1. Пространство и время в физике. Системы отсчета. Принципы относительности. Преобразования Галилея и Лоренца и их следствия.
Нерелятивистская или иначе классическая концепция восходит к Ньютону. Согласно ей пространство есть абсолютное вместилище для тел. Это трех мерное Евклидово пространство. Оно – данность, не от чего не зависящая, не от тел, не от времени. Классическое пространство – бестелесный образ абсолютно твердого тела.
Время в нерелятивистской концепции – абсолютная длительность. Время всеобщее, глобальное. Оно течет одинаково во всех пространственных точках. Время так же как и пространство абсолютная данность, не зависящее не от тел, не от пространства
В релятивистской концепции пространство и время изначально взаимосвязаны друг с другом – они есть составляющие единого, цельного объекта – пространство-времени. О них нельзя говорить порознь. Кроме того, здесь нет общего глобального времени, а есть множество собственных (инвариантных) времен. Пространство-время представляет собой четырехмерное пространство событий с псевдоевклидовой геометрией.
Система отсчета – пространственно временная конструкция, предназначенная для определения временной и пространственной координат локальных, точечных событий.
Различают инорциальные и неинорциальные с.о. По определению и.с.о. есть такая с.о. относительно которой свободная частица либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно. Другое определение: и.с.о. такая с.о. в которой пространство однородно и изотропно, а время однородно.
Соответственно: н.с.о. такая с.о. относительно которой свободные частицы движутся с ускорением. В такой с.о. пространство и время неоднородно.
Принцип относительности – принцип симметрии или эквивалентности всех и.с.о. Классический п.о. утверждает эквивалентность всех и.с.о. относительно только механический явлений. Релятевисский п.о. гласит, что все и.с.о.эквивалентны относительно любых физический явлений.
Классические представления о пространстве и времени выражаются преобразованиями Галилея: (картинка).
А – событие, локальный физический акт, совершаемый в определенной точке пространства, в определенный момент времени.
А имеет 2 характеристики: физическое содержание и пространственно – временную характеристику.
Как связаны координаты А в системе k и k/?
Исходя из п.о. искомая связь должна быть линейной, только в этом случае система будет двигаться равномерно и прямолинейно по отношению к k и k/.
- согласно абсолютности времени.Найдем а и b. Рассмотрим А(0, t/) и А(х = vt,t) подставим в систему.
, . Получим .Рассмотрим В(0,t) , В(-vt/,t/) подставим в предыдущее уравнение.
а = 1. - преобразования Галилея .следствия: - абсолютной одновременности.
Расстояния инвариантны, абсолютны.
Релятивистские представления о пространстве и времени выражаются преобразованиями Лоренца: (картинка).
- преобразования Лоренца. Где .В области малых скоростей они принимают форму преобразований Галилея.
Следствия: , то есть события одновременные в одной и.с.о. не одновременные в другой. Одновременность относительная.
До световая скорость будет в любой с.о. до световой.
2. Схемы классической механики. Динамические уравнения. Законы сохранения.
Теоретически схема Ньютона есть схема векторно-силовой механики. Основная величина вектор силы
. Состояние частицы определяется тремя этими параметрами. Динамическое уравнение: (второй закон Ньютона).В случае механической системы частиц состояние определяется набором координат и скоростей. И динамическое уравнение будет:
(1)., где - результирующая всех внутренних сил, действующих на итую частицу.Учитывается, что внутренних сил имеет место третий закон Ньютона:
=0, . . Тогда из (1) следует: . (2) Первое равенство выражает теорему об импульсе механической системы: производная по времени от импульса механической системы = главному вектору внешних сил, действующих на систему. L – момент импульса системы. М – главный момент.В случае замкнутой системы:
, то есть ее импульс есть величина постоянная по времени. , то ее суммарный момент импульса, является интегралом движения, величиной не изменяющийся при движении механической системы.Из (2) следует :
(3) – законы сохранения импульса и момента импульса.Если действующие внутренние силы консервативны, то мы определим потенциальную энергию:
(это такая энергия, за счет убыли которой совершается работа). Используя здесь закон изменения кинетической энергии получим: . (4). – закон сохранения энергии.Теоретически схемы классической механики Лагранжа и Гамильтона можно назвать скалярно-энергетическими.
В механике Лагранжа состояние системы определяется следующим набором
- число степеней свободы. - обобщенные координаты, это любые параметры полностью и однозначно определяющие положение частиц системы в пространстве. - обобщенные скорости, производные от координат .Динамическое уравнение консервативной системы – уравнение Лагранжа.
(5). - функция Лагранжа, функция состояния.Для консервативных систем
(кинетич. – потенц.).Уравнения Лагранжа – система s – штук дифференциальных уравнений второго порядка. Любые динамические уравнения нужны для того чтобы решить основную задачу механики: найти интегральный закон движения системы.
С функцией Лагранжа связаны законы сохранения:
1) если
явно не зависит от времени, то имеет место закон сохранения энергии: .2) если функция Лагранжа явно не зависит от какой то координаты
, то обобщенный импульс - закон сохранения импульса.Теоретическая схема механики Гамильтона:
Состояние системы определяется
набором всех обобщенных координат, обобщенных импульсов взятых в соответствующий момент времени. .Основная функция состояния
- функция Гамильтона. .Динамическое уравнение :
. Система 2s дифференциальных уравнений первого порядка.Законы сохранения:
1) если
явно не зависит от времени, то полная энергия сохраняется. .2) Если Н не зависит от
, то соответствующий обобщенный импульс - закон сохранения импульса.