Розрахунок кіл трифазного струму та перехідних процесів у лінійних електричних колах (стр. 3 из 6)
Тобто, баланс потужностей сходиться.
2. РОЗРАХУНОК ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ В ЕЛЕКТРИЧНИХ КОЛАХ2.1 Загальні положення
Перехідний процес - це електромагнітний процес переходу електричного кола від одного сталого стану до іншого. При цьому змінюється розподіл електричної і магнітної енергій на реактивних елементах L і С. Енергія магнітних полів і електричних не може змінюватися вмить, тому перехідні процеси завжди мають ту або іншу тривалість часу і підкоряються двом законам комутації. Вважаючи, що причинами перехідних процесів є різного роду комутації, що відбуваються вмить, перший закон комутації свідчить, що в будь-якій гілці з індуктивністю потоз'єднання і струм не можуть змінюватися стрибком.
Заряд і напруження на ємності не можуть змінюватися стрибком. У перехідному процесі, як і в сталому режимі, стан електричного кола описується диференціальними рівняннями, складеними за законами Кірхгофа.
Рішення систем цих рівнянь і знаходження перехідних функцій i(t), U(t) протягом перехідного процесу і є метою такого розрахунку.
Електромагнітні перехідні процеси, як правило, швидкоплинні: їх тривалість звичайно вимірюється в мілісекундах і навіть в мікросекундах, рідко становить декілька секунд. Однак в цей час напруження і струми в елементах можуть значно перевищувати сталі значення. Знання цих максимальних значень необхідне для правильного вибору елементів, настройки захисту і т.д.
Основними методами розрахунку перехідних процесів є класичний і операторний.
У класичному методі розрахунку перехідну шукану функцію струму знаходять як суму вільної і примушеної складової.
Операторний метод заснований на використанні перетворення Лапласа і витікаючої з нього теорії операційного числення як методу рішення лінійних диференціальних рівнянь.
Диференціальні рівняння відносно оригіналу (функції-часу) замінюються алгебраїчними рівняннями відносно операторних зображень цих функцій часу. Систему рівнянь відносно зображень можна отримати за операторною схемою, що враховує початкові умови.
Після рішення системи алгебраїчних рівнянь знаходяться зображення шуканих функцій, а потім операцією зворотного перетворення Далласа - оригінали, тобто шукані перехідні функції.
2.2 Розрахунок перехідних процесів класичним та операторним методами
Задача 2.2.1
Зміст завдання.
Визначити струми перехідного процесу в гілках схеми, якщо в колі діє постійна напруга U, а параметри кола такі:
U = 220 (B); R1 =100 (Ом); R2 = 80 (Ом); R3 = 100 (Ом); L = 0,4 (Г);
Рішення
a) Класичний метод.
Схема до задачі 2.2.1 а
Математична модель кола:
Докомутаційний розрахунок:
- за I законом комутації.Розрахунок усталеного режиму та розрахунок примушених складових:
Знайдемо характеристичне рівня шляхом запису опору у символічній формі з подальшою заміною у ньому
на 
та прирівнюванні цього опору до нуля. Опір можна записати відносно будь-якого розімкненого кола, наприклад: 
Знаходимо вільні складові струмів:
Можемо визначити повні значення струмів:
Малюнок 1 - Графіки перехідних функцій
, 
, 
Малюнок 2 - Графік перехідної функції
б) Операторний метод.
Схема заміщення до задачі 2.2.1 б
 |
Докомутаційний розрахунок:
- за I законом комутації.Струми у операторній формі знайдемо методом контурних струмів
,де
Звідки (враховуючи, що
є оригіналом 
) знаходимо: 
Знайдемо струм
(враховуючи, що 
є оригіналом 
): 
Знайдемо струм
: 
Як бачимо, струми, розраховані класичним та операторним методами, співпадають. Це є надійною перевіркою вірності рішення задачі.
Задача 2.2.2. Знайти закон зміни струмів у всіх гілках схеми в залежності від часу, починаючи з моменту замкнення перемикача. Побудувати криву зміни струма
. Параметри кола такі: U = 180 (B); R =80 (Ом); L = 0,8 (Г); с=20 (мкФ).Рішення
a) Класичний метод.
Схема до задачі 2.2.2 а
 |