Отрицательное преломление света на границах раздела сред (стр. 1 из 9)
Курсовая работа
на тему
«Отрицательное преломление света на границах раздела сред»
Оглавление
1 Введение
2. Природа отрицательного преломления света: исторические заметки
3. Уравнения Максвелла и пространственная дисперсия
4. Поляритоны с отрицательной групповой скоростью
5. Магнитная восприимчивость на оптических частотах
6. Другие интересные эффекты
7. Заключение
8.Список литературы
1.Введение
Отрицательное преломление света на границах раздела сред является естественным следствием того, что групповая скорость волн в одной из сред отрицательна. В данной курсовой работе кратко прослеживается история возникновения такой интерпретации этого явления. Рассматривается несколько физических систем, в которых нормальные электромагнитные волны (поляритоны) могут иметь отрицательную групповую скорость, в частности, в области оптических частот. Эти системы исследуются при учете пространственной дисперсии. При таком рассмотрении используется диэлектрический тензор εij(ω, k), который определяет полный электромагнитный отклик, создаваемый электромагнитной волной с частотой ω и волновым вектором k. Поляритоны с отрицательной групповой скоростью как в естественных, так и в искусственных материалах образуются в тех случаях, когда пространственная дисперсия достаточно сильна. Приводятся соответствующие примеры объемных и поверхностных волн как в гиротропных, так и в негиротропных средах. Обсуждается также соотношение между упомянутым подходом, использующим обобщенный тензор диэлектрической восприимчивости εij(ω, k), и более известным, но более ограниченным описанием, основанном на использовании диэлектрической проницаемости
и магнитной восприимчивости μ(ω).В данной работе явление отрицательного преломления света обсуждается в терминах дисперсии μ(к) поляритонов - нормальных электромагнитных волн, распространяющихся в среде в области резонансов. Мы будем рассматривать макроскопически однородную и изотропную среду с пренебрежимо малой диссипацией: в этом случае не возникает дополнительных осложнений и физика рассматриваемых явлений особенно прозрачна. Иными словами, мы рассматриваем тела размером порядка или больше длины волны в среде λ. В изотропной среде частота волны со зависит только от модуля волнового вектора к = |к|, а значит, групповая скорость волнового пакета
направлена либо по к, либо по -к в зависимости от знака dμ(k)/dk. Как было отмечено Л.И. Мандельштамом [1 -3], второй из этих случаев, случай "отрицательной групповой скорости", dμ(k)/dk<0, связан с явлением отрицательного преломления. Английский оптик Артур Шустер в книге [4] также упоминал о такой возможности. Однако он рассматривал область аномальной дисперсии в окрестности резонанса, где определение групповой скорости в виде (1) неприменимо.
Хорошо известно (см., например, [3,5- 7]), что в среде с малой диссипацией скорость распространения энергии совпадает с групповой скоростью, так что вектор потока энергии S (в случае электромагнитных волн называемый вектором Пойнтинга) есть произведение
где U- усредненная по времени плотность энергии. В состоянии термодинамического равновесия U > О, следовательно, для волн с отрицательной групповой скоростью вектор потока энергии S направлен в сторону, противоположную волновому вектору к. Отрицательное преломление света и все необычные свойства материалов с отрицательным преломлением - естественные следствия такой связи между S и к. Мы будем рассматривать отрицательное преломление только электромагнитных волн, однако Мандельштамом было ясно показано (см. раздел 2.1), что отрицательное преломление - это общее свойство волн любой природы с отрицательной групповой скоростью.
Мы обсудим некоторые физические системы, в которых могут существовать поляритоны с отрицательной групповой скоростью и в которых, следовательно, можно пытаться реализовать отрицательное преломление (в том числе и в оптической области частот). Существование поляритонов с отрицательной групповой скоростью оказывается возможным для сред с достаточно сильной пространственной дисперсией диэлектрических свойств [7-9]. Наличие пространственной дисперсии означает существование нелокального диэлектрического отклика и выражается в зависимости обобщенного диэлектрического тензора ε>(μ,к) от волнового вектора к [6, 7].
Далее будет показано, что подход, основанный на учете пространственной дисперсии, содержит в себе как частный случай более известный подход, обычно используемый для описания отрицательного преломления света в среде с одновременно отрицательными диэлектрической проницаемостью, ε(ω)<0, и магнитной восприимчивостью, μ(ω)<0. В связи с такими средами обычно упоминается работа Веселаго [10], хотя в действительности значительно раньше этот случай впервые обсуждался в работе Сивухина [11], а затем в статьях Пафомова [12, 13]. В частности, в этих работах содержится замечание об отрицательной групповой скорости в такой среде. Ветвь с отрицательной групповой скоростью ясно видна на рис. 1. На рисунке 1а изображен закон дисперсии ω(k) поперечных поляритонов, определяемый хорошо известным уравнением
где n(ω) - коэффициент преломления, при модельном выражении для диэлектрической проницаемости
 |
Рис. 1.
Дисперсия ω(к) поперечных поляритонов в материале, описываемом модельной магнитной восприимчивостью (5) и диэлектрической проницаемостью, задаваемой (а) уравнением (4) и (б) уравнением (6) при специальном выборе характерных частот. Поляритонные ветви с отрицательной групповой скоростью указаны стрелками. Заметим, что рисунок (как и все другие в данном обзоре) выполнен не в масштабе: параметры подбирались с единственной целью - как можно яснее показать качественную сторону явления, имеющем резонансную структуру, и
Одна из трех поляритонных ветвей, изображенных на рис. 1а, очевидно, обладает отрицательной групповой скоростью, поскольку частота поляритона со убывает с возрастанием волнового вектора k(эта ветвь указана стрелкой). Разумеется, ветвь с отрицательной групповой скоростью находится как раз в той области частот, где ε(ω) (4) и µ(ω) (5) одновременно отрицательны. На рисунке 1 параметры подобраны таким образом, чтобы значения частоты и полюса (ω), и нуля (ωт2) магнитной восприимчивости попадали в щель хорошо известного продольно-поперечного (ωг ω) расщепления, возникающего вследствие резонанса диэлектрической проницаемости. Конечно, возможно и другое расположение этих частот.
На рисунке 16 изображена дисперсия поляритонов при том же выражении (5) для µ(ω), но модельный вид диэлектрической проницаемости задается неравенством (4), а выражением
соответствующим часто обсуждаемому случаю металлических систем, в которых отсутствует резонанс ω±, а ω совпадает с плазменной частотой ωр. Одна из двух поляритонных ветвей имеет отрицательную групповую скорость.
2. Природа отрицательного преломления света: исторические заметки
2.1Л.И. Мандельштам и отрицательное преломление света
Недавнее наблюдение отрицательного преломления в области микроволн [14] и теоретическое предсказание возможности так называемой идеальной ("perfect") фокусировки света [15] привело к повышенному интересу к материалам с отрицательным преломлением. На эту тему опубликовано множество статей в научных и популярных журналах и даже в газетах. Причем очень часто отправным пунктом в развитии исследований отрицательного преломления света считается упоминавшаяся выше работа Веселаго 1968 года [10]. В действительности, как уже отмечалось во введении, история отрицательного преломления света началась значительно раньше - глубокое понимание сути этого явления было достигнуто Л.И. Мандельштамом по меньшей мере в 1940 г., а в статье Веселаго просто отсутствовали ссылки на ранее проведенные исследования.
Основоположник выдающейся Московской физической школы (см., например, [16]) Л.И. Мандельштам прочитал в Московском государственном университете несколько неформальных циклов лекций. Эти лекции, начавшиеся в 1930 г., продолжались многие годы. На лекциях, которые славились глубоким проникновением в суть обсуждаемого предмета, рассматривались многие важные и тонкие вопросы оптики, теории относительности и квантовой механики. Их посещали не только студенты, но и многие уважаемые профессора. Благодаря записям, сделанным сотрудниками Мандельштама СМ. Рытовым и М.А. Леонтовичем, эти лекции сохранились и вошли в Полное собрание трудов Мандельштама, а значительно позже были опубликованы отдельно [3].
На одной из лекций 1944 года Мандельштам дал детальный анализ отрицательного преломления, происходящего на плоской границе раздела двух сред, в одной из которых могут распространяться волны с отрицательной групповой скоростью. Ниже мы приводим отрывок из лекции Мандельштама. После обсуждения условий, при которых групповая скорость представляет собой скорость распространения энергии, Мандельштам продолжает: