Смекни!
smekni.com

Техническая механика. Задачи (стр. 2 из 3)

d4 =153 d3 =90

d1 =12

d2 =36

3.59

+ 6.05

+

-

-

32.44

97.7

Задача №3 Кручение

К стальному ступенчатому валу, имеющему сплошное поперечное сечение, приложены четыре момента. Левый конец вала жестко закреплён в опоре, а правый конец – свободен и его торец имеет угловые перемещения относительно левого конца.

Требуется:

- построить эпюру крутящих моментов по длине вала;

- при заданном значении допускаемого напряжения на кручение определить диаметры d1 и d2 вала из расчёта на прочность, полученные значения округлить.

Исходные данные

Расстояние, м Моменты, кН·м [τ], МПа
а b с Т1 Т2 Т3 Т4

1.3

1.7

1.9

5.8

2.8

1.8

0.8

45

Решение:

1. Построение эпюры Мкр (крутящего момента)

МкрI = -Т4= -0.8 кН·м

МкрII = -Т43= -0.8+1.8=1кН·м

МкрIII = -Т432= -0.8+1.8+2.8=3.8кН·м

МкрΙV = -Т4321= -0.8+1.8+2.8+5.8=9.6 кН·м

По этим данным строим эпюру Мкр

2. Определение диаметров вала

Общее условие прочности при кручении:

τкр =

Максимальный крутящий момент для диаметра d1:

Мкр=9600 Н·м

Максимальный крутящий момент для диаметра d2:

Мкр=1000Н·м

Момент сопротивления при кручении:

Wкр =

Подставляем значение в общее условие прочности:

Получаем значение диаметра:

Вычисляем значение диаметров:

d1=3√ 16·8200/3.14·45·106 ≥ 0.17

d2=

3√ 16·1000/3.14·45·106 ≥ 0.05

Принимаем d1=115мм, d2=50мм по таблице нормальных размеров.

ΙV Т1 Т2

ΙΙΙ

ΙΙ Т3 Ι