Электростатика проводников (стр. 1 из 3)
Министерство образования и науки Украины
Харьковский национальный университет имени В.Н. Каразина
Радиофизический факультет
Курсовая работа
по теме:
Электростатика проводников
Студента группы РР – 35
Кацко Д.В.
Руководитель:
доц. Багацкая О.В.
Харьков – 2008
Abstract
Thereare bases of the electrostatics of conductor considered there. The subject of macroscopic electrodynamic forms the study of electromagnetic fields. Main equations of electrodynamic of utter ambiences are got by means of averaging the equations of the electromagnetic field in emptiness.
Содержание
Введение
1. Электростатическое поле проводников
2. Энергия электростатического поля проводников
3. Проводящий эллипсоид
4. Силы, действующие на проводник
Выводы
Список использованной литературы
Введение
Предмет макроскопической электродинамики составляет изучение электромагнитных полей в пространстве, заполненном веществом. Как и всякая макроскопическая теория, электродинамика оперирует физическими величинами, усредненными по «физически бесконечно малым» элементам объема, не интересуясь микроскопическими колебаниями этих величин, связанными с молекулярным строением вещества. Так. Вместо истинного «микроскопического» значения напряженности электрического поля е рассматривается ее усредненное значение, обозначаемое
.Основные уравнения электродинамики сплошных сред получаются посредством усреднения уравнений электромагнитного поля в пустоте. Такой переход от микро- к макроскопическим уравнениям был впервые произведен Лоренцем (H.A. Lorentz, 1902).
Вид уравнений макроскопической электродинамики и смысл входящих в них величин существенно зависят от физической природы материальной среды, а также от характера изменения поля со временем. Поэтому представляется рациональным производить вывод и исследование этих уравнений для каждой категории физических объектов отдельно.
1. Электростатическое поле проводников
Как известно, в отношении электрических свойств все тела делятся на две категории - проводники и диэлектрики, причем первые отличаются от вторых тем, что всякое электрическое поле вызывает в них движение зарядов - электрический ток.
Начнем с изучения постоянных электрических полей, создаваемых заряженными проводниками (электростатика проводников). Из основного свойства проводников, прежде всего, следует, что в электростатическом случае напряженность электрического поля внутри них должна быть равной нулю. Действительно, отличная от пули напряженность E привела бы к возникновению тока; между тем распространение тока в проводнике связано с диссипацией энергии и потому не может само по себе (без внешних источников энергии) поддерживаться в стационарном состоянии.
Отсюда в свою очередь следует, что все заряды в проводнике должны быть распределены по его поверхности: наличие зарядов в объеме проводника непременно привело бы к возникновению электрического поля в нем.
Задача электростатики проводников сводится к определению электрического поля в пустоте, вне проводников, и к определению распределения зарядов по поверхности проводников.
В точках, не слишком близких к поверхности тела, среднее поле E в пустоте фактически совпадает с истинным полем e. Эти две величины отличаются друг от друга лишь в непосредственной близости к телу. Точные микроскопические уравнения Максвелла в пустоте гласят:
, 
,(h - микроскопическая напряженность магнитного поля). Так как среднее магнитное поле предполагается отсутствующим, то и производная
обращается в результате усреднения в нуль 
, 
,т. е.
является потенциальным полем с потенциалом 
, связанным с напряженностью соотношением 
и удовлетворяющим уравнению Лапласа
.Граничные условия для поля Е на поверхности проводника следуют из самого уравнения
. Выберем ось z по направлению нормали n к поверхности проводника в некоторой его точке. Компонента Ez поля в непосредственной близости к поверхности тела достигает очень больших значений.Существенно, что если поверхность однородна, производные
, 
вдоль поверхности остаются конечными, несмотря на обращение самого Ez в бесконечность. Поэтому из 
следует, что
конечно. Это значит, что Ey непрерывно на поверхности. То же самое относится и к Ex, а поскольку внутри проводника вообще Е = 0, то мы приходим к выводу, что касательные компоненты внешнего поля на его поверхности должны обращаться в нуль:Et = 0.
Таким образом, электростатическое поле должно быть нормальным к поверхности проводника в каждой ее точке. Поскольку
, то это значит, что потенциал поля должен быть постоянным вдоль всей поверхности проводника.Нормальная к поверхности компонента поля просто связана с плотностью распределенного по поверхности заряда. Эта связь получается из общего электродинамического уравнения
, которое после усреднения принимает вид 
,где - средняя плотность заряда. В интегральном виде это уравнение означает, что поток электрического поля через замкнутую поверхность равен полному заряду, находящемуся в ограниченном этой поверхностью объеме. На внутренней площадке Е = 0, найдем, что
, где 
- поверхностная плотность заряда, т. е. заряд на единице площади поверхности проводника. Таким образом, распределение зарядов по поверхности проводника дается формулой 
.Полный заряд проводника
,где интеграл берется по всей его поверхности.
2. Энергия электростатического поля проводников
Вычислим полную энергию U электростатического поля заряженных проводников:
,где интеграл берется по всему объему пространства вне проводников. Преобразуем этот интеграл и получим выражение:
,аналогичное выражению для энергии системы точечных зарядов.
Заряды и потенциалы проводников не могут быть заданы одновременно произвольным образом; между ними существует определенная связь. Она должна быть линейной, т.е. выражаться соотношениями вида
,где величины Caa, Cabимеют размерность длины и зависят от формы и взаимного расположения проводников. Величины Caa называют коэффициентами емкости, а величины Cab
- коэффициентами электростатической индукции.Обратные выражения для потенциалов через заряды:
,где коэффициенты
составляет матрицу, обратную матрице коэффициентов 
.Вычислим изменение энергии системы проводников при бесконечно малом изменении их зарядов или потенциалов:
.Это выражение можно преобразовать далее двумя эквивалентными способами. Окончательно имеем:
,т.е. получаем изменение энергии, выраженное через изменение зарядов.
С другой стороны:
,т. е. изменение энергии выражено через изменение потенциалов проводников.
Эти формулы показывают, что, дифференцируя энергию U по величинам зарядов, мы получаем потенциалы проводников, а производные от U по потенциалам дают значения зарядов:
проводник электромагнитный поле выравнивание
.С другой стороны, потенциалы и заряды являются линейными функциями друг друга. Имеем: