Методи розрахунку аберацій оптичної системи (стр. 4 из 4)
Для проекційних оптичних систем (діа- і епіпроектори) припустимі залишкові аберації на екрані в лінійній мірі можна визначити, знаючи відстань до екрана і кутові аберації ока.
Важливим критерієм кількісної оцінки якості зображення є дозволяючи здатність зображення, кількість ліній чи предметних точок, що може роздільно зобразити оптична система на відрізку довжиною 1 мм (наприклад, для фотографічних об'єктивів). Дозволяючи здатність також може бути оцінена в кутовій мірі, що визначає мінімальний розмір зображуваного предмета (наприклад, для об'єктивів зорових труб).
Виходячи з теорії дифракції, дозволяючи здатність N0 об'єктива визначається радіусом
, центральний кружок дифракційної картини зображення точки: 
, (7)де
; l – довжина хвилі, мм; 
– фокусна відстань об'єктива, мм; D – діаметр вхідної зіниці об'єктива, мм.Однак у реальних об'єктивах зображення точки у великому ступені залежить від наявності залишкових аберацій. При цьому діаметр кружка в плямі розсіювання збільшується при видаленні точки від центра поля.
За рахунок перерозподілу освітленості між центральним кружком і кільцями зображення двох сусідніх точок будуть менш контрастними, що погіршує якість зображення, але в деяких випадках зберігає прийнятну.
Значення N0 реальних об'єктивів менше обчисленого за формулою (7) у 2 рази і більше.
Для оцінки фотооб'єктивів звичайно використовують фотографічну, NФ, що залежить не тільки від N0, але і від дозволяючої здатності, NС світлочутливого шару.
Для її приблизного визначення служить формула
.Кутову дозволяючи здатність, y (для оцінки об'єктивів, наприклад, зорових труб) визначають на основі (10) за формулою
.Для l = 554 нм теоретична дозволяючи здатність виражена в кутовихсекундах:
,де D – діаметр вхідної зіниці, мм.
Оскільки дозволяючи здатність не дає повної картини в оцінці якості зображення, був зроблений ряд пропозицій на вибір більш об'єктивних критеріїв. До них відноситься критерій Релея, що визначає практично ідеальне зображення при виконанні умови, при якому хвильова аберація в довжинах хвиль
.До числових критеріїв оцінки якості зображення можна віднести і число Штреля, що оцінює відношення освітлення у центрах кружків розсіюванняреальної й ідеальний оптичної систем.
Криву розподілу освітленості в зображенні границі між темним і світлим полем об'єкта абсолютного контрасту називають прикордонною. Нахил прикордонної кривої залежить від розміру плями розсіювання. Чим більша пляма розсіювання, тим ширша границя переходу від темної до світлої частини і, отже, тим повільніша прикордонна крива. Простота одержання прикордонної кривої дозволяє перевірити кіно-фотооб'єктив у робочих умовах, тобто оцінити об'єктив з урахуванням властивостей фотоматеріалу.
Найбільш повне представлення про якість зображення можна одержати, якщо оптичну систему (наприклад, об'єктив) розглядати як фільтр просторових частот. Предмет, що зображується об'єктивом, можна представити як сукупність елементарних об'єктів, що мають синусоїдальну зміну яскравості з частотою, що залежить від розмірів цих об'єктів. Об'єктив при формуванні зображення пропускає сигнали синусоїдальної форми, змінюючи їх по амплітуді і фазі. Таким чином, розподіл освітленості в зображенні відрізнятиметься від розподілу яскравості в предметі. Отже, якість зображення можна оцінити по тому, як об'єктив передає різні просторові частоти.
Зазначимо, що в об'єктивах, які мають малі залишкові аберації, фазові зміни сигналів практично не впливають на якість зображення. Тому для оцінки їхньої дії використовується амплітудно-частотна частина оптичної передатної функції, що називають функцією передачі модуляції (ФПМ) чи частотно-контрастною характеристикою (ЧКХ). ФПМ показує, як змінюється амплітуда коливань освітленості в зображенні в порівнянні з амплітудою коливань яскравості на предметі.
Для експериментальної оцінки ФПМ об'єктивів як предмет використовують синусоїдальні (косинусоідальні) решітки, у яких світність (яскравість) розподілена за законом:
,
деLФ – яскравість рівномірного тла; Lа – амплітуда коливання яскравості на предметі уздовж осі х;N – частота решіток. Таким чином, граничні значення яскравості
і 
.Отже, контраст предмета
.Оцінюючи розподіл освітленості в площині зображення (мікрофотометрування), визначають контраст зображення решіток:
,або
Величину
, що залежить від просторової частоти решіток N, називають функцією передачі модуляції.Графіки ФПМ для двох різних фотооб'єктивів наведені на рис. 3. Якщо судити тільки по дозволяючи здібностях N1iN2 об'єктивів, то перевагу варто віддати першому, однак на низьких частотах другий об'єктив переважніше першого, і остаточна оцінка з урахуванням призначення об'єктивів може виявитися не на користь першого об'єктива. 
Рисунок 3– ФПМ двох об'єктивів