Вирішимо систему рівнянь:
Знайдемо
(враховуючи, що є оригіналом ):Знайдемо струм
(враховуючи, що є оригіналом ):Знайдемо струм
:Як бачимо, струми, розраховані класичним та операторним методами, співпадають. Це є надійною перевіркою вірності рішення задачі.
Задача 2.2.3. Визначити струми перехідного процесу у гілках схеми. Побудувати графік струму
як функцію часу. Діюча напруга джерела, його початкова фаза та параметри елементів схеми: , , , , .Напруга джерела змінюється за законом
Рішення
a) Класичний метод.
Схема до задачі 2.2.3 а
Докомутаційний розрахунок:
Напруга на конденсаторі до комутації:
Розрахунок усталеного режиму та розрахунок примушених складових:
Найдемо вільну складову напруги на ємності (
):Знайдемо характеристичне рівняння шляхом запису опору у символічній формі з подальшою заміною у ньому
на та прирівнюванні цього опору до нуля. Запишемо опір відносно затисків джерела: ;Струм
у будь-який момент визначається згідно із законом Ома:Струм
знайдемо з наступних міркувань:Струм
знайдемо як:Перевірка за законом Кірхгофа для моменту часу
:Малюнок 5 - Графіки перехідних функцій
, ,