Например, испытанию подверглись 100 дверей шахты лифты и в интервале между седьмыми и восьмыми сутками испытаний было зарегистрировано 46 отказов. Тогда l = 46/100 = 0,46 отказа за сутки на дверь шахты для оговоренного интервала времени.
Пример. 13. Определить вероятность безотказной работы узла, состоящего из трех элементов, у которых вероятность безотказной работы Р1 = 0,92; Р2 = 0,95; Р3 = 0,96
Решение
Рузла(t) = Р1(t) ×Р2(t) ×Р3(t) = 0,92 × 0,95 × 0,96 = 0,84
Она меньше, чем вероятность безотказной работы самого надежного элемента.
Даже если взять 4 элемента и у четвертого элемента Р4 ( t ) = 0,97, то
Рузла(t) = 0,92 × 0,95 × 0,96 × 0,97 = 0,81
При последовательной системе соединения элементов лучше иметь меньше элементов в цепи
Ру = 0,92 × 0,95 = 0,874
При параллельном соединении
Рузла(t) = Р1(t) + Р2(t) - Р1(t) ×Р2(t) = 0,92 + 0,95 - 0,92 × 0,95 = 1,87 - 0,874 = 0,996.
2.Определение резервного фонда электрооборудования [2]
2.1 Использование теории массового обслуживания для решения эксплуатационных задач
Решение ряда задач эксплуатационного характера по оперативному обслуживанию электрооборудования, снабжению ЭТС запасными частями, работе участков по ремонту электрооборудования и в других случаях удобно выполнять с использованием теории массового обслуживания.
Под системой массового обслуживания (СМО) будем понимать любую систему, предназначенную для обслуживания потока требований. Ограничимся рассмотрением пуассоновских СМО с простейшим потоком требований.
Работа СМО определяется следующими параметрами:
числом каналов n,
плотностью потока заявок l,
плотностью потока обслуживания одного канала m,
числом состояний системы k.
При этом m= 1/То, (2.1)
где То- среднее время обслуживания одной заявки.
Системы массового обслуживания делятся на системы с отказами и системы ожиданием. В системах с отказами заявка, поступающая в момент, когда все каналы обслуживания заняты, немедленно получает отказ, покидает систему и в дальнейшем обслуживании не участвует. В системе с ожиданием заявка, заставшая все каналы занятыми, не покидает систему, а становится в очередь и ждет, пока не освободится какой-либо канал.
СМО с отказами
Вероятность состояния СМО с отказами определяется по формуле Эрланга
, (2.2)где
- приведенная плотность потока заявок.Вероятность отказа (вероятность того, что поступившая заявка найдет се каналы занятыми)
(2.3)Для одноканальной системы
(2.4)СМО с ожиданием
В практике работы эксплуатационных служб такие системы встречаются наиболее часто. Для СМО с ожиданием обычно определяют вероятности состояний, среднюю длину очереди, среднее время пребывания в очереди.
Вероятности состояний СМО с ожиданием при установившемся режиме работы рассчитывают по формуле
Вероятность наличия очереди
Ro = 1-(P0+P1+P2+ … + Pn) (2.6)
Средняя длина очереди
(2.7)Среднее время пребывания в очереди
t0 = m0/l(2.8)
2.2 Аналитический метод расчета резервного фонда электрооборудования
В практике решения задач о количестве запасных элементов для технических систем широкое распространение получил упрощенный аналитический метод.
При экспоненциальном законе распределения длительности безотказной работы и простейшем потоке отказов вероятность того, что имеющихся в хозяйстве запасных элементов хватит для обеспечения надежной работы системы в течение времениt, определяется по формуле
Рk<m(t)= , (2.9)
а вероятность того, что число отказов за время t будет больше числа резервных элементов
Рk>m(t) = 1- Рk<m(t) (2.10)
Значение функции распределения Пуассона Рk>m(t) для различных значений lt и mприведены в табл. 3 приложения.
Поскольку процесс отказов электрооборудования носит случайный характер, достаточность имеющегося резервного фонда для обеспечения надежной работы электроприемников задается с определенной вероятностью. Обычно достаточность резервного фонда Рднаходится в диапазоне 0,9...0,99. Расчет необходимого запаса резервных элементов для неремонтируемого и ремонтируемого электрооборудования выполняется в следующей последовательности.
1.Принимаются следующие исходные условия: поток отказов оборудования простейший, отказавшие элементы заменяются, интенсивность отказов i-го изделия li, число изделий i-го типаni, достаточность резервного фонда Рд.
2. Определяется суммарная интенсивность отказов i-го изделия
liS=li ni. (2.11)
3. Зная заданное время работы системы , рассчитывается параметр распределения Пуассона а=liSt.
4. По табл. 3 приложения для заданного значения а определяется число резервных элементов такое, чтобы 1- Рk>m(t)>Рд.
Ремонтируемое электрооборудование
Процесс использования и пополнения запаса для такого оборудования отличается тем, что вышедшие из строя изделия подвергаются ремонту в течение времени Тр и поступают снова в резервный фонд. Вычисление объема запасных частей в этом случае ведется следующим образом.
1. По заданной интенсивности отказов элементов и их количеству определяется суммарная интенсивность отказов.
2. С учетом времени ремонта Тр и суммарной интенсивности отказов устанавливается параметр распределения Пуассона а=lSТр.
3. Используя табл. приложения, выбирается число резервных элементов m с таким расчетом, чтобы Рk<m(t)>Рд.
2.3 Решение типовых примеров
Пример 1. Система диспетчерской связи энергосистемы имеет 5 каналов. В систему поступает простейший поток заявок с плотностью l = 4 вызова в минуту. Средняя продолжительность разговора 3 минуты. Определить вероятность застать систему диспетчерской связи занятой.
Решение. 1. Определяем приведенную плотность потока заявок
a = l/m = l×То = 4 × 3 = 12
2. По формуле
определяем Ротк = 12! / [5!(1+12/1+122/2!+123/3!+124/4!+125/5!)] = 0,63
Пример 2. Заданы параметры микропроцессорной системы: число каналов - 3, интенсивность потока обслуживания m = 20 с-1, суммарный входящий поток заявок l = 40 с-1. Определить вероятность предельного состояния и среднее время ожидания заявки в очереди. Принять СМО с неограниченной очередью.
Решение. По условию примера определяем a = l / m = 40/20 = 2, т.к. a<n, то режим системы установившийся.
Рассчитываем Рk для k=n=3
3. Для оценки среднего времени нахождения в очереди вначале определим среднюю длину очереди
m0 = 24/{3×3!(1-2/3)2[1+2/1+22/2+23/3!+24/4!(3-2)]} = 0,9
Определяем среднее время ожидания заявки в очереди
t0 = m0 / l = 0,022 с.
Пример 3. В свинарнике - откормочнике на 3750 мест для обеспечения микроклимата используется комплект оборудования “Климат” с 20 электродвигателями серии 4А мощностью 1,1 кВт и частотой вращения 1500 мин-1. Интенсивность отказов электродвигателей l = 10 -5 ч-1, среднее время капитального ремонта отказавшего электродвигателя 30 суток. Определить резервный запас электродвигателей для свинарника, исключающий аварийный простой технологического процесса поддержания микроклимата сверх допустимой нормы tд = 3 ч. Принять kи = 0,6.
Решение. 1.Для заданного среднего времени ремонта электродвигателя Тр = 30 суток определяем
m = 1/Тр = 1/(30×24) = 1,38 × 10-3 ч-1, тогда
a = l/m = 10-5/ 1,38 × 10-3 = 0,72 × 10-2
2. Из выражения tП = nПkи/l(n- nП) cучетом того, что nП<<nопределяем
nП»tПln/ kи = 3 × 10-5×20/0,6 = 10-3.
3. По табл. 5 приложения для n=20, a = 0,72×10-2, nП = 10-3 устанавливаем, что в резерве необходимо иметь 4 электродвигателя. Для 4 электродвигателей среднее число простаивающих технологических процессов nП»tПln/ kи = 0,0004.
4. Проверяем соответствие tд взятому приближенно tП
tП = nПkи/l(n- nП) = 0,0004× 0,6 / 10-5(20-0,0004) = 1,2 ч < tд.