Техническая механика (стр. 1 из 2)

Задача 1

Дано:

. Найти:

Рис. 1

Решение:

1. Решим задачу аналитически. Для этого рассмотрим равновесие шара 1. На него действует реакция N опорной поверхности А, перпендикулярная к этой поверхности; сила натяжения Т₁ нити и вес Р₁ шара 1 (рис. 2).

Рис. 2

Уравнения проекций всех сил, приложенных к шару 1, на оси координат имеют вид:

(1)

(2)

Из уравнения (1) находим силу натяжения Т₁ нити:

Тогда из уравнения (2) определим реакцию N опорной поверхности:

Теперь рассмотрим равновесие шара 2. На него действуют только две силы: сила натяжения Т₂ нити и вес Р₂ этого шара (рис. 3).

Рис. 3

Поскольку в блоке Д трение отсутствует, получаем

2. Решим задачу графически. Строим силовой треугольник для шара 1. Сумма векторов сил, приложенных к телу, которое находится в равновесии, равна нулю, следовательно, треугольник, составленный из

должен быть замкнут (рис. 4).

Рис. 4

Определим длины сторон силового треугольника по теореме синусов:

Тогда искомые силы равны:

Задача 2

Дано:

. Найти:

Рис. 5

Решение

1. Рассмотрим равновесие балки АВ. На неё действует равнодействующая Q распределённой на отрезке ЕК нагрузки интенсивности q, приложенная в середине этого отрезка; составляющие X_A и Y_A реакции неподвижного шарнира А; реакция R_С стержня ВС, направленная вдоль этого стержня; нагрузка F, приложенная в точке К под углом

; пара сил с моментом М (рис. 6).

Рис. 6

2. Равнодействующая распределенной нагрузки равна:

3. Записываем уравнение моментов сил, приложенных к балке АВ, относительно точки А:

(3)

4. Уравнения проекций всех сил на оси координат имеют вид:

, (4)

, (5)

Из уравнения (3) находим реакцию R_С стержня ВС:

По уравнению (4) вычисляем составляющую X_A реакции неподвижного шарнира А:

С учетом этого, из уравнения (5) имеем:

Тогда реакция неподвижного шарнира А равна:

Задача 3

Дано:

. Найти:

Рис. 7

Решение

Рассмотрим равновесие вала АВ. Силовая схема приведена на рис. 8.

Уравнения проекций сил на координатные оси имеют вид:

, (6)

, (7)

Рис. 8

Линии действия сил F₁, F_r₂ X_A и X_B параллельны оси х, а линия действия силы Z_A пересекает ось х, поэтому их моменты относительно этой оси равны нулю.

Аналогично линии действия сил F_r₁, F_r₂ X_A, X_B, Z_A и Z_B пересекают ось у, поэтому их моменты относительно этой оси также равны нулю.

Относительно оси z расположены параллельно линии действия сил Z_А, Z_B F_r₁ и F₂, а пересекает ось z линия действия силы X_A, поэтому моменты этих сил относительно оси z равны нулю.

Записываем уравнения моментов всех сил системы относительно трёх осей:

(8)

(9)

(10)

Из уравнения (4) получаем, что

Из уравнения (3) находим вертикальную составляющую реакции в точке В:

По уравнению (10), с учетом

, рассчитываем горизонтальную составляющую реакции в точке В:

Из уравнения (6) определяем горизонтальную составляющую реакции в точке А:

Из уравнения (7) имеем

Тогда реакции опор вала в точках А и В соответственно равны:

Задача 4

Дано:

Найти:

Решение