Законы сохранения механики (стр. 5 из 8)

где DL – неизвестная пока доля k-го деления масштаба. Приложим теперь к концу отрезка L наш нониус так, чтобы нуль нониуса совпал с концом этого отрезка. Так как деления нониуса не равны делениям масштаба, то на нём обязательно найдется такое деление n, которое будет ближе всего подходить к соответствующему (k+n)-му делению масштаба. Как видно из рис. 5,б,

и вся длина его будет равна

, или, согласно (1):

. (2)

То есть длина измеряемого отрезка L равна произведению числа целых делений масштаба k на цену его деления y плюс произведение точности нониуса

на номер деления нониуса n, совпадающего с некоторым делением масштаба.

Погрешность, которая может возникнуть при таком методе отсчёта, будет обусловливаться неточным совпадением n-го деления шкалы нониуса с (k+n)-м делением масштаба, и величина его не будет превышать Dx/2, ибо при большем несовпадении этих делений одно из соседних делений (справа или слева) имело бы несовпадение меньше чем на Dx/2, и мы произвели бы отсчёт по нему. Таким образом, можно сказать, что погрешность нониуса равна половине его точности.

Длина делений масштаба и число делений нониуса, а следовательно, и точность нониуса бывают самыми разными. Круговой нониус, в принципе, ничем не отличается от линейного. Он представляет собой небольшую дуговую линейку, скользящую вдоль круга (лимба), разделенного на градусы или на ещё более мелкие деления в количестве m, общая длина которых равна (m-1) делениям лимба, т.е.

где a и b – выраженные в градусах или минутах цены делений нониуса и наименьшего деления лимба. Точность кругового нониуса выражается формулой, аналогичной формуле (1):

Отсчитываемые от нуля лимба углы будут вычисляться по формуле

Во многих случаях для облегчения отсчёта нониусы снабжаются скрепленными с ними лупами, при отсутствии таковых рекомендуется пользоваться для отсчёта обыкновенными ручными лупами.

Упражнение №1

Измерение толщины металлического параллелепипеда микрометром

Принадлежности: микрометр, металлический параллелепипед.

Описание микрометра. Микрометр служит для измерения диаметров проволок, пластинок небольшой толщины и т. п. Он имеет вид тисков, в которых измеряемый объект зажимается с помощью винта. Ход винта обыкновенно бывает равен 1 или 0,5 мм. На стержне винта укреплен барабан с нанесенной на нем шкалой, имеющей 50 или 25 делений. При зажатом винте нуль барабана стоит против нуля линейной шкалы, измеряемый объект (предмет) помещают между винтом и противоположным ему упором; затем, вращая винт за головку, доводят его до соприкосновения с предметом. По линейной шкале отсчитывают миллиметры, а по шкале барабана – сотые доли миллиметра.

Главным источником ошибок является неравномерность нажатия винта на измеряемый предмет. Для устранения этого недостатка рукоятка микрометра снабжена специальной головкой – «трещоткой», позволяющей создавать небольшое мерительное давление на измеряемый объект. Действие подобных приспособлений основано на трении, возникающем между стержнем винта и рукояткой, поворачивающей винт.

Измерения. Прежде чем пользоваться микрометром, необходимо убедиться, что он исправен – нули его шкал совпадают. Если шкала сбита и показание микрометра отлично от нуля, то соответствующее показание нужно заметить: его следует вычитать из всех измеряемых значений.

Пластинку помещают между винтом и противоположным упором; вращением барабана подводят торец винта к пластинке Окончательное нажатие винтом на пластинку следует делать только «трещоткой». Момент нажатия фиксируется слабым треском. После этого треска дальнейшее вращение рукоятки бесполезно. Производят отсчет по шкалам: миллиметры по линейной шкале, доли миллиметров – по шкале барабана.

Толщину пластинки необходимо измерить вблизи каждого из ее четырех углов 5 раз. Результаты занести в табл. 1.

Таблица 1

Вычисление плотности прямоугольного бруска

№

Ширина а, мм

Длинна в, мм

Высота с, мм

Масса m,кг

Плотность

p, кг/м³

а_i

Dа_i

b_i

Db_i

c_i

Dc_i

m_i

Dmi

D p

Упражнение №2

Определение объёма цилиндра и плотности его материала при помощи штангенциркуля

Принадлежности: штангенциркуль, измеряемый предмет, весы.

Описание штангенциркуля. Штангенциркуль (рис. 5, б) состоит из разделенного на миллиметры масштаба, вдоль которого может перемещаться ножка с зажимным винтом, служащим для ее закрепления: в ее обойме против делений масштаба сделан вырез, на скошенном и прилегающем к масштабу крае которого нанесен нониус; когда ножки сдвинуты вплотную, то нуль нониуса совпадает с нулем масштаба. Неподвижная ножка, укрепленная в начале масштаба перпендикулярно его длине, служит упором для измеряемого тела.

Измерения. Для определения объема цилиндра необходимо определить его геометрические размеры: длину и диаметр. Для определения плотности вещества трубки необходимо (кроме объема) определить и ее массу.

Определение объема. Измерение длины производят следующим образом. Достаточно раздвинув ножки штангенциркуля, между ними помещают цилиндр. Ножку подводят так, чтобы цилиндр был слегка зажат, и производят отсчет. Так как ножка, а следовательно, и путь нониуса переместились на длину трубки, то отсчитывают по масштабу целое число миллиметров до нуля нониуса и смотрят, какое деление нониуса совпадает с некоторым делением масштаба. Измерение повторяют несколько раз, повернув перед каждым из них цилиндр вокруг его оси на некоторый угол (около 45°).

Далее производят измерение диаметра цилиндра. Одинаковое число раз на том и другом конце цилиндра измеряют два взаимно перпендикулярных диаметра, слегка зажимая цилиндр между ножками штангенциркуля и держа его при этом перпендикулярно к длине масштаба. Результаты занести в табл. 2. Из всех результатов измерения берут среднее значение.

Таблица 2

Вычисление плотности вещества цилиндра

№	Диаметр d, мм			Высота h, мм			Масса m, кг
i	d_i	Dd_i²	Dd_i	h_i	Dh_i	Dh_i²	m_i	Dm_i	Dm_i²

;

При измерении внутренних диаметров ножки штангенциркуля вводят в трубку и разводят настолько, чтобы обе они прилегли к внутренним стенкам трубки; производят отсчет. Измерение повторяют несколько раз, поворачивая перед каждым из них трубку вокруг ее оси на некоторый угол (около 45°). Если штангенциркуль не приспособлен специально для измерения внутреннего диаметра трубки, то необходимо принять во внимание толщину обеих ножек; эта толщина обычно указывается на самом штангенциркуле.

Из результатов измерений по элементарным геометрическим формула вычисляют объем цилиндра.

Определение плотности вещества цилиндра. Измерение массы цилиндра производят при помощи весов. На одну чашу кладут цилиндр, на другую – разновесы. Их подбирают так, чтобы плечи весов оказались в равновесии. По результатам измерения массы и объема цилиндра определяют плотность его материала

Замечание.

Количество измерений в каждом из опытов указывается преподавателем.

Обработка результатов измерений производится в соответствии с требованиями методических указаний: «Методика обработки данных измерений физических величин». С ними следует ознакомиться до начала выполнения измерений.

Контрольные вопросы

1.Как произвести измерение линейных размеров тела с помощью микрометра, штангенциркуля?

2.Как определяется точность нониуса?

3.Каковы причины возникновения погрешностей при измерении линейных размеров тел, их объемов, плотностей, массы?

Лабораторная работа №6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ И ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ШТЕЙНЕРА МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Цель работы: изучить один из экспериментальных методов определения моментов инерции тел.

Приборы и принадлежности: трифилярный подвес, секундомер, штангенциркуль; набор тел подлежащих измерению.

Момент инерции I твердого тела относительно некоторой оси определяется выражением

где r – расстояние элемента массы dm от оси вращения.