Методи розрахунку аберацій оптичної системи (стр. 3 из 4)

,

де

– фокусна відстань окуляра, мм.

Кутову аберацію в радіанах обчислюють за формулою

3. Загальні зведення про методи абераційного розрахунку оптичнихсистем

Проектування оптичних систем по необхідних технічних умовах включає чотири основних етапи: 1) габаритний розрахунок; 2) вибір вихідного варіанта; 3) абераційний аналіз вихідного варіанта і корекція аберацій; 4) оцінка якості зображення.

На першому етапі проектування улаштовується вибір принципової оптичної схеми приладу, установлюється взаємне розташування компонентів, а також визначаються фокусні відстані, відносні отвори, відносні діаметри і поля компонентів. Передбачається, що оптична система ідеальна, а компоненти нескінченно тонкі. На другому етапі здійснюється вибір принципових конструкцій (числа лінз, їхнього взаємного розташування) компонентів оптичної системи. Цей вибір визначається характеристиками компонентів. Деякі компоненти можуть бути обрані з каталогів.

Третій етап закінчується визначенням конструктивних параметрів оптичних компонентів системи, що забезпечують необхідну якість зображення чи необхідну структуру вихідних пучків променів. Успішне виконання абераційного розрахунку залежить від кваліфікації оптика-конструктора, раціонального вибору вихідного варіанта і від правильно обраного методу розрахунку.

При абераційному розрахунку найчастіше використовують метод проб, комбінований метод і методи автоматизованого розрахунку.

Метод проб

Послідовно змінюючи значення окремих параметрів вихідної системи, розраховують на ЕОМ хід променів, по яких визначають аберації, і порівнюють їх з абераціями вихідної системи, тобто установлюється вплив зміни конструктивних параметрів на аберації, а при необхідності і на інші величини, що характеризують властивості оптичної системи. Потім шляхом інтерполяції чи екстраполяції знаходять варіант оптичної системи, що задовольняє технічному завданню.

Комбінований метод

На початку розрахунку за цим методом припускають, що в оптичній системі присутні лише аберації третього порядку, і розрахунок виконують на підставі теорії аберацій третього порядку. Після знаходження конструктивних параметрів оптичної системи, що має задані значення аберацій третього порядку, виконують перевірочний абераційний розрахунок. У результаті цього розрахунку встановлюють точні значення аберацій (

, , ). Якщо дійсні значення аберацій близькі до необхідних, то на цьому розрахунок можна закінчити. У противному випадку необхідно визначити аберації вищих порядків ( , , ). як різниці

,

,

,

де

, , – аберації третього порядку. Після цього розрахунок повторюється вже з урахуванням аберацій вищого порядку.

Застосування ЕОМ значно скорочує час абераційної корекції оптичних систем. При автоматизованій корекції за допомогою ЕОМ знаходять числові значення параметрів обраної розроблювачем оптичної системи, при яких характеристики системи (

, 2w (2у), А, b, …) мають задані значення, а аберації або мінімальні, або також мають задані значення.

Найбільш розповсюдженими методами, що використовуються при автоматизованій корекції, є:

– універсальні методи, основані на різних способах поступових наближень;

– методи, основані на розв’язанні систем рівнянь, у яких установлений зв'язок між конструктивними параметрами оптичної системи й абераціями.

Методи поступових наближень можна застосовувати в системах будь-якого типу і будь-якого ступеня складності. Скласти рівняння, що зв'язують конструктивні параметри з абераціями, можна тільки для області третіх порядків і для більш простих типів систем (наприклад, дволінзових, три лінзових склеєних конструкцій чи двохкомпонентних конструкцій, що утворені одиночними чи склеєними тонкими лінзами).

В даний час у практиці абераційного розрахунку оптичних систем широко використовуються програми автоматизованої корекції аберацій, розроблені А.П. Грамматіним, С.А. Родіоновим і Н.В. Цено. Застосування цих програм основана на творчій участі розроблювача, тому що він має правильно вибрати вихідну систему, призначити кориговані функції, установити їхні необхідні значення і призначити допуски на них, визначити параметри, що можуть служити колекційними, а також задати обмеження на їхні значення.

Як правило, повна корекція оптичної системи на ЕОМ вимагає багаторазового використання програми автоматизованого розрахунку. А оскільки в основі методів автоматизованої корекції лежать ітераційні способи, то немає гарантії одержання розв’язання навіть у тих випадках, коли розв’язання існують. Це можна пояснити невдалим вибором значень параметрів вихідної системи, невдалим призначенням необхідних значень коригувальних функцій чи допусків на них, а також невдалим вибором корекцій них параметрів.

Вибираючи аберації, що підлягають корекції, насамперед потрібно враховувати призначення оптичної системи, а також її корекцій ні можливості. Наприклад, для більшості освітлювальних систем досить обмежитися корекцією сферичної аберації і коми. Дволінзовий склеєний компонент при заданій фокусній відстані має лише два колекційних параметри (кути

і першого допоміжного променя в лінзах). Товщину лінз і константи скла як параметр використовувати не рекомендується. Тому така конструкція забезпечує одержання точних значень тільки двох аберацій. При розрахунку важливо установити необхідне і достатнє число коригувальних функцій. Практика розрахунку показує, що починати потрібно з мінімально необхідного числа. Звичайно на першій стадії розрахунку обмежуються корекцією аберацій для граничних значеньапертури і поля, після чого потрібно установити, чи не перевищують аберації для проміжних значень припустимих величин. Якщо проміжні значення аберацій більше, то проводиться подальша корекція за рахунок збільшення числа коригувальних аберацій.

Іноді на першій стадії розрахунку задають велику чисельність коригувальних аберацій, і поява значних аберацій для проміжних значень w, т і М практично виключається. Цей підхід зажадає великих витрат машинного часу. Крім того, неможливо установити, які аберації не піддаються корекції.

Як колекційні параметри найчастіше використовують радіуси оптичних поверхонь. Товщину лінз, повітряні проміжки, показники переломлення для основної довжини хвилі, коефіцієнти дисперсії і коефіцієнти в рівняннях сферичних поверхонь також можна використовувати як колекційні параметри. Для того, щоб значення колекційних параметрів не виходили за границі необхідних інтервалів, у програмах автоматизованого розрахунку передбачається завдання обмежень:

,

де

і – відповідно найменше і найбільше припустимі значення параметра. Ці значення встановлює розроблювач оптичної системи.

4. Оцінка якості зображення

Якість зображення при дії оптичної системи визначається станом її абераційної корекції, контрастом зображення і точністю виготовлення, складання і юстировки окремих елементів і приладу в цілому. Ця якість так само, як принципова схема приладу і вихідні дані для її розрахунку (збільшення, кутове чи лінійне поле, габаритні розміри, освітленість зображення), має бути погоджена з призначенням приладу при обліку типу використовуваного приймача випромінювання.

Якщо прилад діє разом з оком, то залишкові аберації його оптичної системи мають бути погоджені з абераціями ока спостерігача, що мають такі значення: хроматизм положення 2'-3' для променів кольору F-С і 3'-4' для променів кольору D – G', хроматизм збільшення 0,5% для променів F-С, сферична аберація 1'-2', кома ~1', астигматизм 0,2-0,3 дптр і дисторсія 0,5%.

При абераційному розрахунку візуальних оптичних приладів аберації обраного окуляра, обчисленні в зворотному ході променів, мають бути скомпенсовані абераціями частини оптичної системи, що передує окуляру. Знаючи фокусну відстань окуляра, можна визначити припустимі залишкові аберації оптичної системи в площині зображення, розташованої в передній фокальній площині окуляра.