Рис. 7. Схематическая иллюстрация эффектов, обсуждаемых в разделе 6. (а) Генерация гармоник.
Частота со падающей волны попадает в узкий интервал частот Лео, в котором волны в среде имеют отрицательную групповую скорость. Энергия, переданная более высоким гармоникам 2ω и Зω будет распространяться (вектор Пойнтинга S) в основном в отраженной моде, (б) Ультракороткий импульс в среде с отрицательной групповой скоростью приводит к возникновению двух преломленных импульсов с разным сьнное "зеркало". Детали соответствующих расчетов можно найти в работах [8, 59] (обсуждение генерации гармоник акустических волн в одномерных фононных кристаллах с отрицательным преломлением см. в [60]). Экспериментальные исследования нелинейных эффектов только начинаются; можно отметить работу [61], в которой наблюдалось усиление интенсивности отраженной второй гармоники в линиях передачи с отрицательной групповой скоростью, обусловленное нелинейными эффектами. Другие нелинейные свойства искусственных материалов с отрицательной групповой скоростью обсуждаются в [62-64].
6.2 Распространение ультракоротких импульсов в среде с отрицательной групповой скоростью
Внастоящее время можно создавать ультракороткие импульсы в широком диапазоне частот - от терагерцовой области до области далекого ультрафиолета. Интересный эффект, связанный с отрицательным преломлением, может возникнуть, когда спектральная ширина импульса ДО заметно превосходит спектральную ширину ∆ω интервала частот, для которого в материале существуют волны с отрицательной групповой скоростью [8]. Рассуждая качественно, представим ультракороткий импульс в виде суммы фурье-компонент и проследим распространение каждой из них, а потом соберем их обратно после того, как импульс пройдет через среду.
Если ∆Ω>∆ωто можно ожидать, что падающий импульс в среде с отрицательной групповой скоростью разложится на три импульса с различным спектральным составом, как схематически показано на рис. 76. Отраженный импульс должен иметь приблизительно тот же спектральный состав, что и падающий. У двух прошедших импульсов разными будут и направление распространения, и спектральный состав. Центральная часть спектра импульса (шириной Аса) испытывает отрицательное отражение на границе раздела, но компоненты с частотами из "крыльев", которые находятся вне интервала ∆ω, распространяются по обычным правилам "положительного" преломления. Таким образом, интервал частот Аса можно определить методами спектроскопии, измеряя спектры по-разному преломленных прошедших импульсов.
Необычные эффекты могут возникнуть и в результате генерации гармоник и смешивания волн при применении ультракоротких импульсов - высшие гармоники также будут распространяться необычным образом. Поскольку только некоторая часть спектров входящего и выходящего сигналов испытывает отрицательное преломление, выходящие сигналы для прошедшего и отраженного света будут совершенно разными: энергия, форма импульса, спектральный состав и направление распространения будут не такими, как в случае обычной нелинейной среды. Детали описания сложны и зависят от спектрального состава ультракороткого импульса и материала с отрицательным преломлением.
7. Заключение
Нам было приятно в этом обзоре еще раз отдать дань уважения Л.И. Мандельштаму, указавшему еще в начале 1940-х годов на то, что отрицательное преломление волн на границе раздела сред возникает как следствие отрицательной групповой скорости в одной из граничащих сред [1-3]. Понимание этого обстоятельства заставляет обратить особое внимание на различные факторы, оказывающие влияние на закон дисперсии ω(к) волн, распространяющихся в среде.
Наиболее общий метод исследования таких факторов для электромагнитных волн в эффективно однородной среде состоит в учете пространственной дисперсии. При этом вводится обобщенный диэлектрический тензор ε(ω,k), отвечающий отклику среды на возмущения с частотой оа и волновым вектором к. Нормальные волны (поляритоны) с отрицательной групповой скоростью могут появиться в среде (как в естественных, так и в искусственных метаматериалах), если пространственная дисперсия (зависимость диэлектрического тензора от к) достаточно сильна. Один из частных случаев возникновения такой ситуации (соответствующий пространсвенной дисперсии 00k2) более известен как случай материала, в котором одновременно отрицательны диэлектрическая проницаемость ε(ω) и магнитная воcприимчивость µ(ω). Подход, основанный на учете пространственной дисперсии, позволяет работать также в диапазоне оптических частот, где µ(ω) теряет традиционный физический смысл, и даже в тех ситуациях, когда в среде не существует отклика магнитодипольного типа.
С помощью тензора εij(ω,к) можно единым образом рассматривать и более сложные материальные уравнения, и вытекающие из них качественно новые эффекты, такие как добавочные поляритонные волны. В настоящем обзоре мы использовали этот подход для описания нескольких физических систем, в которых существуют условия для распространения поляритонов с отрицательной групповой скоростью при оптических частотах. В качестве примеров рассматривались гиротропные и не-гиротропные среды, объемные и поверхностные волны. Мы надеемся, что эти примеры могут оказаться полезными при подборе материалов для экспериментальных исследований.
Мы сосредоточили основное внимание на физических причинах возникновения поляритонов с отрицательной групповой скоростью. При этом мы не могли детально обсудить многие важные факторы, влияющие на возможность практической реализации эффектов, связанных с существованием отрицательного преломления. Один из них состоит в наличии диссипации - проблемы, разумеется, общей для всех частотных интервалов. Таким образом, например, кристаллы с интенсивными и узкими экситонными резонансами заслуживают особого внимания. Другая проблема состоит в сравнительно низкой эффективности возбуждения добавочных поляритонов из-за рассогласования волновых векторов. Для повышения эффективности их исследования в кристаллах при положительной групповой скорости добавочных волн были предложены схемы, которые, возможно, могут быть применены и в случае отрицательного преломления.
Список литературы
1. Мандельштам Л.И. Полное собрание трудов Т. 5 (М.: Изд-во АН СССР, 1950), см. лекции, прочитанные 26 февраля 1940 г. и 5 мая 1944 г.
2. Мандельштам Л.И. ЖЭТФ 15 475 (1945)
3. Мандельштам Л.И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике (М.: Наука, 1972)
4. Schuster A (Sir) An Introduction to the Theory of Optics 2nd ed. (London: E. Arnold, 1909)
5. Brillouin L Wave Propagation and Group Velocity (New York: Academic Press, 1960)
6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред (М.: Наука, 1992)
7. Агранович В.М., Гинзбург В.Л. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и тероия экситонов (М.: Наука, 1965)
8. Agranovich V М et al. Phys. Rev. В69 165112 (2004)
9. Agranovich V M et al. J. Lumin. 110 167 (2004)
10. Веселаго В Г УФН 92 517 (1967)
11. Сивухин Д В Оптика и спектроск. 3 308 (1957)
12. Пафомов В ЕЖЭГФ 36 1853 (1959)
13. Пафомов В Е ЖЭТФ 30 761 (1956); 33 1074 (1957)
14. Shelby R A, Smith D R, Schultz S Science 292 77 (2001)
15. Pendry J ВPhys. Rev. Lett. 85 3966 (2000)
16. Фейнберг ЕЛ УФН 172 91 (2002)
17. McDonald КТAm. J. Phys. 69 607 (2001)
18. Lamb H Proc. London Math. Soc. 1 473 (1904)
19. Laue M Ann. Phys. (Leipzig) 18 523 (1905)
20. Агранович В М, Пафомов В Е, Рухадзе А А ЖЭТФ 36 238 (1959); БасеФ Г, Каганов М И, Яковенко В М ФТТ4 3260 (1962)
21. Франк И М ЖЭТФ 36 823 (1959)
22. Барсуков К.А. ЖЭТФ 36 1485 (1959)
23. Ильинский Ю.А., Келдыш Л.В. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом (М.: Изд-во МГУ, 1989)
24. Рытов С.М. ЖЭТФ 17 930 (1947)
25. Герценштейн М.Е. ЖЭТФ 26 680 (1954)
26. Melrose D В, McPhedran R СElectromagnetic Processes in Dispersive Media: a Treatment on the Dielectric Tensor (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1991)
27. Голубков А.А, Макаров В А УФН 165 339 (1995)
28. Виноградов А.П УФН 172 363 (2002)
29. Bedeaux D, Osipov M, Vlieger J J. Opt. Soc. Am. A 12 2431 (2004)
30. Keldysh L V, Kirzhmtz D A, Maradudin A A (Eds) The Dielectric Function of Condensed Systems (Modern Problems in Condensed Matter Sciences, Vol. 24) (Amsterdam: North-Holland, 1989)
31. Mahan G D Many-Particle Physics 3rd ed. (New York: Kluwer Acad./PlenumPubl.,2000)
32. Toyozawa Y Optical Processes in Solids (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2003)
33. Craig D P, Thirunamachandran T Molecular Quantum Electrodynamics: an Introduction to Radiation-Molecule Interactions (London: Academic Press, 1984)
34. Barron L D Molecular Light Scattering and Optical Activity 2nd ed. (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2004)
35. Джексон Дж Д Классическая электродинамика (М.: Мир, 1965)
36. Гинзбург В Л ЖЭТФ 34 1993 (1958)
37. Пекар С.И ЖЭТФ 33 1022 (1957)
38. Silvestri L et al. Nuovo Cimento С27 437 (2004)
39. Агранович В М УФЯ71 141 (1960)
40. Pine A S, Dresselhaus G Phys. Rev. 188 1489 (1969)
41. Pendry J В Science 306 1353 (2004)
42. Tretyakov S et al. J. Electromagn. Waves Appl. 17 695 (2003)
43. Mackay T G Microw. Opt. Technol. Lett. 45 120 (2005)
44. Jin Y, He S Opt. Express 13 4974 (2005)
45. Monzon C, Forester D W Phys. Rev. Lett. 95 123904 (2005)
46. Agranovich V M, Gartstein Yu N, Zakhidov A A Phys. Rev. В 73 045114(2006)
47. Агранович В М, в сб. Поверхностные поляритоны: электромагнитные волны на поверхностях и границах раздела сред (Под ред. В М Аграновича, Д Л Миллса) (М.: Наука, 1985)
48. Lopez-Rios T, Abeles F, Vuye G J. Phys. (Paris) 39 645 (1978)
49. Vinogradov E A, Leskova T A Phys. Rep. 194 273 (1990)
50. Yakovlev V A, Nazin V G, Zhizhin G N Opt. Commun. 15 293 (1975)
51. Pockrand I, Brillante A, Mobius D J. Chem. Phys. 11 6289 (1982)
52. Bellessa J et al. Phys. Rev. Lett. 93 036404 (2004)
53. Agranovich V M, Leskova T A Prog. Surf. Sci. 29 169 (1988)
54. Pendry J ВPhys. Rev. Lett. 85 3966 (2000)