5. Динамічні характеристики давачів
Динамічні характеристики визначають перехідний процес встановлення вихідного сигналу при зміні вхідного. Інформаційна здатність вимірювальних перетворювачів крім статичних характеристик, що подають функцію перетворення сигналу, визначається й динамічними характеристиками, які визначають швидкість виконання одного перетворення, що визначає й обсяг одержуваної інформації.
Для аналізу часових характеристик передатну функцію, звичайно, зображують у вигляді лінійної функції. Таке наближення припустиме, оскільки до лінійної функції прагнуть привести функції реальних перетворювачів. А необхідність такого наближення обумовлена тим, що аналіз часових характеристик нелінійних елементів надзвичайно складний.
Часто використовують не тільки часове, але й спектральне подання сигналу. Для періодичного сигналу маємо
де спектральні коефіцієнти мають вигляд
: , .У загальному випадку часовий зв'язок між вхідною величиною
й вихідною можна визначити диференціальним рівнянням: . (43)При аналізі складних вимірювальних систем їх намагаються привести до набору простих ланок. Однією із простих ланок у цьому випадку є інтегруюча схема (рис.6). Її робота описується рівнянням
. (44)Роботу інтегруючих перетворювачів зручніше за все розглянути на прикладі електричних перетворювачів, відомих з теорії електричних кіл.
Інтегруючий ланцюжок має вигляд:
Рисунок 6 – Інтегруюча схема
Вихідна напруга визначається виразом:
. (45)Ця схема буде інтегруючою щодо вхідного сигналу, якщо
. Доведемо це. Перепишемо рівняння електричного кола у вигляді . (46)Подаючи вихідну напругу у вигляді добутку
, одержимо . (47)Далі проведемо послідовність перетворень, щоб визначити допоміжні функції х і у.
, (48) , (49) , (50) . (51)Цей вираз дозволить виразити вихідний сигнал при будь-якій формі вхідного
Зобразимо епюри вихідного сигналу для одно- й двоступеневого перетворювача (рис. 7).
Рисунок 7 – Епюри напруги для функції підключення
У спектральному поданні робота інтегруючої схеми показана на рис. 8.
Рисунок 8 – Фазовий портрет інтегруючої схеми
У такий же спосіб можна розглянути роботу схеми, що диференціює. Основне рівняння має вигляд:
. (53)Інші параметри пропонується вивести самостійно.
До простих схем можна віднести й схему із затримкою сигналу, описану рівнянням
. (54)У цій схемі сигнал на виході повторює сигнал на вході, але із затримкою, рівною
.Будь-який давач або вимірювальний прилад є з'єднанням окремих вимірювальних перетворювачів. Переважно це послідовне з'єднання. При послідовному з'єднанні загальний коефіцієнт передачі визначається добутком коефіцієнтів передачі окремих перетворювачів. Він визначає і частотні характеристики давача.
Тоді нормована частотна характеристика послідовного з'єднання двох інтегруючих перетворювачів має вигляд:
. (55)Фазовий портрет цієї характеристики має вигляд петлі, розташованої в негативній на півплощині уявних значень, що перетинає вісь дійсних значень у точці послідовний диференціальний логометричний перетворювач схема
при
. (57)На високих частотах запізнювання вихідного сигналу становить півперіод, а точка
наближається до нуля з боку негативних значень дійсної осі.Для перехідної характеристики в початковий момент справедливо параболічне наближення:
. (58)Частотна характеристика триланкового давача має вигляд:
. (59)Дійсну вісь
перетинає в точці (60)при
Для перетворювача, що диференціює, і що в електричних колах моделюється за допомогою
-ланцюжка, нормоване рівняння -ланцюжка має вигляд: . (62)Як видно із цього рівняння,
-ланцюжок може лише апроксимувати ідеальний перетворювач, що диференціює, тільки в області, у якій швидкість зміни сигналу істотно менше 1/Т.Рішення цього рівняння в частотному поданні має вигляд:
. (63)Нормований фазовий портрет передатної функції є півколом, розташованим над віссю дійсних значень, радіус якого дорівнює 0,5, а центр розташований у точці
, . Зі зменшенням частоти модуль передатної функції прагне до нуля, а фаза випереджає фазу вхідного сигналу на чверть періоду.У часовому поданні при подачі на вхід кінцевого стрибка вхідної дії передатня функція має вигляд:
, (64)де
– початкове значення вихідного сигналу рівне ; – стрибок вхідного впливу.Характеристики послідовних з'єднань диференціальних ланцюжків є дзеркальним відбиттям характеристик інтегруючих ланцюжків.
Далі розглянемо причини виникнення нестійкості давачів з негативними зворотними зв'язками й методи їхнього усунення.
Негативні зворотні зв'язки часто застосовуються при конструюванні давачів і вимірювальних приладів для лінеаризації передатних характеристик. У цьому випадку лінійність приладу визначається в основному лінійністю елемента порівняння, що, як правило, працює в області малих сигналів. Але, при конструюванні пристроїв зі зворотними зв'язками необхідно враховувати можливість їхнього самозбудження.
Самозбудження пристроїв відбувається у випадку, якщо коефіцієнт передачі по петлі зворотного зв'язку перевищує одиницю. У цьому випадку малий сигнал, що виникає спочатку у вигляді шумів, властивих кожному елементу, пройшовши по петлі, одержує посилення й повертається в початкову точку з більшою величиною. Друге й наступне обернення сигналу по колу збільшують сигнал. Лавиноподібний процес збільшення сили сигналу триває до настання обмеження. Але цей зв'язок є позитивним. Вимірювальні прилади проектують із негативним зворотним зв'язком. Але, як показано вище (51), реальні перетворювачі в діапазоні частот міняють фазу переданого сигналу. Тому проектуючи негативний зворотний зв'язок у заданому частотному діапазоні, можна одержати позитивний зв’язок поза цим діапазоном.