Принципы томографии (стр. 3 из 5)

T₂-процессы

В дополнение к вращению вектор суммарной намагниченности начинает сдвигаться по фазе (расфазировываться) из-за того, что каждый спиновый пакет испытывает магнитное поле, немного отличающееся от магнитного поля, испытываемого другими пакетами, и вращается со своей собственной частотой Лармора. Чем больше проходит времени, тем больше фазовая разница. В данном случае, вектор суммарной намагниченности изначально направлен вдоль положительного направления оси Y. Для этого примера и других примеров расфазировок представим себе этот вектор, как несколько более тонких перекрывающихся векторов от отдельных спиновых пакетов.

Временная константа, описывающая поведение поперечной намагниченности, M_XY, называется спин-спиновым временем релаксации, T₂.

M_XY =M_XYo e^-t/T2

T₂ всегда меньше чем T₁. Суммарная намагниченность в плоскости XY стремится к нулю, и затем продольная намагниченность возрастает до тех пор пока M_o не будет вдоль Z.

Любая поперечная намагниченность ведет себя таким же образом. Поперечный компонент вращается вокруг направления намагниченности и расфазировывается. Скорость возвращения продольной намагниченности определяется T₁.

Подводя итоги, время спин-спиновой релаксации, T₂, это время необходимое для уменьшения поперечной намагниченности с коэффициентом е. До этого, T₂-и T₁-процессы для простоты рассматривались отдельно. Например, перед возрастанием вдоль оси Z, вектора намагниченности полностью заполняли плоскость XY . В действительности же, оба процесса имеют место одновременно, лишь с тем ограничением, что T₂ меньше или равно T₁.

Два фактора приводящие к уменьшению поперечной намагниченности:
1) молекулярные взаимодействия (приводят к чистому T₂молекулярному эффекту)
2) изменения в B_o (приводят эффекту неоднородности T₂).
Сочетание этих факторов приводит к уменьшению поперечной намагниченности. Объединенная временная постоянная носит название T₂ со звездочкой и обозначается символом T₂*. Зависимость T₂ от молекулярных процессов и от неоднородностей магнитного поля имеет следующий вид:

1/T₂* = 1/T₂ + 1/T_2inhomo.

Вращающаяся система координат

Мы только что увидели поведение спинов в лабораторной системе координат. Удобнее было бы использовать вращающуюся систему координат, которая вращалась бы вокруг оси Z с частотой Лармора. Мы будем отличать эту систему координат от лабораторной системы по штрихам у обозначений осей X и Y, X'Y'.

Вектор намагниченности, вращающейся с частотой Лармора в лабораторной системе координат, окажется неподвижным, в системе, вращающейся вокруг оси Z. Во вращающейся системе релаксация намагниченности M_Z в ее равновесное значение будет выглядеть также, как выглядело в лабораторной системе.

Вектор поперечной намагниченности, вращающийся вокруг оси Z с той же скоростью, что и вращающаяся система, окажется неподвижным в ней. Вектор намагниченности, двигающийся быстрее, чем вращающаяся система, будет вращаться по часовой стрелке вокруг оси Z. Вектор намагниченности, двигающийся медленнее, чем вращающаяся система, будет вращаться против часовой стрелки вокруг оси Z. В исследуемом объекте присутствуют спиновые пакеты, которые двигаются как быстрее, так и медленнее, чем вращающаяся система.

Импульсные магнитные поля

Катушка провода, помещенная вокруг оси X, при пропускании по ней постоянного электрического тока, создаст магнитное поле вдоль оси X.

Переменный ток создаст магнитное поле, которое меняется по направлению, обратному стрелке.

В системе координат, вращающейся вокруг оси Z с частотой равной частоте того переменного тока, магнитное поле вдоль оси X' будет постоянным, как в случае с постоянным током в лабораторной системе.

Это то же самое, что движение катушки вокруг вращающейся системы с частотой Лармора. В магнитном резонансе, магнитное поле, создаваемое катушкой при пропускании по ней переменного тока частоты Лармора, называется магнитным полем B₁. Когда переменный ток в катушке включается и выключается, он создает импульсное магнитное поле B₁ вдоль оси X'.

Спины в ответ на этот импульс заставляют реагируют так, что вектор суммарной намагниченности начинает вращаться вокруг направления примененного поля B₁. Угол вращения зависит от продолжительности наличия поля

и его величины B₁.

= 2 B₁.

В следующих примерах будет предполагаться, что

значительно больше, чем T₁ и T₂.

90^o-импульс - это такой импульс, который вращает вектор намагниченности на 90^o по часовой стрелке вокруг оси X'. 90^o-импульс перемещает равновесную намагниченность на ось Y'. В лабораторной системе, равновесная намагниченность по спирали двигается вокруг оси Z на плоскость XY.

180^o-импульс в 180^o будет вращать вектор намагниченности на 180 градусов. Этот импульс перемещает равновесную намагниченность вдоль отрицательного направления оси Z.

Суммарная намагниченность любого направления будет подчиняться уравнению вращения. Например, вектор суммарной намагниченности направленный вдоль оси Y', после воздействия 180^o-импульсом B₁ вдоль оси X' станет направлен вдоль отрицательного направления оси Y'.

Вектор суммарной намагниченности между осями X' и Y' останется между ними после воздействия 180^o-импульса B₁ вдоль оси X'.

Матрица вращения, может быть также использована для вычисления результата вращения.

- угол вращения вокруг оси X', [X', Y', Z] - начальное положение вектора и [X", Y", Z"] - положение вектора после вращения.

Спиновая релаксация

Движения в растворе, вызванные изменяющимися во времени магнитными полями, приводят к спиновой релаксации.

Поля, изменяемые во времени с частотой Лармора, вызывают переходы между спиновыми состояниями и ,следовательно, изменяют M_Z. Эта диаграмма показывает поле для зеленого атома водорода в молекуле воды во время его вращения во внешнем поле B_o и магнитном поле синего атома водорода.

Заметим, что поле, испытываемое зеленым атомом водорода, представляет собой синусоиду.

В исследуемом объекте из молекул, существует распределение частот вращения. На T₁влияют только частоты, которые равны частоте Лармора. Так как частота Лармора пропорциональна B_o, то T₁ будет меняться как функция от напряженности магнитного поля. В общем, T₁ обратно пропорционально числу молекулярных движений с частотой Лармора.

Распределение частот вращения зависит от температуры и вязкости раствора. Поэтому T₁ будет изменяться как функция от температуры.

На частоте Лармора, обозначаемой

_o, T₁ (280 K ) <T₁ (340 K). Изменения температуры человеческого тела недостаточны для того, чтобы оказать значимое влияние на T₁. Плотность же значительно отличается у разных тканей и оказывает влияние на T₁, как это показано на следующем графике зависимости молекулярных движений от плотности объекта исследования.

Флуктуирующие поля, которые возмущают энергетические уровни спиновых состояний, вызывают расфазировку поперечной намагниченности. Это можно увидеть на графике B_o, испытываемого красными атомами водорода на молекуле воды.