Смекни!
smekni.com

Пространство и время в физике. Системы отсчета. Принципы относительности. Преобразования Галилея (стр. 2 из 11)

3. Задача двух тел в классической механике. Движение частицы в центрально – симметричном поле. Закон всемирного тяготения.

Задача двух тел: в лабораторной с.о. задана замкнутая система двух частиц, массами m1 и m2. Известна энергия их взаимодействия - потенциальная энергия от расстояния

. Требуется определить закон движения каждой частицы.

Задача решается в центральной с.о. – с.о. центра масс системы, так как нужно исключить движение системы как целого. С.о. связанная с центром масс – система в которой полный импульс равен 0 .

Запишем дифференциальные уравнения движения частицы:
(1) справа от = сила, так как

.
.

Тогда получаем:

. После подстановки этого в (1) они становятся одинаковыми:
. Где
- приведенная масса двух частиц.

Т.о. задача двух тел сводится к задаче о движении одной фиктивной частицы массой

, в центрально – симметричном поле.

Рассмотрим особенности движения частицы в центрально – симметричном силовом поле. Пусть точка О – центр поля. (картинка: вектор от точки О к точке m)

, след. сила направлена по радиус-вектору.

Найдем момент импульса частицы относительно центра поля.

.
.(*)

Из (*) следует, что траектория движения частицы в центрально – симметричном силовом поле есть плоская линия.

Тогда можно воспользоваться полярной с.к.

, где
- радиальная составляющая скорости, а
- трансвенциальная.

.

.

.

Поскольку функция Лагранжа явно не зависит от времени, то имеет место закон сохранения энергии:

(2).

Законов сохранения моментов импульса и энергии достаточно чтобы решить задачу о движении в центрально – симметричном поле.

Из (2) найдем
:
.

,
, след.
- траектория.

Ньютон опубликовал закон всемирного тяготения, объясняющий законы Кеплера и обобщающий их. Согласно этому закону:

, где G = 6,67
- гравитационная постоянная . Все тела притягиваются друг к другу с силой тяготения.

4. Свободные и вынужденные колебания. Колебания при наличии трения. Резонанс.

Механические колебания – движение тел, повторяющееся точно или приблизительно через одинаковые промежутки времени.

Тело колеблется если действует периодическая сила. А любую периодическую илу можно разложить в ряд Тейлора:

(1).

Выбираем с.о. х=0, тогда F(0) = 0

. Эта сила называется возвращающей, - означает, что она направлена в положение равновесия. Колебания возникающие под действием возвращающей силы называются свободными линейными колебаниями.

Сила линейная пропорциональна х и колеблется – это гармонический осциллятор. Если F(х) ~ х2 или х3, то получается не линейная сила – ангармонический осциллятор.

Природа возвращающих сил разнообразна. Простейший случай – тело на пружине например пружинный маятник: (картинка 3 пружинки с грузом)

(2). Так действует только возвр.сила.

(3)
(4) – собственная частота, так как определяет собственные параметры пружины.

(5) – уравнение гармонических колебаний.

Решаем методом подстановки

. Находим 2 производную и в (5). В итоге получим:
. (6). От с можно перейти к А – амплитуд и к α – начальная фаза. Получим
(7).

Период

. В него не входят ни х, ни
, он тоже определяется собственными параметрами.

При гармонических колебаниях под действием сил упругости в любой момент времени сумма потенциальной и кинетической энергии упругой деформации пружины остается постоянной.

.

Вынужденные колебания – если колебания совершаются под действием периодически действующих сил.

Явление возрастания амплитуды вынужденных колебаний до максимального значения при приближении частоты изменения внешней силы к частоте свободных колебаний называется резонансом.

5. Релятивистская динамика. Масса, энергия, импульс. Динамические уравнения. Безмассовые частицы.

Релятивистская динамика – динамика, основанная на СТО. В ней реализуются ралятивистские условия: V – скорость массовой частицы, всегда меньше скорости света с, где

,
.

(1)
.

.

Если

, то m = 0. Из (1) следует существование безмассовых частиц. Примером такой частицы является фотон.

Полная энергия

,
- собственная энергия частицы,
.

Динамическое уравнение:

.

В случае системы частиц масса системы как целого определяется

.

, где
- собственная кинетическая энергия в ценральной с.о.

т.о.

- не аддитивность релятивистских масс. В случае локальной системы взаимодействующих частиц:
, то есть
<
.

6. Электромагнитное взаимодействие. Закон сохранения эл.заряда. Электромагнитное поле. Сила Лоренца. Относительный характер эл.магнитной компоненты электромагнитного поля.