Розрахунок обємного напруженого стану в точці тіла (стр. 2 из 3)
Рішення:
1.Нехай задана балка з ф-ю напруження:
a=2, b=1, l=5,
2ay; 
0; 
; 
; 
2.
; 
2ay; 
3. Побудуємо епюри напружень в перерізах.
При x=
=2,5 м. 
2ay=4y; 
4. Визначимо зовнішні сили (нормальні та дотичні).
Верхня грань:
y=
; 
; 
;2. Нижня грань:
y=
; 
; 
;l=0; l=5.
Ліва грань: x=0;
; 
; 
;l=-
; l= .Права грань:x=l=5 м
; 
; 
;l= -
; l= 
5. Перевіримо умови рівноваги балки:
+ 
+ 
=0.Отже, умови рівноваги балки зберігаються, а значить зовнішні сили та напруження в перерізах знайдені правильно.
Для визначення зовнішніх сил нормальних та дотичних, які прикладені до всіх чотирьох граней балки, я використала умови на поверхні тіла (умови на контурі тіла або статичні і граничні умови).
Побудувала епюри напружень в перерізах, визначила зовнішні сили (нормальні та дотичні). Перевірила умови рівноваги балки.
Міністерство освіти і науки України
Національний авіаційний університет
Інститут аеропортів
Кафедра комп’ютерних технологій будівництва
Розрахунково-графічна робота №2
Виконав: ст. групи ІАП 308
Шепа В. В.
Перевірив: Яковенко І. А
Київ 2010р.
Задача №1
Изгиб прямоугольной пластинки
Прямоугольная пластинка изгибается под действием поперечной нагрузки интенсивности q (x, y):
; 
Задано уравнение упругой поверхности пластинки
;C=const; a=4 м, b=2 м,
=0,21.Жесткость пластинки D=const. Требуется: установить, каким граничным условиям удовлетворяет предложенное уравнение упругой поверхности w(x,y); определить постоянный коэффициент C; составить выражения моментов и поперечных сил, построить эпюры моментов и поперечных сил в сечении
Решение:
1. Определяем условия на контуре пластинки (граничные условия):
При x=
a w=0;y=
w=0;Следовательно, пластинка оперта по всем четырем краям. Выясним, как она оперта: шарнирно или жостко. Уравнение углов поворота в направлении, паралельном Ox,
=C 
При x=
Это значит, что левый и правый края защемлены.
Уравнение углов поворота в направлении, параллельном
, 
=-C 
;При y=
Получаем, что верхний и нижний края тоже защемлены. Итак, пластинка жестко защемлена по всем четырем краям.
2. Определяем постоянную С. Для этого воспользуемся уравнением и составим соответствующие производные:
; 
; 
=C 
; 
;
; 
; 
; 
; 
Левая часть уравнения принимает следующий вид
D
+2 
;DC
; (4.2)Подставив в уравнение левую и правую части, после сокращений получаем
3. Составляем выражение для внутренних усилий по формулам:
Изгибающие моменты:
Крутящий момент:
Поперечные силы:
;