Физические основы классической механики (стр. 5 из 6)

Как только тело начинает двигаться со скоростью, сравнимой со скоростью света в пустоте , рассмотренные законы механики (классическая механика) становятся неприменимыми. В этом случае они заменяются более общими законами теории относительности (релятивистской теории). Основное содержание этой теории составляет доказательство принципа относительности - независимости физических процессов от выбора системы отсчета. Доказательство этого закона в инерциальных системах отсчета рассматривается в специальной теории относительности (С.Т.О.). Таким образом, теория относительности по называет, что законы природы не зависят от выбора системы отсчета, положения и движения наблюдателя, а результаты измерений в различных системах отсчета могут быть сопоставлены.

В классической механике математическим выражением принципа относительности являлись преобразования Галилея. позволявшие сопоставлять результаты измерении в разных И.С.О.

Для случая движения двух И.С.О., изображенных на рис. 5.1,

(5.1)

где

- скорость движения системы относительно . Из формул (5.1) вытекает и классический закон сложения скоростей:

Эта формула оказалась неприменимой при определении скорости света по отношению к Земле (опыт Майкельсона и Морли, 1887 г.). Результат опыта показал, что скорость свата во всех инерциальных системах отсчета постоянна, она не зависит ни от скорости источника, ни от скорости приемника.

2. Постулаты Эйнштейна

Выход из создавшегося положения был найден Эйнштейном, который, анализируя опытные факты, сформулировал два постулата:

1. Не только механические, но и все физические процессы протекают одинаково во всех И.С.О.

2. Скорость света в вакууме есть величина постоянная.

Этих двух постулатов оказалось достаточно, чтобы разрешить все возникшие противоречия. Однако второй постулат оказался в противоречии с преобразованиями Галилея, из чего следовало, что преобразования Галилея необходимо было пересмотреть. Такой пересмотр оказался связанным с коренной ломкой представлений о пространстве и времени. В частности, из постулатов следует, что понятие одновременности, считавшееся само собой разумеющимся, не является абсолютным: в разных системах отсчета время течет по-разному

.

3. Преобразования Лоренца

В С.Т.О. преобразования координат (5.1), описывающие переход от одной И.С.О. к другой, заменяются новыми соотношениями, которые удовлетворяют постоянству скорости света - преобразованиями Лоренца. Для частного случая двух систем

и , находящихся в относительном движении вдоль оси (Рис. 5.1), они имеют вид:

(5.3)

где

.

Из этих формул видно, что при малых скоростях для

формулы (5.3) переходят в (5.1), следовательно, законы классической физики входят в С.Т.О. как частный случай.

Из преобразований Лоренца вытекают основные следствия.

4. Замедление времени

В направлении

часы, связанные с системой , измеряют интервал времени: . При наблюдении в движущейся системе этот интервал становится равным

, (5.4)

Для движущегося наблюдателя время идёт медленнее.

5. Сокращение длин

Если в системе

находится отрезок , то это же расстояние для движущегося наблюдателя в системе окажется равным:

Так как наблюдатель видит в своей системе

оба конца одновременно , то из формул обратного преобразования Лоренца (5.3) получим , откуда следует, что:

, (5.5)

Для движущегося наблюдателя длина отрезка кажется уменьшенной в направлении движения

раз, т.е. движущемуся наблюдателю шар кажется сплющенным эллипсоидом.

6. Сложение скоростей в теории относительности.

Пусть некоторая точка М движется относительно системы

вдоль оси со скоростью . Скорость её относительно неподвижной системы будет:

, (5.6)

Координата этой точки определится из формул (5.3):

, откуда , (5.7)

Аналогично определяем

:

, (5.8)

Подставляя (5.7) и (5.8) в (5.6) и учитывая, что

, получаем:

, (5.9)

Эта формула выражает релятивистский закон сложения скоростей. Сравнивая (5.9) с (5.2), видно, что при малых скоростях

теорема сложения скоростей Галилея остаётся верной. Из формулы (5.9) следует предельный характер скорости света. Действительно, если относительно послать световой импульс со скоростью , то относительно получим:

,

т.е. в системе

скорость светового импульса тоже равна . Найдем другие составляющие скорости и .

Так как

, то:

, (5.10)

Из формулы (5.3) находим:

Подставляя это в (5.10), получим:

(5.11)

7. Изменение массы со скоростью

В классической механике основной закон динамики имеет вид:

или при

Из этой формулы следует, что при действии постоянной силы скорость может возрастать неограниченно:

при