Проявление сил инерции на Земле (стр. 2 из 6)
(1.1)Пользуясь этим уравнением, наблюдатель, зная силу Fин и начальные условия, сможет установить закон движения шара. Остается выяснить, как подсчитывается сила инерции. Если сумма ньютоновских сил равна нулю, шар в системе К' движется с ускорением а', которое равно по модулю и противоположно по направлению ускорению самой системы К' относительно инерциальной системы К:
Умножим обе части этого равенства на массу шара m. Сравнивая полученное выражение с выражением (1.1), найдем, что
(1.2)Таким образом, получается следующее правило: в ускоренно движущейся системе отсчета на все тела действует сила инерции, равная произведению массы тела на ускорение системы отсчета, взятому с противоположным направлением. Если система отсчета движется с постоянным ускорением, то сила инерции постоянна. Если же система движется с изменяющимся ускорением, то и сила инерции непостоянна; ее мгновенное значение определяется соотношением (1.2). Обратим внимание на одну важную особенность силы инерции: эта сила пропорциональна массе тела, на которое она действует. Это роднит силу инерции с силой тяжести. Как и сила тяжести, сила инерции относится к категории массовых сил, оказывающих свое действие на каждый элемент тела.
Свойства сил инерции. Хотя силы инерции и не вызваны действием тел друг на друга, они для наблюдателя, находящегося в ускоренно движущейся системе отсчета, вполне реальны. В их реальности любой может убедиться на собственном опыте каждый раз, когда, будучи пассажиром какого-либо транспорта, испытывает ее действие в момент резкого торможения или рывка вперед. В эти моменты все ощущают силу, которая заставляет наклониться вперед или назад. Ощущение этой силы напоминает ощущение веса. И это происходит потому, что силы инерции, как и вес, - массовые силы; они действуют на все элементы нашего тела. Для наблюдателя, находящегося на земле, т.е. в инерциальной системе отсчета, сил инерции не существует. Отклонение тел при торможении или рывке вперед он объясняет в соответствии с первым законом Ньютона - стремлением тел сохранять свое состояние движения или покоя. Можно поставить в движущейся с ускорением системе отсчета К' и другие опыты, которые покажут реальность сил инерции, не связывая это с личным ощущением наблюдателя. Обратимся вновь к ускоренно движущемуся вагону. Если наблюдатель, находящийся в вагоне (системе К'), присоединит шар А к легкой ("невесомой") пружине, скрепленной с передней стенкой вагона, а шар В подвесит к потолку на тонкой ("невесомой") нити (рис.1.2), то он отметит, что оба шара через некоторое время после начала ускоренного движения будут неподвижны.
При этом пружина окажется растянутой на некоторую величину (Δx'), а нить - отклоненной от вертикали на некоторый угол α. Но пружина может растянуться, а подвешенное тело может отклониться от вертикали только в том случае, если на шары действуют реальные силы. Этими силами в ускоренно движущемся вагоне являются силы инерции. Видно, что силы инерции, как и обычные ньютоновские силы, могут вызывать деформацию тел, отклонение подвешенных тел от вертикали. Они "делают" все то, что "делают" обычные силы. Наблюдатель в системе "земля" объяснит растяжение пружины тем, что шар в его системе движется с ускорением а, а для этого нужна сила. Этой силой является сила упругости растянутой пружины. Отклонение шара В от вертикали он объяснит тем, что для ускоренного движения тела В нужна сила, которая появится как результирующая силы натяжения нити и силы тяжести, действующей на шар.
Законы сохранения. Известно, что в ньютоновской механике закон сохранения импульса системы материальных точек справедлив для замкнутых систем. Выполняется ли указанный закон в неинерциальных системах отсчета? Чтобы получить замкнутую систему тел, надо было бы включить в эту систему и то тело, которое порождает силу инерции. Но такого тела нет. Поэтому ни одна система тел в ускоренно движущейся системе отсчета не может быть замкнутой. Отсюда следует неприменимость закона сохранения импульса в неинерциальной системе отсчета.
Поле сил инерции. Силы инерции, действующие в неинерциальной системе отсчета, образуют силовое поле. Очевидно, для систем, движущихся поступательно, поле сил инерции будет однородным. Такое поле образуется, например, в системе отсчета, связанной с ускоренно движущимся вагоном. Поле сил инерции будет во всех точках пространства и вне вагона, если это пространство рассматривать в системе К'.
Однако в движущемся вагоне, кроме поля сил инерции, существует также поле сил тяжести, которое можно считать однородным ввиду незначительных размеров вагона по сравнению с Землей. На рисунке (1.3) оба поля показаны пунктирными стрелками. В соответствии с принципом суперпозиции оба поля накладываются одно на другое и образуют новое, результирующее поле, которое действует на точку массой mс силой
(1.3)На рис. (1.3) результирующее поле показано сплошными стрелками. Наблюдатель, находящийся в вагоне, воспримет результирующее поле как измененное поле тяготения.
Вращающиеся системы отсчета. Связывая систему отсчета с вращающимся телом, получим вращающуюся систему отсчета. Поскольку вращающиеся системы суть системы, движущиеся относительно инерциальной с некоторым (радиальным) ускорением, то в них должны также действовать силы инерции.
Нахождение сил инерции в общем случае представляет собой сложную задачу. Поэтому ограничимся только частным случаем, когда система вращается относительно неподвижной (инерциальной системы) с постоянной угловой скоростью. В отличие от случая поступательного движения системы, рассмотренного выше, во вращающейся системе отсчета проявляются два рода сил инерции: центробежные силы, определяемые только положением тела в системе отсчета и не зависящие от скорости тела в этой системе, и кориолисовы силы, которые, наоборот, зависят от скорости движения тела, но не зависят от его положения в системе отсчета. На покоящееся во вращающейся системе отсчета тело действует только центробежная сила, на движущееся тело - и центробежная и кориолисова. С действием этих сил можно ознакомиться на примере аттракциона "карусель". Кому приходилось кататься на карусели, хорошо помнят действие силы, стремящейся выбросить человека наружу. По личному ощущению покоящийся на карусели наблюдатель может заметить, что эта сила направлена по радиусу к периферии, а модуль ее тем больше, чем дальше
наблюдатель находится от оси вращения. Кому приходилось ходить по полу вращающейся карусели, знает, как трудно удержаться в равновесии. Эта трудность возникает из-за того, что на движущегося человека, кроме центробежной силы, направленной по радиусу, действует еще одна сила - сила кориолиса, которая, будучи перпендикулярна направлению движения человека, "валит" его на бок и, чтобы не упасть, он должен идти, "переплетая" ноги. Но разберем подробнее обе эти силы.
Центробежная сила инерции
Рис. 1.4
Обратимся к следующему эксперименту.
На стержне, способном вращаться в горизонтальной плоскости, около одного своего конца (точка О на рисунке 1.4) посажена муфта А, скрепленная (невесомой) пружиной с центром О. Муфта может перемещаться по стержню без трения. Опишем движение муфты и состояние пружины относительно двух систем отсчета: неподвижной (она же инерциальная) х, у (К) и вращающейся х', у' (К'), скрепленной осью х' со стержнем. Когда стержень неподвижен относительно инерциальной системы отсчета, то муфта в обеих системах отсчета К и К' покоится, а пружина находится в нерастянутом состоянии, что согласуется с законами Ньютона. Если же стержень приведен в равномерное вращение с угловой скоростью ω, оба наблюдателя (в системах К и К') отметят растяжение пружины на величину Δх'. Но объяснят они это по-разному. Наблюдатель в инерциальной системе объяснит растяжение пружины тем, что в начальные моменты времени (когда стержень только начал вращаться) муфта получает импульс Ра в направлении, перпендикулярном стержню (рис.1.5). Этот импульс, согласно закону инерции, муфта стремится сохранить, перемещаясь по прямой аа'. Удаление муфты от центра и, следовательно, растяжение пружины приводит к появлению силы, направленной к центру (под углом α1> 90° к вектору скорости муфты). Появившаяся сила Fynp изменит направление движения, и муфта попадет в точку b. Двигаясь далее по прямой bb', муфта удалится от центра еще больше, что приведет к увеличению растяжения пружины и возрастанию силы Fyпp (α2 > 90°, но α2 < α1).