Електричні кола при синусоїдній дії (стр. 1 из 3)
Електричнi кола при синусоїднiй дiї
Зміст
1. Змiнний струм та його основнi характеристики
2. Синусоїдний струм та його основнi параметри
3 Подання синусоїдних коливань у виглядi проекцiй векторiв, що обертаються
4. Синусоїдний струм в опорi
5. Синусоїдний струм в iндуктивностi
6. Синусоїдний струм в ємності
1. Змiнний струм та його основнi характеристики
На рис.1 зображено часовi дiаграми миттєвих значень струму, значення якого змiнюються за часом. Друга та третя дiаграми вiдповiдають перiодичному струмовi.
Рисунок 1
Перiодичний струм (напруга, ЕРС) - електричний струм, миттєвi значення якого повторюються через однаковi iнтервали часу.
Перiод T - найменший iнтервал часу, через який миттєве значення перiодичного електричного струму (ЕРС, напруги) повторюється.
Частота електричного струму F (f) - величина, обернена до перiоду електричного струму. Одиницi вимiру - 1/с (Гц), кГц, МГц.
Змiнний струм (напруга) - перiодичний струм (напруга), середнє значення якого за перiод дорiвнює нулю:
.Пульсний струм - перiодичний струм, середнє значення якого за перiод не дорiвнює нулю. На рис.1 на другiй дiаграмi показано змiнний струм, на третiй - пульсний струм.
Дiюче (ефективне) значення перiодичного струму - середньоквадратичне значення струму за перiод. Аби з'ясувати це поняття, розглянемо вплив перiодичного струму i та постiйного струму I на один i той самий постiйний резистор R за час t = T.
Енергiя, що видiляється постiйним струмом на опорi R за час перiоду змiнного струму T, визначається за формулою:
.При змiнному струмi за перiод Т витрачається енергiя
. Дiюче значення струму знайдемо за умови рiвностi W = w: 
; 
; 
, (1)де i - миттєве значення перiодичного струму; I - дiюче значення.
Отже, дiючим значенням перiодичного струму називається таке значення постiйного струму, яке за перiод змiнного струму при даному опорi видiляє стiльки ж тепла, скiльки видiляє перiодичний струм за той самий час.
2. Синусоїдний струм та його основнi параметри
Синусоїдний струм (напруга, ЕРС) - це електричний струм, який є синусоїдною функцiєю часу. У лiтературi також застосовується назва гармонiчний струм - який змiнюється за синусоїдним чи косинусоїдним законами. На рис.2 показано часову дiаграму синусоїдного струму, миттєве значення якого визначається за формулою:
,де
- амплiтуда; 
- частота, Гц; 
- кутова частота, Рад/с; 
- початкова фаза, Рад. 
а) б)
Рисунок 2
Початкова фаза синусоїдного електричного струму - значення фази синусоїдного струму в початковий момент часу (t=0). Iнакше, початкова фаза вiдповiдає абсцисi найближчої точки переходу з вiд'ємної пiвхвилi до додатної. На рис.2а початкова фаза коливання дорiвнює нулю, на рис.2б перша крива має початкову фазу
( 
), а друга крива - 
( 
).Якщо розглядати змiнний струм, який змiнюється за косинусоїдним законом
, то як початкова фаза використовується абсциса найближчого додатного максимуму (рис.3а). Рис.3б iлюструє спiввiдношення початкових фаз при синусоїднiй та косинусоїднiй формах запису: 
.Таким чином, при переходi вiд синусоїдної до косинусоїдної форми запису початкова фаза зменшується, при зворотньому переходi - збiльшується.
а) б)
Рисунок 3
Нехай для деякої дiлянки електричного кола струм та напруга становлять:
; 
, тодi величина 
зветься зсувом фаз мiж напругою та струмом. Це поняття встановлюється для характеристики двох коливань однакової частоти.Отже, зсув фаз мiж напругою та струмом - це алгебраїчна величина, що дорiвнює рiзницi фаз напруги та струму.
Якщо
, коливання (тобто струм i напруга) синфазнi; 
, коливання протифазнi; 
, 
- напруга випереджає струм на величину 
; 
, 
- напруга вiдстає вiд струму на величину .Цi спiввiдношення справедливi також i для синусоїдної форми запису. Аргумент синуса (косинуса) являє собою миттєву або поточну фазу
: 
. Зв'язок мiж кутовою частотою 
та поточною фазою встановлюється спiввiдношеннями: 
; 
.На рис.4а показано залежнiсть
при 
та 
. 
в) г)
Рисунок 4
Аби визначити дiюче значення синусоїдного струму, скористуємось формулою (1) та косинусоїдною формою запису
. 
.Замiнимо
на 
та проiнтегруємо здобутий вираз: 
.Другий iнтеграл дорiвнює нулю, оскiльки функцiя
на iнтервалi0¸T/4 має однаковi додатну та вiд'ємнi площi (рис.4б).
Таким чином, дiюче значення пов'язане з амплiтудним:
, тобто амплiтудне значення завжди бiльше, нiж дiюче. Для дiючих значень також виконується закон Ома: 
; 
; 
.Дiюче значення синусоїдного струму характеризує його енергетичну дiю. Вольтметри та амперметри у колах змiнного струму показують дiюче значення ЕРС, напруги та струму. Наприклад, якщо амплiтуда напруги у колi U = 311 В, то вольтметр на затискачах кола покаже
.3 Подання синусоїдних коливань у виглядi проекцiй векторiв, що обертаються
Для розрахунку електричних кiл синусоїдного струму застосовують метод комплексних амплiтуд (або символiчний метод), який дозволяє розраховувати цi кола алгебраїчним способом, аналогiчно колам постiйного струму. Комплексний метод оснований на замiнi синусоїдних функцiй часу векторами, що обертаються.
Вiдомо, що кожна точка на комплекснiй площинi визначається вектором, початок якого знаходиться в т.0, а кiнець - у точцi, що вiдповiдає даному комплексному числу. Комплексне число можна виразити в трьох формах: у показниковiй -
-де
- модуль комплексного числа; - аргумент (рис.4г);