Оптимизация считывания состояний джозефсоновского кубита (стр. 5 из 6)
Рис. 19. Потенциал кубита. Сплошная линия - реальный потенциал. Пунктирная - потенциал с эффективным демпфированием. Вставка - форма импульса f (t)
В начальный момент времени внешнее поле имеет только постоянную компоненту a0такую, что в левой потенциальной яме помещаются два или более энергетических уровня. Таким образом, кубит будет находиться либо на нулевом, либо на первом уровне, что соответствует базисным состояниям |0ñ и |1ñ. Считывание состояния кубита происходит методом быстрого импульсного считывания сигналом амплитуды Aи различной формы f (t) (Рис. 19). Во время импульса барьер уменьшается так, что в яме остается только нижний уровень, а по окончании импульса в момент 
, потенциал возвращается в начальное состояние. Таким образом, если кубит находился на первом энергетическом уровне, то после поданного импульса, кубит будет в правой потенциальной яме. Если же базисное состояние кубита было |0ñ, тогда после считывания волновая функция измениться не должна.
Исследование проведено с помощью компьютерного моделирования [12] уравнения Шредингера для волновой функции Ψ (x,t):
, (31)
где
- обратная нормированная емкость контакта. Граничные условия 
задаются для далеко удаленных точек, слева и справа от ямы. Ошибка считывания с кубита Nбудет определяться суммой вероятностей P10 (не-туннелирование из состояния |1ñ по окончанию импульса) и P01 (туннелирование из состояния |0ñ), 
тогда как надежность 
Для предотвращения ошибки вторичного заселения из-за отсутствия демпфирования в нашей модели [13], введем эффективное демпфирование. Так как нас интересует только туннелирование из левой потенциальной ямы, изменим V (x,t) так, что в минимуме правой ямы потенциал не растет, а остается постоянным далеко по оси x. Тогда точки cи dдля граничных условий будут - 3 и 797 соответственно.Для реальных систем быстрого импульсного считывания, возьмем значение длительности импульса 
. Ясно, что эволюция волновой функции, и, следовательно, ошибка считывания Nбудут зависеть от формы импульса, амплитуды импульса А, постоянной компоненты поля a0, и емкости контакта D. Наша задача состоит в разработке метода оптимизации данных параметров для увеличения надежности работы прибора. Особенностью квантовой системы является невозможность использования прямоугольного импульса, который в классической системе дает минимальную шумовую ошибку. Использование меандра приводит к возбуждению системы, переходу на более высокие уровни и туннелированию с них, что в свою очередь приводит к большой ошибке. Рассмотрим компромиссные формы импульсов.
4.2 Параметры системы
Рассмотрим различные формы импульсов:
1. Трапецоид, изменяющийся по закону 
в интервале 
(Рис. 20)
Рис.20 Форма импульса
На Рис.21 показана зависимость N (A) для постоянной амплитуды смещения a0 = 0.81 и различных значений обратной емкости D. Видно, что зависимость имеет четкий минимум по амплитуде. Это объясняется квантовой природой системы. Так же можно заметить, что, подбирая D, мы можем менять минимум Nmin (A). Таким образом, минимум ошибки считывания Nmin (A,D) ≈ 0.036 при D= 1.15; A= 0.0285. Надежность в этом случае
. 
Рис.21 Ошибка считывания Nв зависимости от амплитуды импульса А для различных значений D; a0 = 0.81.
Аналогично, находим кривые с абсолютным минимумом ошибки Nmin (A,D) для других значений a0 (для разных a0 значение D, при котором достигается абсолютный минимум N, различно). На Рис.22 приведены кривые N (A) с минимальной ошибкой для различных a0.
Рис.22 Оптимальные кривые Nот амплитуды импульса А для различных значений Dи a0.
Таким образом, мы получили минимум N= 0.031
для параметров: a0 = 0.77; D= 1.9; A= 0.0625. Видно, при уменьшении a0 увеличивается значение амплитуды импульса Aдля тех же D. Мы можем дать рекомендацию при известных параметрах a0 и D, где искать минимум Nпо А. Глубину потенциальной яме можно характеризовать количеством дискретных уровней энергии 
. В приближении квантового гармонического осциллятора [14]: 
(32)где
- глубина левой ямы, 
- частота осцилляций. Здесь x0 - значение фазы в минимуме ямы. (зависит от формы ямы, от a0и A), а 
- эффективная масса ( 
- квант потока). Для оптимального считывания нам необходимо, чтобы внешнее максимальное поле φ1 меняло глубину ямы до значения 
чуть большего 1. Так, для a0 = 0.82 и D= 1.2 минимум находится в районе A= 0.0166…0.0236; а для a0 = 0.7 и D= 2 минимум - в районе A= 0.131…0.139, что полностью подтверждается результатами численного счета.2. Трапецоид, изменяющийся по закону 
в интервале (Рис.23)
Рис.23 Форма импульса .
На Рис.24 сплошной линией показана зависимость N (A) для разных Dи a0 = 0.81 (пунктирные линии - предыдущий импульс 
для тех же параметров).
Рис.24. Зависимость N (A) для разных Dи a0= 0.81. Сплошная линия - импульс формы 
. Пунктирная - 
Как мы и предполагали, чем ближе форма импульса к прямоугольной, тем сильнее проявляется эффект осцилляций: наблюдаются несколько локальных минимумов N (для D= 1.1, N= 0.044; для D= 2.1, N= 0.045). Но по абсолютному значению, ошибка при данной форме импульса больше, чем для предыдущего случая.
3. Трапецоид, изменяющийся по закону 
в интервале 
(более узкая полка по сравнению с предыдущими импульсами),Рис.25.
Рис.25 Форма импульса
Используя разработанный метод, находим кривые с абсолютным минимум ошибки Nmin (A,D) для различных значений a0. На Рис.26 сплошной линией показана зависимость N (A) для импульса 
. (пунктирные линии - импульс 
с длинной полкой для тех же a0, но своих наилучших параметров D).