Законы сохранения механики (стр. 2 из 8)
DН=(D Н12 + DS12)1/2, DS =(DS12+ DS22)1/2.
Обработка результатов опытов
1. По формуле (9) рассчитать среднюю силу сопротивления для каждой серии опытов.
2. Для указанной серии измерений определить погрешность силы. Пренебрегая погрешностью ускорения свободного падения и учитывая, что m1= m2, получим:
(Df)2 =2g2m2+[m12gH/S(m1+m2)]2
´ [4(Dm/m1)2+2m2/(m1+m2)2+(DH/H)2+(DS/S)2]1/2.
В полученной формуле можно пренебречь первым слагаемым по сравнению со вторым. Окончательная формула для расчета погрешности имеет вид:
(Df)2=[m12gH(DS/S(m1+m2)]2[4(Dm/m1)2+2Dm/(m1+m2)2+(DH/H)2 +DS/S)2]. (11)
3. Записать окончательный результат в виде
f= fcp±f.
4. Определить долю энергии, затраченной на деформацию тел – формула (10).
5. Рассчитать внутренние силы, действующие в системе груз – свая во время неупругого взаимодействия тел. Для этого, используя для груза m1 соотношение D (mv) = FDt, можно записать, что
m1(v2 – v1))/ Dt = m1g + F1,
где v1 – скорость груза перед ударом, v2 – скорость груза и сваи после удара, Dt – время соударения, которое равно 2×10–4 с. Подставив значения скоростей из (1) и (3), получим формулу для расчета внутренней силы:
F = m1g + m1(2gH)1/2[1 – m1/(m1 + m2)]/ Dt.
6. Сравнить внутренние силы с внешними.
Техническое обслуживание
Периодически осматривать установку и при необходимости подтягивать ослабленные винты.
Контрольные вопросы
1.Что называется импульсом тела?
2.Какая система называется замкнутой, или изолированной?
3.Сформулируйте закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.
4.Какие виды энергии вам известны? Дайте определения механической, кинетической, потенциальной и внутренней энергиям.
5.Что называется упругим и неупругим ударами?
6.Запишите законы сохранения энергии и импульса для данной установки при упругом и неупругом ударе.
7.Выведите рабочую формулу.
Лабораторная работа №2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ МЕТОДОМ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
Цель работы: лабораторная установка «Определение скорости пули методом физического маятника» позволяет иллюстрировать законы сохранения в механике: закон сохранения момента импульса, закон сохранения полной механической энергии и изменение полной механической энергии при неупругом ударе.
При работе на данной установке определяется скорость пули пружинного ружья по отклонению физического маятника от положения равновесия.
Приборы и принадлежности: лабораторная установка физический маятник; габаритные размеры:
длина – не более 470 мм
ширина – не более 210 мм
высота – не более 670 мм
масса – не более 7 кг
масса пули m1 = (2,4 ±0,03) г
масса стержня m2= (77 ±0,1) г
масса ловушки m3 = (12,5 ±0,5) г
расстояние от оси до центра ловушки l1 = (575 ±0,5) мм
длинна стержня l2 = (570 ± 0,5) мм
расстояние от оси до линейки l= (625 ± 0,7) мм
Состав изделия и комплект поставки:
– основание с закрепленными на нем пружинным ружьем, неподвижной частью фиксатора с линейкой и ограничителем – 1 шт.
– стойка с физическим маятником – 1 шт.
– цилиндрическая пуля – 1 шт.
Устройство и принцип работы
Установка (рис. 2) состоит из основания 1, стоики 2, на которой закреплена ось физического маятника, состоящего из стержня 3 и ловушки для пули 4. На ловушке установлен неподвижный относительно нее указатель 5 и подвижная часть фиксатора крайнего положения маятника 6. На основании установки закреплены также ограничитель перемещения маятника 7, неподвижная часть фиксатора крайнего положения с измерительной линейкой 8 и пружинное ружье. Пружинное ружье состоит из основания ружья 9, цилиндра с пружиной 10 и рукоятки 11 для сжатия пружины, фиксации ее в сжатом положении и произведения выстрела. Для заряжания ружья цилиндрической пулей в верхней части его основания имеется прямоугольное отверстие 12.
При выводе расчетной формулы рассматривается процесс абсолютно неупругого соударения пули с физическим маятником. Пуля, взаимодействуя с физическим маятником, неупругого тормозится и сообщает маятнику угловую скорость w, в результате маятник отклоняется на угол a от вертикали.
Если время tсоударения пули с маятником мало по сравнению с периодом Т колебания физического маятника, то он за время соударения не успевает заметно отклониться от исходного положения. Учитывая также, что момент внешних сил мал (внешние силы значительно меньше внутренних), систему пуля – маятник можно рассматривать как квазизамкнутую и применять к ней закон сохранения момента импульса.
m1Vl=Iw, (1)
где m1– масса пули, V– скорость пули, l – расстояние от оси маятника до точки попадания в него пули, I – момент инерции маятника с пулей относительно оси вращения физического маятника. В нашем случае
I=(m2l22)/3 + (m1+m3)l12, (2)
где m2– масса стержня, m3– масса ловушки, l2 – длина стержня.
Физический маятник, имея начальную угловую скорость w, отклоняется на угол a (баллистический отброс). При подъеме маятника центр масс поднимается на высоту h. Закон сохранения механической энергии после удара запишется в этом случае в виде
Iw2/2=(m1 + m2 + m3)gh, (3)
гдеh=Rц.т..(1-cosa)=2Rц.т..sin2(a/2) (4)
– высота подъема центра масс при отклонении маятника;
Rц.т. – расстояние от точки подвеса маятника до центра тяжести системы:
Rц.т.=
.(5)Выражая Vиз (1), получим
V=wI/m1l1 ,(6)
где w – из (3):
w=[2gh(m1+m2+m3)/I]1/2;(7)
тогда
V=(1/m1l1)[2ghI(m1+m2+m3)]1/2 (8)
Подставляя в (8) значения hи I, окончательно получим
V=(2sina/2)/m1ll[g(m2l2/2+m1l1+m3l1)(m2l22/3+m1l12+m3l12)]1/2.
Принимая m1=m2m3, а также l1»l2=l,
V = (sina/2)/ m1)((2gl/3)(m22+5m2m3+6m32))1/2. (9)
Так как угол a мал, то можно заменить sin(a/2) = a/2 (при этом угол надо выражать в радианах), где a=(S-S0)/l’, l’ – расстояние от оси вращения маятника до линейки, Scp– среднее значение положения указателя после выстрела и S0 – начальное положение указателя.
Подготовка изделия к работе
1. Закрепить стойку с физическим маятником на основании. При этом обратить внимание на то, чтобы прорезь в подвижной части фиксатора охватывала неподвижную его часть и маятник перемещался по линейке без трения.
2. При необходимости переместить пружинное ружье так, чтобы пуля попадала в центр отверстия ловушки.
Порядок выполнения работы
1.Взвесить на весах пулю и определить ее массу m1.
2.Записать данные установки: m1=...., m2....., m3=...., l=....., l’=....
3.Рукояткой 11 (рис. 2) сжать пружину ружья и зафиксировать ее, повернув рукоятку против часовой стрелки.
4.Подняв подвижную часть фиксатора 6 на ловушке, перевести маятник в вертикальное положение.
5.Записать начальное положение указателя S0.
6.Через прорезь 12 в основании ружья вложить в него цилиндрическую пулю.
7.Произвести выстрел, повернув рукоятку по часовой стрелке.
8.Записать в таблицу положение указателя. Повторить опыт не менее 5 раз.
| № опыта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | S ср | Scp-So | acp |
| S, мм |
9. Определить среднее значение угла aср
aср=(Sср–S0)/lґ.
10. Для каждого значения рассчитать скорость пули V по формуле (9). Значения 1, m1, m2 указаны на установке.
11. Рассчитать погрешность DV/V по формуле
(DV/V)={(Da/a)2+(Dm1/ m1)2+0.25[(Dl/l)2+ +((2m2+5m3)2Dm22+ (5m2+12m3)2Dm32) / (m22+5m2m3+m32)]}1/2.