Приклади рішення задач з оптичної фізики
Задача 1
Об'єкт знаходиться на відстані
від збиральної лінзи з фокусною відстанню f=12см . Визначити відстань від лінзи до зображення.Дано:
, .Знайти:
Рішення. Використовуючи формулу лінзи
,визначимо
.Відповідь.
Задача 2
Пучок світла, що сходиться, падає на розсіювальну лінзу з фокусною відстанню f=18см. Якщо пучок сходиться на відстані
за лінзою (мал.1), визначити положення зображення.Дано:
,Знайти:
Мал.1
Рішення. Оскільки лінза розсіювальна і джерело світла уявне (утворене променями, що сходяться), то формула лінзи перетвориться до наступного виду
,Відкіля
, , .Відповідь.
.Задача 3
оптичний лінза фокусний
Об'єкт розташований на відстані
від лінзи, що створює уявне зображення предмета зі збільшенням . Визначити фокусну відстань лінзи і відстань від лінзи до зображення.Дано:
,Знайти:
Рішення. Оскільки отримано збільшене зображення, то лінза є збиральною. Збільшення, що дається лінзою
,де
розмір зображення, розмір об'єкта.Формула лінзи в цьому випадку має вид
.З останніх двох співвідношень одержуємо
, .Відстань від зображення до лінзи дорівнює
Відповідь.
, .Задача 4
На якій відстані від збиральної лінзи з фокусною відстанню f=20см, треба помістити предмет, щоб збільшення, що дається лінзою дорівнювало а) 1; б) 4.
Дано:
, .Знайти:
Рішення. Збільшення рівне одиниці можна одержати тільки у випадку дійсного зображення. У цьому випадку формула лінзи має вид
.Перепишемо формулу, з урахуванням вираження для збільшення лінзи
,Відкіля
, .Якщо збільшення дорівнює чотирьом, то зображення може бути як дійсним, так і уявним.
У випадку дійсного зображення
.Для уявного зображення формула лінзи має вид
,Відповідь.
, , .Задача 5
Яка найменша можлива відстань
між предметом і його дійсним зображенням, створюваним збиральною лінзою з головною фокусною відстанню f=12см ?Дано:
Знайти:
Рішення.
Відстань між об'єктом і зображення дорівнює
. Оскільки зображення дійсне, то формула лінзи має вид .Перетворимо останнє вираження
Продиференціюємо останнє вираження
.З останнього виразу одержуємо
.Визначимо відстань від лінзи до зображення
.Таким чином, найменша відстань між предметом і його дійсним зображенням дорівнює
.Відповідь.
Задача 6
Коли предмет знаходився в точці А, лінза давала збільшення
, а коли предмет перемістили в точку В, збільшення стало рівним . Яким буде збільшення, якщо предмет буде знаходитися в середині відрізка АВ? (мал.2 )Мал.2
Дано:
, .Знайти:
Рішення.
Застосовуючи формулу лінзи
і формулу, що визначає збільшення об'єкта
.Одержимо наступні співвідношення
,де
відстані від об'єкта до лінзи у випадку, коли об'єкт знаходився в точці А і В, відповідно.Збільшення, що буде отримане, коли об'єкт знаходиться в середині відрізка АВ, дорівнює
Вирішуючи отримані рівняння спільно, одержимо
.Відповідь.
.Задача 7
Відношення радіусів кривизни поверхні лінзи дорівнює
. При якому радіусі кривизни опуклої поверхні оптична сила лінзи дорівнює 10дптр.Дано:
,Знайти:
Рішення. Оптична сила лінзи дорівнює
,де
показник заломлення матеріалу лінзи,