Эффект поля. Расчёт эффективной подвижности носителей заряда (стр. 2 из 6)

Рисунок 1.2 – Пример зависимости заряда поверхности от поверхностного потенциала для образца германия

Это показывает, что энергетический спектр поверхностных состояний, ответственных за захват носителей заряда, является казинепрерывным. Анализ кривых захвата приводит также к заключению, что ν(ε_s) имеет обычно минимальное значение вблизи середины запрещенной зоны и увеличивается по мере приближения к краям разрешенных зон энергии.

Важные данные о свойствах поверхностных уровней можно получить, исследуя изменение ∆G во времени. Для этого разработаны различные методы. Одна из схем показана на рисунке 1.3

где П – полупроводник; М – металлическая обкладка; И – изолятор; Г – генератор прямоугольных импульсов; О – осциллограф; Б – источники постоянного тока

Рисунок 1.3 – Наблюдение релаксации проводимости в эффекте поля.

Здесь на обкладках конденсатора полупроводник – металл подается прямоугольный импульс напряжения с крутым передним фронтом. Об изменении проводимости полупроводника судят по изменению падения напряжения на нем, возникающего от протекания слабого постоянного тока от батареи Б. Это напряжение регистрируется осциллографом О, развертка которого синхронизована с генератором импульсов Г. В подобных импульсных методах, однако, всегда необходимо тщательно исключать наводку в измерительной схеме, возникающую при наложении напряжения на конденсатор (вследствие неполной симметрии схемы), которая может быть намного больше измеряемого сигнала. Для ее исключения образец включают в схему моста R-Cи подбирают сопротивления r₁, r₂ и емкости С₁, С₂ таким образом, чтобы при выключенной батарее Б сигнал наводки был минимальным.

Наблюдаемая зависимость ∆G от времени обычно имеет вид, показанный схематически на рисунке 1.4

Рисунок 1.4 – Зависимость изменения проводимости ∆G в эффекте поля от времени (схематически)

После подачи напряжения, соответствующего обогащению поверхностного слоя основными носителями, G быстро увеличивается и через короткое время, порядка максвелловского времени релаксации, ∆G достигает наибольшего значения. За эти времена поверхностные уровни ещё не успевают заметно изменить свое зарядовое состояние, и весь индуцированный заряд находится в свободном состоянии. Затем начинается перераспределение заряда между объемом и поверхностными уровнями и G уменьшается. Это изменение имеет сложный, неэкспоненциальный характер. Сначала G изменяется быстро на некоторую величину ∆G₁. Эту стадию процесса можно условно охарактеризовать некоторым временем релаксации τ₁, в течение которого G уменьшается на определенную долю в e раз. Значения τ₁ зависят от рода полупроводника и состояния его поверхности и обычно лежат в интервале 10^-2 – 10² мкс. Затем электропроводность изменяется ещё на величину ∆G₂, однако гораздо более медленно, и в конце концов достигает стационарного состояния. Характерное время для второй стадии процесса может измеряться многими секундами и минутами. Такой характер кинетики показывает, что поверхностные уровни можно разделить на две группы: «быстрые» уровни, которые легко обмениваются электронами с объемом, и «медленные» уровни, обменивающиеся электронами с объемом гораздо хуже.

Другой прием исследования эффекта поля показан на рисунке 1.5.

где О – образец; И – изолятор; М – металлическая обкладка; Г – гальванометр.

Рисунок 1.5 – Измерение частотной зависимости эффективной подвижности.

Здесь к конденсатору и к торцам образца прикладываются переменные напряжения одинаковой частоты

u = u₀cos(ωt), u₁ = u₁₀cos(ωt) (1.10)

Эффект поля вызывает модуляцию проводимости образца, которую при малых напряжениях можно считать тоже гармонической:

G = G₀ + (∆G)₀cos(ωt – φ) = G₀+ (∆G)₀(cosωt∙cosφ + sinωt∙sinφ).

Поэтому сила тока через через образец есть

где

- ширина пластинки, а – её длина.

Усредняя это выражение по периоду колебаний, мы находим, что вследствие эффекта поля возникает постоянная составляющая тока

С другой стороны, амплитуда индуцированного заряда на единице поверхности есть (∆Q)₀ = Cu₀. Поэтому для эффективной подвижности получается

Пользуясь комплексным описанием гармонических колебаний, можно сказать, что формула дает вещественную часть Re μ_эф.

Определение фазового сдвига φ требует дополнительных измерений. Однако уже исследование Re μ_эф дат много данных. На рисунке 1.6 приведен пример зависимости Re μ_эф от частоты для германия p-типа, поверхность которого была протравлена кислотами (смесь уксусной, азотной и фтористоводородной) в различных газовых атмосферах.

\

Рисунок 1.6 – Пример зависимости эффективной подвижности от частоты. Германий p-типа.

Из рисунка видно, что при адсорбции дипольных молекул воды Re μ_эф при низких частотах оказывается отрицательной, что означает существование инверсионного слоя. Однако при увеличении частоты Re μ_эф становится положительной. В других газах (сухой кислород, озон ) инверсионный слой не возникает. Исследование зависимости μ_эф от частоты подтверждает существование быстрых и медленны поверхностных уровней и позволяет оценить их характерные времена релаксации.

Имеющиеся данные показывают, что поверхностные состояния характеризуются сложным и, как правило, непрерывным энергетическим спектром. Часть поверхностных уровней лежит в верхней половине запрещенной зоны, а часть – в нижней половине.

Эти уровни могут быть акцепторными и донорными. Их концентрация зависит от обработки поверхности (шлифовка, химическое травление и др.) и, например, в германии может достигать порядка 10¹⁴ – 10¹⁵ см^-2.

Основная часть быстрых поверхностных состояний является по-видимому, состоянием Тамма, уровни которых на реальной поверхности локализованы вблизи раздела полупроводник – окисел. Медленные же состояния обычно связывают с адсорбированными атомами, так как электронный обмен между ними и объемом полупроводника сильно затрудняется наличием слоя окисла. Однако некоторые из состояний Тамма могут оказаться тоже медленными, если соответствующие им сечения захвата электронов (дырок) малы.

Поверхностные состояния особого типа возникают при достаточно сильном изгибе зон. Если, например, Y_s>0, то зоны изгибаются вниз и у поверхности возникает потенциальная яма для электронов (рисунок 1.7)

Рисунок 1.7 – Потенциальная яма для электрона при Y_s>0. Штрихами обозначен один из уровней электрона в яме.

Форма её зависит от степени однородности поверхности. Если свойства последней всюду одинаковы, то яма, очевидно, имеет вид желоба с острым дном, вытянутого вдоль поверхности. При достаточной глубине и ширине ямы в ней могут образоваться связанные состояния, находясь в которых, электроны локализованы вблизи поверхности. Это явление называется поверхностным квантованием. В одномерном случае указанным состояниям отвечали бы дискретные уровни в запрещенной зоне; в трехмерной задаче с однородной поверхностью получаем поверхностные энергетические зоны.

Вблизи границы раздела полупроводника с другой средой можно создать условия для реализации квантового размерного эффекта, ограничивая движение носителей в слое, толщина которого сравнима с их дебройлевской длиной волны. Так, если в полупроводнике p-типа, например, с помощью эффекта поля создать на поверхности достаточно большой изгиб зон вниз, то около границы раздела с диэлектриком в полупроводнике можно образовать узкий потенциальный желоб с размерно-квантовыми электронами (рисунок 1.7). Поскольку электроны «заквантованы» только в направлении х, то их спектр имеет вид двумерных подзон, а состояние определяется номером подзоны и двумерным квазиимпульсом с компонентами p_y, p_z. При достаточно низких температурах все электроны оказываются в самой нижней подзоне и образуют двумерный электронный газ.

Аналогичная ситуация имеет место в гетеропереходе GaAs – GaAl_xAs_1-x,

когда из специально легированного донорами полупроводника GaAl_xAs_1-x с широкой запрещенной зоной электроны переходят в GaAs и образуют в нем около границы раздела канал с двумерным электронным газом. Благодаря селективному легированию и хорошему согласованию решеток компонент гетероперехода носители в двумерном канале обладают очень высокой подвижностью. На основе подобных структур созданы сверхбыстродействующие транзисторы.

Тонкий слой полупроводника, ограниченного с обеих сторон полупроводником с большей шириной запрещенной зоны, представляет собой кантовую яму (рисунок 1.8)

Рисунок 1.8 – Схематическое изображение квантовой ямы

А периодическая последовательность таких слоев образует макроскопическую квантовую сверхрешетку (рисунок 1.9)