Електричні апарати (стр. 4 из 31)
– струм в провіднику; 
(для напівскінченного провідника); 
(для нескінченно довгого провідника); 
Звідси (згідно з рис. 2.10): 
(2.8)Як видно із рисунка 2.11, із віддаленням від осі вертикального провідника електродинамічне зусилля спадає.
В ряді апаратів струмоведуча частина має форму петлі. Тоді величина сили є в два рази більшою, чим в попередньому випадку. Це випливає із принципу суперпозиції, коли дану систему розглядати, як суму двох попередніх. Якщо довжина перемички 
, то 
(2.9)3. Електродинамічні сили в різних умовах роботи, характерних для електричних апаратів
3.1 Практичне застосування метода енергетичного балансу
В якості прикладу практичного застосування методу енергетичного балансу розглянемо таку задачу:
Знайдено, що індуктивність L петлі визначається за формулою:
(3.1)Знайти вираз для зусилля, що діє в петлі, користуючись методом енергетичного балансу.
Продиференціюємо вираз (3.1):
Поскільки
, то зусилля, що діє в петлі 
(3.2)Формула (3.2) відрізняється від формули (2.9) коефіцієнтом 0.25, що враховує те, що в нашому випадку елементарні провідники являють собою замкнену петлю.
3.2 Електродинамічні сили в місці контакту двох провідників з різними діаметрами або в місці зміни перерізу провідника
Коли провідник має постійний поперечний переріз, то сила не має осьової складової, направленої вздовж провідника, поскільки лінії струму паралельні між собою.
Лінії струму викривляються при зміні перерізу провідника (рис. 3.1, 3.2).
Тому при зміні перерізу провідника, в місці перерізу, крім поперечної з’являється повздовжня складова сили. Вона є малою при номінальних струмах і великою (до десятків кілоньютон) в режимі КЗ. Її величина:
(3.2)3.3 Зусилля при наявності феромагнетика (сили взаємодії між провідником із струмом та феромагнетичною масою)
При наближенні провідника із струмом до феромагнітної стінки магнітний потік збільшується. Провідник притягується до стінки. Відкинемо феромагнетик і поставимо другий провідник в лінії магнітного поля.
При заміні дії феромагнетика другим провідником, що розташований на такій же відстані а від стінки, картина поля не зміниться, якщо магнітна проникність
→ 
. Тоді сила взаємодії провідника і стінки може бути представлена як сила взаємодії двох провідників, що знаходяться на відстані 
(див. рис. 3.3).Тому:
(3.3) 
де а – відстань від феромагнітної стінки до провідника.
При наявності щілини в феромагнетику, провідник зі струмом буде втягуватись у щілину (рис.3.4). Причому, якщо щілина має змінний переріз, то сила буде зростати по мірі зменшення перерізу. Решітка із набору феромагнітних пластин із пазом – приклад практичного застосування цього ефекту для гасіння дуги в апаратах низької напруги.
3.4 Електродинамічні сили при змінному струмі
3.4.1 Однофазне коло
Нехай струм в провіднику не має аперіодичної складової. Тоді при однаковому напрямку струму провідники притягуються із силою:
→ 
(3.4)Як видно із формули, сила змінюється з часом. При однофазному струмі сила змінюється із частотою в два рази більшою, ніж частота струму. Крім того, зміна сили відбувається без зміни знаку, а її середнє значення за період:
→ 
(3.5)де
– середнє значення сили; 
– для паралельних провідників. 3.4.2Трифазна сітка; сили, що виникають між провідниками різних фаз
В трифазній сітці струм фаз між собою зсунутий на 120 
. Сила
, що діє на провідник фази 1, дорівнює сумі сил: 
де
– сила, що діє між провідниками фаз 1 і 2; 
– сила, що діє між провідниками фаз 1 і 3.Миттєві значення струмів в провідниках:
Звідси:
1)
2)
3)
Для 1-го і 3-го провідників, що знаходяться по краях, сили відштовхування більші, ніж сили притягання рис. 3.5.
Після відповідних підстановок отримаємо, що на відміну від однофазного струму, при трифазному струмі сила змінюється в часі, як за величиною, так і за знаком, а максимальні значення сил відштовхування і притягання провідників 1 і 3:
( 
– довжина провідника; 
– відстань між провідниками).Коли врахувати знаки сил, то виявляється, що сила, яка діє на провідник 2, що знаходиться посередині між провідниками є більшою, чим на крайні провідники 1, 3. Сила, що діє на провідник 2 приймається за розрахункову.
При цьому (для середнього провідника 2):
(3.6)В трифазній сітці можливі однофазне, двохфазне та трифазне коротке замикання.
Розрахунок міцності конструкцій ведуть на максимальне зусилля, що виникають при ударному струмі.
Тому електродинамічна стійкість трифазних систем розраховується для провідників середньої фази, на яку діють максимальні електродинамічні зусилля.
Механічні напруження в алюмінію не повинні перевищувати 70 МПа (марка алюмінію АТ), а в міді – 140 МПа (марка міді МТ).
При однофазному (трифазному) струмах особливо небезпечним є режим короткого замикання і вмикання, при якому можливий такий збіг фаз, що струм при вмиканні апарату зростає в 1.3 – 1.8 рази, в порівнянні з максимальним значенням в стаціонарному режимі. Мова іде про наслідок появи аперіодичної складової струму. Ця складова виникає при замиканні кола і обумовлена індуктивністю всієї системи, в яку ввімкнено апарат. В результаті струм при замиканні:
ір=іаперіод+істац,
де іаперіод – аперіодична складова струму,
істац – стаціонарна, або вимушена складова струму (її також називають періодичною складовою).
Якщо результуючий струм в колі
то через проміжок часу 
струм в колі досягає максимуму. Він називається ударним 
(для високовольтних апаратів). (Про ударний коефіцієнт 
див. п. 3.6, 3.7).