Теория столкновений (стр. 3 из 4)

При

нет ни поглощения, ни рассеяния; при есть только рассеяние, но нет поглощения. Так как , то

Если есть поглощение частиц

, то непременно происходит и рассеяние частиц. Поглощение максимально при и в этом случае

Еще одно соотношение возникает, если сравнить

с выражением для мнимой частицы амплитуды рассеяния на угол

нуль:

Отсюда получаем оптическую теорему:

Ее смысл тот же, что и в оптике: ослабление падающего потока происходит за счет интерференции падающей волны и волны, рассеянной под очень малыми углами.

3.3 Упругое рассеяние медленных частиц

При ka << 1 прицельные параметры

для , поэтому лишь s-волна может давать заметное рассеяние. Таким образом,

дифференциальное сечение изотропно

а полное сечение определяется фазой s-волны

3.4 Дифракционное рассеяние быстрых частиц на черном шаре

Пусть идеально поглощающий (черный) шар имеет радиус a. Рассмотрим рассеяние быстрых (ka >> 1) частиц на таком шаре (пример: нейтроны с энергией E ∼ 100 МэВ рассеиваются на тяжелом ядре радиуса

см, при этом ka ∼ 10). Эта задача вполне аналогична дифракции плоской световой волны на черном шаре. Прицельный параметр соответствует .

При

частицы не сталкиваются с шаром, .

При

частицы полностью поглощаются, . Строго говоря, эти утверждения справедливы лишь для , но область не дает большого вклада в сечение. Таким образом,

то есть полное сечение вдвое больше классического

Амплитуда упругого рассеяния велика лишь в области малых углов

Поэтому

3.5 Упругое рассеяние быстрых частиц на идеально отражающем шаре

Пусть радиус шара a и ka >> 1. Полное сечение определяет число частиц, выбывших из начального пучка. В классике это сечение

связано лишь с прямым столкновением с мишенью. С учетом волновых свойств частиц их выбывание из пучка, то есть изменение начального импульса, связано также с дифракцией.

Как и в предыдущем случае

При

решение УШ для радиальной волновой функции имеет вид при r < a и

Сшивка при r = a дает

. Для нахождения полного сечения используем оптическую теорему

Слагаемые, содержащие

, быстро осциллируют при изменении , и поэтому их вкладом в сумму можно пренебречь. В итоге получаем , что вдвое превышает классическое сечение В данном случае отличие от классического результата связано с наличием помимо квазиклассического рассеяния, обусловленного углами θ >> 1/ka, дифракционного рассеяния на малые углы

Чтобы увидеть это, представим амплитуду рассеяния

в виде двух слагаемых

совпадает с амплитудой рассеяния в предыдущем случае, а

Доказательство того факта, что

(в полном соответствии с классическим изотропным рассеянием ) можно найти в задаче

Таким образом, вклады

в полное сечение одинаковы, а вклад их интерференции пренебрежимо мал.

Для классических частиц дифракция практически ненаблюдаема. Так, для частицы с m ∼ 1 г, v ∼ 1 см/с углы дифракции на шаре радиуса a ∼ 1 см настолько малы,

, что увидеть это рассеяние можно было бы лишь на расстояниях см.

3.6 Резонансное рассеяние

Перепишем асимптотическое выражение (при r →∞)

в виде

Если в данном поле U(r) возможно квазистационарное состояние при

, то асимптотика при данной энергии должна содержать только расходящуюся волну, то есть

Отсюда следует, что парциальная амплитуда рассеяния

должна иметь полюс при

. Пусть вблизи резонанса

тогда

где

— фаза и амплитуда рассеяния вдали от резонанса, причем

При прохождении через резонанс фаза рассеяния изменяется на π.

Парциальное сечение имеет резонансную зависимость от энергии:

и при

достигает максимально возможного значения

При

, радиальная волновая функция на больших расстояниях равна