Проявление сил инерции на Земле (стр. 3 из 6)
Под действием силы Fynp направление движения муфты изменяется более резко, и муфта попадет в точку с. Вскоре наступит момент, когда угол α станет равным 90° (точка d), а сила упругости достигнет такого значения, которое необходимо для обеспечения равномерного движения муфты массой mпо окружности радиуса r:
Таким образом, для наблюдателя в системе отсчета К муфта начнет двигаться по окружности, так как на нее действует сила, перпендикулярная скорости и направленная к центру О. Для наблюдателя в системе отсчета К' стержень находится в покое. Растяжение пружины этот наблюдатель объяснит тем, что с началом вращения стержня на муфту стала действовать некоторая сила, стремящаяся удалить ее от центра; но удаляясь от центра, муфта растягивает пружину.
Наблюдатель в системе отсчета К' может установить, что появившаяся сила не является результатом взаимодействия муфты с каким-либо телом системы и поэтому она по природе своей принадлежит к силам инерции, обусловленным ускоренным движением самой системы отсчета.
Установившееся состояние покоя муфты в системе отсчета К' наблюдатель в этой системе объяснит тем, что сила упругости пружины в конце концов уравновесит действие силы инерции:
(1.4)Так как в инерциальной системе отсчета сила упругости пружины выполняет роль центростремительной силы (Fyпp = Fц.с.), то из (1.4) получаем:
Сила инерции направлена от центра вращения системы наружу. Это и послужило поводом называть ее центробежной. Поскольку центростремительная сила определяется соотношением Fц.с.= - mω2r (где ω - угловая скорость движения материальной точки по окружности радиуса г; r - радиус-вектор, соединяющий центр вращения с движущейся точкой), то центробежная сила в системе отсчета, в которой это тело покоится, будет определяться таким равенством:
(1.5)Однако величины ω и rприобретают иной смысл: со - угловая скорость вращения системы отсчета, а r - радиус-вектор, соединяющий центр вращения с покоящейся в системе отсчета К' точкой, в нашем примере - муфтой.
Выражение (1.5) является наиболее общим определением центробежной силы: центробежная сила пропорциональна массе тела, квадрату угловой скорости вращения системы отсчета и расстоянию точки от оси вращения. Зависимость центробежной силы от расстояния материальной точки до оси вращения (формула 1.5) можно наглядно проиллюстрировать на опыте, смысл которого ясен из рисунка 1.6. На шарик, подвешенный к стойке, укрепленной на вращающемся диске, действуют в системе отсчета К' три силы. Отклонение шарика от вертикали обусловлено действием центробежной силы. Очевидно, чем больше эта сила, тем больше угол а отклонения шарика от вертикали.
Кориолисовы силы инерции.Проявление кориолисовых сил в некоторых опытах. Возьмем диск, могущий вращаться около вертикальной оси, и проведем на нем радиальную прямую от центра к точке А (рис.1.7, а).
Запустим вдоль этого направления шарик со скоростью v0 (трение отсутствует). Если диск не вращается, то шарик будет двигаться вдоль прочерченной линии со скоростью v0. Если же диск привести в равномерное вращение, то движение шарика будет восприниматься различными наблюдателями по-разному. Для наблюдателя, находящегося на земле, шарик по-прежнему движется прямолинейно с той же скоростью, ибо ввиду отсутствия трения не возникает причин к изменению скорости шарика (диск проходит под шариком, не увлекая его). Для наблюдателя, находящегося на диске, движение шарика будет криволинейным с возрастающей скоростью v относительно диска. Для этого наблюдателя шарик отклонится от первоначального положения вправо (рис.1.7) и придет в точку В.
Положение точки В зависит от начальной скорости v0 (при данной угловой скорости вращения диска). Если v0 велико, то за время движения шарика от оси к краю диска последний повернется на малый угол (рис.1.7, а) и точка В окажется вблизи точки А. Если скорость шарика v0 невелика, то за время движения шарика от оси к А краю диска диск повернется на значительный угол (рис.1.7,6) или успеет сделать несколько оборотов (рис.1.7, б). В этом случае вращающийся наблюдатель увидит, что шарик движется вокруг центра по раскручивающейся спирали. Но известно, что движение тела по криволинейной траектории возникает только тогда, когда действующая на тело сила имеет составляющую, направленную нормально к вектору скорости. Поэтому наблюдатель, находящийся на диске, объяснит криволинейность движения шарика тем, что на шарик перпендикулярно к его скорости действует какая-то сила, которая, однако, не вызвана взаимодействием шарика с каким-либо телом. Это - сила инерции, названная кориолисовой силой.
В отличии от центробежной силы, значение которой зависит от расстояния до оси вращения, сила Кориолиса не зависит от положения тела. Она определяется скоростью движения тела, и при этом не только значением скорости, но и ее направлением по отношению к оси вращения. Если тело движется вдоль оси вращения, то сила Кориолиса равно нулю. Чем больше угол между вектором скорости и осью вращения, тем больше сила Кориолиса; максимальное значение Сила примет при движении тела под прямым углом к оси.
Земля как неинерциальная (вращающаяся) система отсчета
Относительно инерциальной системы отсчета Земля совершает суточное вращение около оси с угловой скоростью
По этой причине связанная с Землей система отсчета будет неинерциальной. В этой системе приобретают вполне реальное значение центробежные и кориолисовы силы инерции.
Проявление центробежных сил. Центробежные силы оказывают влияние на силу тяжести, ускорение свободного падения и вес тел. Кроме того, действие их оказывает влияние также и на форму самой Земли. Тело массой mна поверхности Земли испытывает действие двух массовых сил: силы тяготения
и центробежной силы
где r - расстояние тела от оси вращения.
На рисунке 1.8 показаны обе силы на широте φ. Равнодействующая этих сил, называемая силой тяжести, равна
(1.6)Если тело свободно, оно получит ускорение gφи
Поэтому
Следовательно, наблюдаемое ускорение свободного падения на широте φ равно:
(1.7)Таким образом, ускорение свободного падения (рис.1.9) не направлено к центру Земли и не равно тому ускорению g0, которое имело бы тело, если бы Земля не вращалась.
Наибольшее различие между gφи g0 имеется на экваторе:
Оно составляет приблизительно 1/300 от наблюдаемого ускорения на средних широтах (9,81 м/с2).
Из расчета видно, что вектор ац.б. на рисунке 1.9 сильно преувеличен и что направление gφочень мало отличается от направления вектора g0. Если пренебречь этим отклонением, то можно вычислить величину gφ.
Проецируя ац.б. на продолжение радиуса и вычитая эту проекцию из g0, получим:
Так как
то
(1.8)Вес тела на поверхности Земли. По определению весом называют силу, с которой тело действует на подвес или опору, удерживающие тело от падения. Вес, следовательно, есть сила упругости, ибо взаимодействие тела с опорой осуществляется через силы упругости. Однако вес тела можно выразить через силу тяготения и центробежную силу. На покоящееся тело действует сила
С такой же силой покоящееся тело действует на удерживающую его опору. Поэтому вес тела Р на поверхности Земли равен:
(1.9)Вес тела отличается от действующей на него силы тяготения Fтяг как по модулю, так и по направлению (хотя и незначительно). Поскольку Fц.б. зависит от географической широты, то и вес тела будет зависеть от широты. Вес тела можно представить в виде произведения массы на ускорение свободного падения: