Элементная база современных информационных систем построена на транзисторах, лазерах, фотоэлементах, являющихся классическими, в том смысле, что их внешние параметры (токи, напряжение, излучение) являются классическими величинами. С этими величинами связываются информационные символы, что позволяет отображать информационные процессы на физические системы. Аналогично, информационные символы можно связать с дискретными состояниями квантовых систем, подчиняющихся уравнению Шредингера, а с их управляемой извне квантовой эволюцией связать информационный (вычислительный) процесс. Такое отображение превращает квантовую систему (частицу) в квантовый прибор.

В канун XX века 14 декабря 1900 года немецкий физик и будущий нобелевский лауреат Макс Планк доложил на заседании Берлинского физического общества о фундаментальном открытии квантовых свойств теплового излучения. Этот день считается днем рождения квантовой теории. В физике родилось понятие кванта энергии и среди других фундаментальных постоянных поля появилась постоянная Планка h = 1,38062*10^-23Дж/К.

В 1925 году В. Гайзенберг предложил матричный вариант квантовой механики, а в 1926 году Э. Шредингер сформулировал свое знаменитое волновое уравнение для описания движения электрона во внешнем поле. В это же время Э. Ферми и П. Дирак получили квантово-статистическое распределение для электронного газа, учитывающее при заполнении отдельных квантовых состояний квантовый принцип, сформулированный тогда же В. Паули. Это привело к существенным изменениям наших представлений о Природе вообще и о твердом теле, в частности.

Кардинально новой оказалась идея о квантовых вычислениях, впервые высказанная советским математиком Ю.И. Маниным в 1980 году, которая стала активно обсуждаться лишь после опубликования в 1982 году статьи американского физика-теоретика нобелевского лауреата Р. Фейнмана. Он обратил внимание на способность изолированной квантовой системы из L двухуровневых квантовых элементов находиться в когерентной суперпозиции из 2^L булевых состояний, характеризующейся 2^L комплексными числами и увеличенной до 2^L размерностью соответствующего гильбертова пространства. Ясно, что для описания такого квантового состояния в классическом вычислительном устройстве потребовалось бы задать 2^L комплексных чисел, то есть, понадобились бы экспоненциально большие вычислительные ресурсы. Отсюда был сделан обратный вывод о том, что эффективное численное моделирование квантовых систем, содержащих до сотни двухуровневых элементов, практически недоступно классическим компьютерам, но может эффективно осуществляться путем выполнения логических операций на квантовых системах, которые действуют на суперпозиции многих квантовых состояний.

Одна из возможных физических реализаций квантового компьютера основана на использовании в качестве квантовых битов (кубитов) сверхпроводящих приборов джозефсоновской электроники.

В 1962 году аспирант Кембриджского университета Брайан Джозефсон предсказал, что в слабых электрических контактах сверхпроводников должен наблюдаться ряд новых явлений. Эти явления обусловлены тем, что ток Ι через контакт содержит специфическую компоненту - так называемый сверхток Ι_s, который связан с напряжением V на контакте очень необычными соотношениями, прямо следующими из квантовой механики и в явном виде содержащими постоянную Планка.

В работе кубита используются сверхпроводящие квантовые интерферометры (СКВИДы) - наиболее чувствительные датчики магнитного потока, представляющие собой один или несколько джозефсоновских контактов, замкнутых в сверхпроводящем кольце.

кубит джозефсоновский фазовый квантовый

Сложность создания и использования кубита заключается в квантовой природе устройства. Так, например, на стадии считывания информации нахождение кубита в том или ином состоянии носит вероятностный характер. Кроме того, из-за высокой чувствительности джозефсоновских переходов к электромагнитному полю на их свойства большое влияние оказывают флуктуации. Флуктуации приводят к ограничению чувствительности сверхпроводящих квантовых интерферометров. Поэтому разработка теоретического описания, помогающего более полному пониманию природы флуктуационных явлений в устройствах джозефсоновской электроники, и позволяющего минимизировать влияние флуктуаций, является чрезвычайно важной.

Целью данной работы является изучение элемента квантового компьютера, кубита, на стадии считывания информации, и оптимизация параметров системы с целью минимизации ошибки считывания.

В первой главе приведены краткие теоретические сведения о джозефсоновском контакте и устройстве кубита на основе сверхпроводников. Во второй главе рассматриваются флуктуационные характеристики СВЧ гистерезисного СКВИДа и оптимизация параметров прибора для уменьшения влияния шума. Третья глава посвящена устройству и работе квантового интерферометра на постоянном токе. В четвертой главе приводится оптимизация процесса считывания информационного сигнала с кубита.

1. Джозефсоновский контакт и фазовый кубит

1.1 Теоретические сведения

Явление сверхпроводимости состоит в том, что при некоторой температуре, близкой к абсолютному нулю, электросопротивление в некоторых материалах исчезает. Эта температура называется критической температурой перехода в сверхпроводящее состояние.

Джозефсоновский контакт представляет собой систему, состоящую из двух сверхпроводников, разделенных тонкой диэлектрической прослойкой (рис.1). Носителями тока в сверхпроводнике являются так называемые куперовские пары [1].

Рис.1.

Движение куперовских пар, как и носителей тока в любых несверхпроводящих веществах, подчиняется квантовым законам. Так, в случае слабовзаимодействующих частиц в пренебрежении спиновыми эффектами, это движение можно описать обычным нестационарным уравнением Шредингера

(1)

где ψ - комплексная волновая функция данной частицы,

(2)

а Н - оператор Гамильтона. Согласно основам квантовой механики, модуль волновой функции пропорционален корню из плотности частиц. В стационарном состоянии, когда энергия Е частицы не меняется во времени, |ψ| можно считать постоянным во времени, а Н заменить на Е. В итоге уравнение (1) приобретает вид

(3)

так что специфика квантовомеханического описания фактически сводится к своеобразному закону изменения во времени фазы волновой функции частицы.

Куперовская пара в сверхпроводнике представляет собой связанное состояние двух электронов с противоположными спинами и импульсами и, следовательно, имеет нулевой суммарный спин. Такие пары подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна и "конденсируются" на одном нижнем энергетическом уровне. Поэтому скорости движения фаз куперовских пар точно совпадают.

Вторая характерная особенность куперовских пар - их относительно большой размер, намного превышающий среднее расстояние между парами. В результате, волновые функции куперовских пар сильно перекрыты; пары "синхронизируются", т.е. не только скорости движения, но и их фазы в каждой точке становятся равными друг другу.

Таким образом, совокупность куперовских пар, или "конденсат", является когерентной, т.е. описывается единой волновой функцией ψ. В этом случае макроскопические величины, и в частности ток, могут явно зависеть от фазы χ единой волновой функции конденсата, так как эта зависимость не выпадает при суммировании по частицам.

Единственным существенным требованием к джозефсоновскому контакту является малость его длины d, т.е. расстояния между двумя ближайшими точками электродов (d

см). Если это условие выполнено, то ток I, текущий через слабый контакт, содержит "сверхток" I_s, который является функцией не от напряжения V, а от разности фаз

(4)

где

- фазы волновых функций сверхпроводящего конденсата электродов.

Зависимость I_sстрого 2π-периодична и в простейшем случае имеет вид

Оптимизация считывания состояний джозефсоновского кубита (стр. 1 из 6)

Введение

1. Джозефсоновский контакт и фазовый кубит

1.1 Теоретические сведения