Алгоритм Кеннета-Джексона для опису фазових перетворень у бінарних сплавах. Опис дифузії (стр. 1 из 5)
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ЧЕРКАСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ІМЕНІ БОГДАНА ХМЕЛЬНИЦЬКОГО
АЛГОРИТМ КЕННЕТА-ДЖЕКСОНА ДЛЯ ОПИСУ ФАЗОВИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ У БІНАРНИХ СПЛАВАХ. ОПИС ДИФУЗІЇ
Галузь знань 0402 фізико-математичні науки
Напрям підготовки 6.040203 Фізика
Курсова робота
студентки 4 курсу факультету ФМ та КІС
денної форми навчання
Науковий керівник – кандидат фіз.-мат. наук
доцент кафедри фізики
Ковальчук А.О
ЧЕРКАСИ-2010р.
ЗМІСТ
ВСТУП
РОЗДІЛ 1. ПОНЯТТЯ ПРО ФАЗОВІ ПЕРЕХОДИ
РОЗДІЛ 2. ДИФУЗІЯ У СПЛАВАХ
2.1 Поняття дифузії
2.2 Механізми дифузії
2.3 Переміщення атомів на великі відстані
2.4 Кореляційний множник
2.5 Перший закон Фіка
2.6 Взаємна дифузія. Ефект Кіркендаля
РОЗДІЛ 3. АЛГОРИТМ КЕННЕТА-ДЖЕКСОНА ДЛЯ ОПИСУ ФАЗОВИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ У БІНАРНИХ СПЛАВАХ
3.1 Модель
3.2 Вільна енергія Гіббса для твердого розчину
3.3 Фазова діаграма регулярного розчину
3.4 Енергія площини
3.5 Стрибкоподібний інтерфейс в 1D
3.6 Малоамплітудні синусоїдальні збурення в 1D
РОЗДІЛ 4. ХІМІЧНІ ПОТЕНЦІАЛИ
4.1 Хімічні потенціали в 1D
4.2 Хімічні потенціали в 2D
4.3 Хімічні потенціали в 3D
РОЗДІЛ 5. РІЗНИЦЕВІ РІВНЯННЯ ДЛЯ ДИФУЗІЇ
5.1 Дифузійні потоки базовані, на активностях
5.2 Різницеві рівняння для дифузії в 1D
5.3 Рівння в кінцевих різницях для дифузії в 2D
5.4 Різницеві рівняння для дифузії в 3D
5.5 Безрозмірний час
ВИСНОВОК
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
ВСТУП
Актуальність дослідження. У даній роботі розглядається новий алгоритм для опису фазових перетворень у бінарних сплавах, де описується дифузія сплавів і моделюється у 2D вимірі.
Цей спосіб дозволяє прослідкувати зміну дифузії при різних температурах, концентраціях, і заданих різних енергетичних потенціалах. Тобто, цей спосіб дуже зручно використовувати при моделюванні.
Мета і завдання дослідження. Описати дифузію сплавів і застосувати теоретичні викладки для даного алгоритму.
Об’єкт дослідження. Бінарні сплави під час фазового розподілу.
Предмет дослідження. Дифузійні процеси в бінарних сплавах.
Методи дослідження. Моделювання у середовищі програмування Delphiза допомогою алгоритму Кеннета-Джексона. Опрацювання теоретичного матеріалу.
Практичне значення одержаних результатів. Процеси дифузії, прослідковані у даній роботі, що відбуваються у бінарних сплавах під час фазового розпаду відіграють вирішальну роль у багатьох новітніх технологіях. На практиці дані знання можуть використовуватися у металургії, металообробці, створенні напівпровідникових та інтегральних схем, захисних покрить, тонких плівок.
РОЗДІЛ 1 ПОНЯТТЯ ПРО ФАЗОВІ ПЕРЕХОДИ
Фазовий перехід (фазове перетворення) в термодинаміці – це перехід речовини з однієї термодинамічної фази в іншу при зміні зовнішніх умов. З точки зору руху системи по фазовій діаграмі при зміні її інтенсивних параметрів (температури, тиску і т.т.), фазовий перехід відбувається, коли система перетинає лінію, що розділяє дві фази. Оскільки різні термодинамічні фази описуються різними рівняннями станів, то завжди можна знайти величину, яка стрибкоподібно змінюється при фазовому переході.
Оскільки поділ на термодинамічні фази – більш детальна класифікація станів, ніж класифікація за агрегатними станами речовини, то далеко не кожен фазовий перехід супроводжується зміною агрегатного стану. Проте, будь-яка зміна агрегатного стану є фазовим переходом.
Найчастіше розглядаються фазові переходи при зміні температури, але при сталому тиску (як правило в 1 атмосферу). Саме тому часто вживають терміни «точка» (а не лінія) фазового переходу, температура плавлення і т.д. Звісно, фазовий перехід може відбуватися і при зміні тиску, і при сталій температурі і тиску, але при зміні концентрації компонентів (наприклад, поява кристалів солі в розчині, що досягнув насичення).
Розрізняють фазові переходи двох родів.
При фазовому переході першого роду стрибкоподібно змінюються основні, початкові екстенсивні параметри: питомий об’єм, кількість накопиченої внутрішньої енергії, концентрації компонентів. Підкреслимо: мається на увазі стрибкоподібні зміни цих величин при зміні температури, тиску, а не стрибкоподібні зміни в часі.
Найпоширеніші приклади фазових переходів першого роду:
- плавлення і кристалізація;
- випаровування і конденсація;
- сублімація та десублімація.
При фазовому переході другого роду густина і внутрішня енергія не змінюються, тому неозброєним оком такий фазовий перехід може бути непомітним. Однак, стрибкоподібних змін зазнають похідні по температурі та тиску: теплоємність, коефіцієнт теплового розширення і т.д.
Фазові переходи другого роду відбуваються в тих випадках, коли змінюється симетрія будови речовини (симетрія може повністю зникнути або понизитися). Опис фазового переходу другого роду як наслідок зміни симетрії дається в теорії Ландау. В теперішній час прийнято говорити не про зміну симетрії, а про появу в точці переходу параметру порядку, рівного нулю в менш впорядкованій фазі і що змінюється від нуля (в точці переходу) до ненульових значень в більш впорядкованій фазі.
Найбільш поширені приклади фазових переходів другого роду:
- перехід системи через критичну точку;
- перехід парамагнетик-феромагнетик або парамагнетик-антиферомагнетик (параметр порядку – намагніченість);
- перехід металів і сплавів в стан надпровідності (параметр порядку – густина надпровідного конденсату);
- перехід рідкого гелію в надтекучий стан (параметр порядку – густина надтекучої компоненти);
- перехід аморфних матеріалів в склоподібний стан;
- впорядкування сплавів.
Сучасна фізика досліджує також системи, що володіють фазовими переходами третього або вищого роду.
Останнім часом широкого поширення набуло поняття квантового фазового переходу, тобто фазового переходу, що керується не класичними тепловими флуктуаціями, а квантовими, які існують навіть при абсолютному нулі температур, де класичний фазовий перехід не може реалізуватися внаслідок теореми Нернста.
РОЗДІЛ 2 ДИФУЗІЯ У СПЛАВАХ
2.1 Поняття дифузії
Розглянемо явища міграції атомів в твердих тілах та перебудову структури твердих тіл зі зміною температури, концентрацій та інших параметрів. Ці процеси відіграють вирішальну роль у металургії, металообробці, створенні напівпровідникових та напівпровідних матеріалів, інтегральних схем, захисних покрить, тонких плівок.
Термодинаміка відповідає на два питання – чому даний процес відбувається , і чим він мусить завершитися.
Кінетика визначає як швидко буде протікати процес, і які проміжні стадії він пройде. Саме кінетика і вивчає явище дифузії.
Воно було відкрито в твердих тілах Робертом Аустеном у 1896 році, коли він спостерігав взаємну дифузію між золотом і свинцем. За останні сто років уявлення про дифузію значно збагатилися, але ще далекі від завершення.
Дифузія – це процес перерозподілу концентрацій атомів у просторі шляхом хаотичної, тобто, теплової міграції. Причин дифузії з точки зору теплової термодинаміки може бути дві – ентропійна (завжди) та енергетична (іноді). Ентропійна причина – це збільшення хаосу (і його міри – ентропії) при перемішуванні атомів різного сорту. Енергетична причина сприяє утворенню сплаву, коли вигідніше бути поруч атомам різного сорту, та дифузійному розпаду, коли вигідніше бути поруч односортним атомам.
Велика щільність розташування атомів у твердих тілах та особливо їх періодична структура робить питання про спосіб міграції нетривіальним. Проблема в тому, що дифузія відбуваються найчастіше зі збереженням дальнього порядку, зокрема, періодичності гратки.
Тобто міграцію атомів в ідеальних кристалах можна уявити як обмін між вузлами гратки. Такий обмін може відбуватися квантованим способом (тунельний ефект), для якого немає можливості і потреби слідкувати за траєкторіями. Якщо атоми достатньо масивні, щоб можна було знехтувати їх хвильовими властивостями, то в принципі обмін можливий класичним способом як корельовано повертання пари атомів навколо спільного центру. Зрозуміло, що на таку процедуру потрібна досить значна в атомних масштабах втрата енергії. Тому природа знаходить значно ефективніші механізми, такі, як вакансійний, міжвузільний та механізм витіснення.
Для реалізації вакансійного механізму потрібна наявність вакансій. Міграція вакансій відбувається шляхом переходу в незайнятий вузол одного з сусідніх атомів. Відповідно атом може здійснити дифузійний скачок за умови, що поруч з ним опиниться вакансія. Оскільки вакансії досить рухливі, то для забезпечення перемішування на макрорівні при температурі, близькій до температури плавлення, достатньо однієї вакансії на кілька тисяч атомів.
Міжвузільний механізм – це переходи атома з одного міжвузілля в інше. Для такого переходу мігруючому атому потрібно «протиснутися» через ворота, утворені сусідніми атомами. (рис. 2.2.1), тому міжвузьльний механізм характерний для водню, вуглецю та інших легких елементів.
Рис.2.2.1 «Протиск» атома через ворота, утворені сусідніми
В міжвузіллі можуть знаходитися і важкі домішкові атоми або власні атоми, отримані за механізмом Френкеля або імплантовані ззовні. При цьому вони значно деформують решітку навколо себе, розсовуючи сусідів. Тому для власних атомів більш імовірний механізм витіснення, тобто дефекту легше витіснити найближчого сусіда у міжвузілля і стати на його місце, ніж протискуватися через ворота у сусіднє міжвузілля. За таким механізмом мігрує міжвузільний дефект, але на кожному кроці він реалізується різними атомами, на відміну від одного й того самого мігруючого атома у міжвузільному механізмі. У кожному акті витіснення різниця між атомом у вузлі та дефектом дещо умовна, оскільки решітка деформована і саме поняття вузла стає неоднозначним. Остаточно можна визначити механізм дифузії в даному вузлі, коли дефект перейде у наступне міжвузілля, а атоми релаксують до рівноважних положень.