Направление вектора
зависит от положения точки на окружности и от направления силы тока в проводнике.рис. 1 рис. 2
Вектор
направлен по касательной к проведенной нами окружности (это следует из закона Био - Савара - Лапласа, записанного в векторной форме). Линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора магнитной индукции, называется магнитной силовой линией. Окружность на рис. 1 удовлетворяет этому условию, а, следовательно, является магнитной силовой линией. Направление магнитной силовой линии, а значит, и вектора определено по правилу правого винта.В формулу (1) подставим числовые значения величин и произведем вычисления:
Пример 2. Два параллельных бесконечно длинных провода Dи С, по которым текут в одном направлении токи силой I=60 А, расположены на расстоянии d=10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого проводниками с током в точке A, отстоящей от одного проводника на расстоянии r1=5 см, от другого на расстоянии r2=12 см.
Решение. Для нахождения магнитной индукции
в указанной точке А (рис. 2) воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей. Для этого определим направления векторов магнитной индукции и полей, создаваемых каждым проводником в отдельности, и сложим их геометрически: .Абсолютное значение магнитной индукции В может быть найдено по теореме косинусов:
(1)где
- угол между векторами и .Значения магнитных индукций (имеется ввиду, что проводник находится в вакууме, и, следовательно,
) и выражаются соответственно через силу тока I и расстояния и от проводов до точки А:я, получим
Вычислим
. Заметив, что (как углы с соответственно перпендикулярными сторонами), по теореме косинусов запишемгде d- расстояние между проводами.
Отсюда
.После подстановки числовых значений найдем
Подставляя в формулу (2) значения I,
, и , определяем искомую индукцию:Пример 3. По проводу, согнутому в вид квадрата со стороной a=10 см, течет ток силой I=100 А. Найти магнитную индукцию
в точкепересечения диагоналей квадрата.Рис. 3Рис.4
Решение. Расположим квадратный виток в плоскости чертежа (рис. 3). Согласно принципу суперпозиции магнитных полей магнитная индукция
поля квадратного витка будет равна геометрической сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждой стороной квадрата в отдельности: (1)В точке О пересечения диагоналей квадрата все векторы индукции будут направлены перпендикулярно плоскости витка «к нам». Кроме того, из соображений симметрии следует, что абсолютные значения этих векторов одинаковы:
. Это позволяет векторное равенство (1) заменить скалярным равенством .Магнитная индукция
поля, создаваемого отрезком прямолинейного провода с током, выражается формулой .(3)Учитывая, что
и (рис. 3), формулу (3) можно переписать в видеПодставив это выражение
в формулу (2), найдемЗаметив, что
и (так как ), получим .Подставим в эту формулу числовые значения физических величин и произведем вычисления:
.Пример 4. Плоский квадратный контур со стороной а=10 см, по которому течет ток I=100 A, свободно установился в однородном магнитном поле (В=1 Т). Определить работу А, совершаемую внешними силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон, на угол: 1)
; 2) . При повороте контура сила тока в нем поддерживается неизменной.Решение. Как известно, на контур с током в магнитном поле действует момент сил (рис. 4)
(1)где
- магнитный момент контура; - магнитная индукция; - угол между вектором , направленным по нормали к контуру, и вектором .По условию задачи, в начальном положении контур свободно установился в магнитном поле. При этом момент сил равен нулю (M=0), а значит,
, т.е., вектора и совпадают по направлению.Если внешние силы выведут контур из положения равновесия, то возникший момент сил, определяемый формулой (1), будет стремиться возвратить контур в исходное положение. Против этого момента и будет совершаться работа внешними силами. Так как момент сил переменный (зависит от угла поворота
, то для подсчета работы применим формулу работы в дифференциальной форме .Подставив сюда выражение
по формуле (1) и учтя, что , где I - сила тока в контуре; - площадь контура, получим .Взяв интеграл от этого выражения, найдем работу при повороте на конечный угол:
(2)1) Работа при повороте на угол