Экспериментальное исследование параметров плазы емкостного высокочастотного разряда (ЕВЧР) (стр. 2 из 6)
Емкостный способ, как правило, применяют для поддержания ВЧ разрядов при средних (Р~1÷100Торр) и низких (Р~10-3÷1Торр) давлениях. Плазма при этом получается слабо ионизированной, неравновесной, как плазма тлеющего разряда. ВЧ разряды среднего давления применяются для возбуждения СО2-лазеров, а ВЧ разряды низкого давления – для ионного воздействия на материалы и другой плазменной технологии.
К группе емкостных следует отнести и так называемый одноэлектродный или факельный разряд. В этом случае в явной форме присутствует только один электрод, на который и подают ВЧ напряжение (рис. l.д). Около него зажигается разряд, который имеет вид плазменного факела. На самом деле в системе присутствует второй «электрод» – им служит земля или заземленные стенки камеры, с которыми факел, т.е. разрядная плазма, связан емкостным (реактивным) током. Поле в системе электрод – земля сильно неоднородное и подобно коронному разряду, который виден лишь у острия, где сконцентрировано поле. Разряд проявляется лишь в виде плазменного факела около электрода.
1.4 Простейшая модель высокочастотного емкостного разряда
Приэлектродные слои пространственного заряда (ПСПЗ)
Пусть разряд горит между плоскими электродами и поперечные размеры его 2Rгораздо больше межэлектродного расстояния L, так что процесс можно считать одномерным. Будем отсчитывать координату Х от левого электрода, а электрический потенциал – от правого, заземленного. Высокочастотное напряжение подается на левый электрод.
В момент начального зажигания при подаче на электроды достаточно высокого напряжения, в газе происходит пробой и образуется плазма. Будем рассматривать стационарный разряд, в котором все процессы протекают строго периодическим образом с неизменными во времени амплитудами. Даже при весьма низкой плотности электронов (
) и характерной для разрядной плазмы электронной температуре Tе=1эВ дебаевский радиус rd=0,05сm много меньше межэлектродных расстояний L~1÷5сm; поэтому в серединной части промежутка плазма электронейтральна. Однако вблизи электродов электронный газ, совершая колебания относительно малоподвижных ионов, периодически то «заливает», то обнажает положительные заряды. Это является первопричиной появления вблизи границ приэлектродных слоев положительного пространственного заряда. Приэлектродные слои это слои, когда металлические электроды изолированы от разрядной плазмы диэлектриками.Качественная картина изменения плотности зарядов, поля и потенциала
Будем считать, что плотность «неподвижных» ионов постоянна в пространстве, будучи одинаковой, в плазме и в приэлектродных слоях (в дальнейшем – просто в «слоях»). В однородной плазме, очевидно, однородно и электрическое поле. Следовательно, электронный газ повсюду (как целое) колеблется с одинаковой амплитудой Aоколо среднего положения. Те электроны, которые в момент прохождения средней точки, отстояли от электродов на расстояниях, меньших амплитуды A, в результате первых же качаний соприкасаются с металлом и навсегда уходят в него (а если электрод покрыт диэлектриком – необратимо прилипают к поверхности последнего). При последующих качаниях электроны лишь на мгновение касаются твердых поверхностей.
Таким образом, в момент прохождения электронным газом положения равновесия по обе стороны плазмы остаются слои некомпенсированного положительного заряда толщиной A. При этом газ в целом оказывается заряженным положительно. Картина качаний электронного газа в предположении об отсутствии диффузионных потоков зарядов к электродам и диффузионного размытия границ между плазмой и слоями показана на рис. 2 через каждые четверть периода. Согласно уравнению электростатики
(1)
Внутри слоев, где ne= 0, an+ = const, мгновенное поле Елинейным образом зависит от х, а соответствующий потенциал
Рис. 2 Схема качания электронного газа: штриховые линии – плотность ионов постоянна; сплошные – распределение ne (x, t) через каждые четверть периода
(2)изменяется с х по параболическому закону.
В плазме, где Еот хне зависит, мгновенный потенциал изменяется в пространстве по линейному закону (рис. 3). Ток в плазме чаща всего в большей своей части является током проводимости, во всяком случае, в разрядах среднего давления. Следовательно, разрядный ток j большую часть периода направлен в ту же сторону, что и поле в плазме Ер. Это показано стрелками на рис. 3.
Рис. 3 Распределение поля и потенциала между плоскими электродами, соответствующие распределениям n+, ne (стрелками показаны направления тока j)
Токи зарядов на электроды в приближении неподвижных ионов, мгновенного касания плазмой электродов и отсутствия электронной диффузии, т.е. теплового движения, также отсутствуют.
В среднем по времени синусоидальный потенциал левого электрода, так же как и потенциал заземленного правого, равен нулю. Потенциал же плазмы (относительно электродов) всегда положителен. Соответственно, в слоях поле в среднем направлено к электродам. Это объясняется тем, что в промежутке газ в целом заряжен положительно, а потому обладает в среднем постоянным положительным потенциалом V. В отличие от рассматриваемой упрощенной модели в реальных условиях, из плазмы в слой все время поступает относительно небольшой тепловой поток ионов. В разрядах низкого давления ионы проходят слой почти без столкновений и набирают под действием поля энергию порядка постоянного потенциала плазмы. Она может составлять сотни электрон-вольт [15].
Система уравнений для определения параметров разряда
Рассмотрим описанную выше картину, пользуясь уравнениями движения электронов в поле и электростатики. Обозначим через d1 и d2мгновенные толщины левого и правого слоев. В отсутствие токов зарядов на электроды суммарные заряд и толщина двух слоев остаются неизменными:
en+d1 + en+d2 = const, иd1 + d2 = 2A (3)
Согласно (1) поля в левом (Е1) и правом (Е2) слоях распределены как
Е1 = Ер – 4πen(d1 – x), E2 = Ep + 4πen [x– (L – d2)] (4)
Потенциалы плазмы относительно левого и правого электродов, т.е. мгновенное падение напряжения в слоях, равны
V1 = 2πend12, V2 = 2πend22 (5)
Ep = V/L + 8πen (A/L) y, y = d1 – A(6)
Оно параметрическим образом связывает Ерсо смещением у левой границы плазмы (равным также смещению любого электрона из среднего положения). С другой стороны, смещение подчиняется общему уравнению движения электрона. При этом υ = y’’, а под Еаsinωtследует подразумевать поле в плазме Ер. Подставляя в общее уравнение движения электрона поле Ер, взятое из (6), и используя выражение
ωр = 5,64*104 (ne)1/2c-1 (7)
для плазменной частоты, получаем уравнение для смещения электронов плазмы:
(8)
Дальше удобнее оперировать гармоническими величинами в комплексной форме. Пусть к электродам приложено напряжение V=Vaeiωt.Установившееся решение уравнения (8) есть
(9)
Приравнивая действительную амплитуду смещения у величине A,которой она равна по определению, имеем
(10)
Это – алгебраическое уравнение четвертой степени относительно A.Корень уравнения, который имеет физический смысл, определяет амплитуду колебаний электронов в зависимости от амплитуды напряжений Vа, частоты ω и плотности плазмы п. Последняя входит в (10) через ωр в виде неизвестного пока параметра.
Как известно плотность плазмы связана с амплитудой поля в ней Ер, ауравнением баланса числа зарядов, например условием ионизационно-рекомбинационного равновесия (11):
υi,ВЧ (Еа) = υрек = βn(11)
Согласно (6) поле в плазме
(12)Тем самым замыкается система уравнений модели, определяющая все параметры разряда. Уравнения (10) и (11) с амплитудой Ер,а, определенной из (12), образуют систему двух уравнений длянахождения А и п в зависимости от приложенного напряжения (Vа и ω). Зная их, можно вычислить любые другие величины, например ток и импеданс разряда, а также построить ВАХ.
Разрядный ток
Плотность разрядного тока, т.е. тока, текущего во внешней цепи и, в частности, через электроды, по определению равна скорости изменения плотности поверхностного заряда qна левом электроде (с учетом выбранного направления оси х).Электрод можно считать идеальным проводником. Поля, а потому и тока смещения Е/4πв нем нет. Плотность отрицательного заряда qна электроде совпадала бы по модулю с количеством положительного заряда в левом слое на единице площади end1, если бы плазма была также идеальным проводником. В плазме имеется весьма заметное поле Eр, которое призвано поддерживать ток и, возможно, состояние ионизации. Согласно законам электростатики оно связано с плотностями поверхностного заряда равенством