Смекни!
smekni.com

Физика. Электромагнитные явления (электродинамика) (стр. 3 из 8)

(3)

Выразим числовые значения величин в единицах СИ: I=100 А; В=1 Т; а=10 см=0,1 м и подставим в (4):

2) Работа при повороте на угол

. В этом случае, учитывая, что угол
мал, заменим в выражении (2)
:

(4)

Выразим угол

в радианах. После подстановки числовых значений величин в (4) найдем

Отметим, что задача могла быть решена и другим способом. Известно, что работа внешних сил по перемещению контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока через контур:

где

- магнитный ноток, пронизывающий контур до перемещения;

- то же, после перемещения.

В случае

. Следовательно,
что совпадает с полученным выше результатом (3).

Пример 5. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=400 В, попал в однородное магнитное поле напряженностью H=103 А/м. Определить радиус R кривизны траектории и частоту п обращения электрона в магнитном поле. Вектор скорости перпендикулярен линиям поля.

Решение. Радиус кривизны траектории электрона определим, исходя из следующих соображений: на движущийся в магнитном поле электрон действует сила Лоренца

, (действием силы тяжести можно пренебречь). Сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости и, следовательно, сообщает электрону нормальное ускорение:
,

или

, (1)

где

- заряд электрона;
- скорость электрона;
- магнитная индукция;
- масса электрона;
- радиус кривизны траектории;
- угол между направлением вектора скорости
и вектором
(в данном случае
и
,
). Из формулы (1) найдем

(2)

Входящий в равенство (2) импульс

может быть выражен через кинетическую энергию Т электрона:

. (3)

Но кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, определяется равенством

.

Подставив это выражение Т в формулу (3), получим

.

Магнитная индукция В может быть выражена через напряженность Н магнитного поля в вакууме соотношением

где

- магнитная постоянная.

Подставив найденные выражения В и ту в формулу (2), определим

. (4)

Выразим все величины, входящие в формулу (4), в единицах СИ:

(из справочной табл.);
;
;
;
. Подставим эти значения в формулу (4) и произведем вычисления:

Для определения частоты обращения п воспользуемся формулой, связывающей частоту со скоростью и радиусом:

. (5)

Подставка в формулу (5) выражение (2) для радиуса кривизны, получим

или

Все величины, входящие в эту формулу, ранее были выражены в единицах СИ. Подставим их и произведем вычисления:

Пример 6. В однородном магнитном поле (B=0,1 Т) равномерно с частотой n=10 об/с вращается рамка, содержащая N=1000 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S=150 см2. Определить мгновенное значение э.д.с, индукции

, соответствующее углу поворота рамки в 30°.

Решение. Мгновенное значение э. д. с. индукции

определяется основным уравнением электромагнитной индукции Фарадея - Максвелла

(1)

где

- потокосцепление.

Потокосцепление

связано с магнитным потоком
и числом
витков плотно прилегающих друг к другу соотношением

.

Подставляя выражения

в формулу (1), получим

(2)

При вращении рамки (рис. 5) магнитный поток Ф, пронизывающий рамку в момент времени t, изменяется по закону

где В - магнитная индукция; S - площадь рамки;

- круговая (или циклическая) частота.

Подставив в формулу (2) выражение Ф и продифференцировав по времени, найдем мгновенное значение э. д. с. индукции:

(3)

Круговая частота

связана с частотой вращения n соотношением
.

Рис. 5

Подставляя значение

в формулу (3), получим

(4)

Выразим физические величины, входящие в эту формулу, в единицах СИ:

и, подставив их в формулу (4), произведем вычисления:

Пример 7. Соленоид с сердечником из немагнитного материала содержит N=1200 витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока I=4 А магнитный поток Ф равен 6 мкВб. Определить индуктивность L, соленоида и энергию W магнитного поля соленоида.

Решение. Индуктивность L связана с потокосцеплением

и силой тока I соотношением

. (1)