К механизму электропроводности магнитной жидкости с графитовым наполнителем (стр. 2 из 3)

Причем

при

. (10)

Так как в формуле (2) выражение под корнем есть медленно меняющаяся функция, то можно ее приблизительно заменить средним значением:

. (11)

Тогда выражения для

и можно приближенно записать в виде

, (12)

. (13)

Тогда для результирующего поля запишем

. (14)

Для нахождения потока вектора напряженности электрического поля по формуле (1), нам необходимо знать выражение для элемента площади поверхности эллипсоида вращения, которое согласно [6] имеет вид

. (15)

С учетом (14) и (15) выражение (1) для потока вектора напряженности получим

. (16)

Интегралы в формуле (16) элементарно интегрируются [7]:

. (17)

.(18)

С учетом формул (17) и (18) выражение для потока вектора напряженности примет вид

. (19)

Упростим выражение (19), принимая во внимание, что

.

. (20)

Насыщение частицы графита зарядом произойдет, когда поток вектора напряженности

станет равным нулю. То есть заряжение частиц графита будет происходить до тех пор, пока индуцированный заряд не будет скомпенсирован. Из условия найдем предельный заряд частицы графита для случая, когда магнитное поле параллельно электрическому полю:

. (22)

Предельное число

заряженных частиц магнетита с элементарным зарядом e, отдающих заряд частице графита, в электрическом поле с напряженностью равно: .

2. Магнитное поле перпендикулярно электрическому полю. Рассмотрим, что произойдет, если частица графита под действием магнитного поля будет ориентирована перпендикулярно электрическому полю. Как было отмечено выше, если частица графита представляет собой сферу, то никаких изменений не произойдет. Если частица графита представляет собой вытянутый эллипсоид, то она большей полуосью, а значит, большей площадью поперечного сечения, будет расположена перпендикулярно току.

Пусть в результате такой ориентации полуось

эллипсоида параллельна оси . В этом случае напряженность электрического поля Е₁ вблизи поверхности проводящего эллипсоида определяется выражением (2), в котором необходимо заменить на

, (23)

, . (24)

Отталкивающее поле вблизи эллипсоида задастся формулой (7)

. (25)

Результирующее поле запишется в виде

. (26)

Из условия

находим :

. (27)

Аналогично, запишем приближенные выражения для

и в виде

, (28)

. (29)

Для результирующего поля запишем

. (30)

Выражение для элемента площади поверхности эллипсоида вращения в этом случае имеет вид

. (31)

Поток вектора напряженности электрического поля в этом случае определится формулой

. (32)

Из условия

найдем предельный заряд частицы графита для случая, когда магнитное поле перпендикулярно электрическому полю:

. (33)

Введем следующие обозначения

, , (34)

которые назовем коэффициентами формы, соответственно, для эллипсоида, расположенного параллельно току, и перпендикулярно току. Тогда выражения для предельных зарядов, соответственно, запишутся в виде

, (35)

. (36)

Расчеты по формулам (35) и (36) показывают, что

. Таким образом, частица графита ориентированная перпендикулярно электрическому полю заряжается больше, чем в случае, когда она ориентирована параллельно электрическому полю. Это приводит к уменьшению основного тока.

3. Удельная проводимость магнитной жидкости с графитовым наполнителем. Если бы описанный выше механизм не имел бы место, то невозмущенный ток можно записать, согласно определению [4], в виде

, (37)

где

– плотность невозмущенного тока; – площадь обкладок ячейки [1]. Плотность тока записывается в виде [4]

, (38)

где

– концентрация заряженных частиц магнетита в невозмущенном потоке; – удельная проводимость магнитной жидкости при отсутствии частиц графита; – скорость упорядоченного движения заряженных частиц магнетита. Отсюда удельную проводимость записывают в виде [4]

, , (39)

где

– подвижность заряженных частиц магнетита; – объемный заряд невозмущенного потока.

Концентрацию частиц графита обозначим

. В выражении для плотности тока необходимо учесть, что часть объемного заряда оседает на частицах графита и не участвует в токе. Поэтому для плотности тока, когда магнитное поле направлено параллельно электрическому полю, можно записать

. (40)

Отсюда для удельной проводимости получим

. (41)