3440

B*A

S_C = I_C² * Z₃ = 2,96²*(56-j23) = 491 – j 202 = 530

B*A.

S= S_A + S_B + S_C = -j1092+ 834+j3338+ 491 – j 202 = 1325+j2044 =

= 2436

B*A.

Для побудови векторної діаграми задаємося масштабами струмів M_I = 1 А/см і напруг M_U = 40 B/см. Векторна діаграма на комплексній площині побудована на малюнку 8.

5 Розрахунок трифазного ланцюга при сполуці приймача в трикутник

Схема заданого ланцюга зображена на малюнку

Малюнок

У цьому випадку лінійні напруги генератора є фазниминапругами навантаження:

U_AB = U_Л = 380 У.

U_BC = 380

= -190-j329 B.

U_CA = 380

= -190+j329 B.

Визначаємо систему фазних струмів навантаження:

I_AB =

= = j5,85 = 5,85 A

I_BC =

= = -6,32+j1,81 = 6,58 A

I_CA =

= = -4,96+j3,83 = 6,27 A

Систему лінійних струмів визначаємо зі співвідношень:

I_A = I_AB – I_CA = j5,85+4,96-j3,83 = 4,96+j2,02 = 5,36

A

I_B = I_BC – I_AB = -6,32+j1,81-j5,85 = -6,32-j4,04 = 7,5

A

I_C = I_CA – I_BC = -4,96+j3,83+6,32-j1,81 = 1,36+j1,92 =2,35

A

Визначаємо потужності фаз приймача:

S_AB =I_AB²*Z₁ = 5,85²*(-j65) = -j2224 = 2224

B*A.

S_BC = I_BC²*Z₂ = 6,58²*(14+j56) = 606+j2425 = 2499

B*A.

S_CA = I_CA²*Z₃ = 6,27²*(56 – j23) =2201– j904 = 2380*

B*A.

Визначаємо потужність трифазного навантаження

S_AB +S_BC +S_CA = -j2224+606+j2425+2201– j904 =2807 – j703 =

= 2894

B*A.