Движение тел (стр. 1 из 2)
БИЛЕТ № 3
1. Движение материальной точки в поле тяжести земли описывается уравнениями
. Нарисовать траекторию движения тела 
.РЕШЕНИЕ:
Выразим время через х
T(x)=x/10
Подставим во второе уравнение:
Y(x)=20-4.9*(x/10)2
X 10 20 30 40 0
Y 1.51 0.4 20
2. Диск радиуса
вращается относительнооси, проходящей через центр масс, с угловой скоростью 
. К ободу диска прикладывают касательную тормозящую силу 
. Масса диска 
. Через какой промежуток времени диск остановится?РЕШЕНИЕ:
Вычислим угловое ускорение В, создаваемое касательной тормозящей силой Fk. Для чего нам необходимо вычислить момент силы Fk:
М=Fk*R
И момент инерции диска:
I=0.5*m*R2
Тогда выведем ускорение (угловое) b:
M=I*b
Выразим время до остановки t2:
W2=b*t2+W0
3. Определить ускорение тел, связанных нерастяжимой, невесомой нитью, перекинутой через невесомый блок,
, 
, 
, внешняя сила 
. (см.рисунок).РЕШЕНИЕ:
Рассмотрим силы, действующие на каждое тело, беря за положительное направление – направление движения.
Натело 3:
Т2-Ft3 =m3a
T2= m3a+ m3g= m3(a+g)
На тело 2:
Ft2 +T1-T2= m2a
m2g+T1-T2= m2a
T1= m2(a-g)+ m3(a+g)
На тело 1:
Ft1+F-T1= m1a
m3a+F-T1= m1a
m1a+F- m2a+ m2g- m3a- m3g= m1a
m1a+ m2a+ m3a= m1a+F+ m2g+ m3g
4.
Тело массой
соскальзывает без трения с наклонной плоскости, имеющей высоту 
. Какую скорость будет иметь тело у подножия наклонной плоскости?РЕШЕНИЕ:
Так как м0=0, то на оси ОХ на тело действует лишь проекция силы FТ на ось ОХ.
ma=FT*sina
a=
Путь S пройденный телом до конца наклонной плоскости:
S=h/sina
Зная выражение пути равноускоренного движения:
Выразим V:
так как V0=0 
5. Полная энергия тела возросла на
. На сколько при этом изменилась его масса?РЕШЕНИЕ:
Согласно теории относительности полная энергия тела определяется выражением:
E=m*c2 (1)
Где m – релятивистская масса тела, с – скорость света в вакууме (с=3*108 м/c)
Из выражения (1) получаем:
(2)При увеличении полной энергии тела на DЕ масса тела, согласно (2), возрастает на величину:
Проверим размерность:
Подставим численные значения и произведем вычисления:
6.
Одинаковые по величине заряды q1, q2 и q3 находятся в трех вершинах квадрата. Как направлена сила, действующая на заряд q2 со стороны двух других зарядов? Ответ обосновать.
РЕШЕНИЕ:
Из закона Кулона следует, что разноименные заряды притягиваются. Следовательно FR1,2, действующая со стороны первого заряда на второй заряд, направлена по линии, соединяющей эти два заряда от второго к первому. Аналогично и сила FR2,3 направлена от второго к третьему. Так как заряды q1=q3 и расстояния Sq1q2=Sq2q3,
то по закону Кулона следует, что FR1,2 по модулю равна FR2,3
Используя принцип суперпозиции сил проведем векторное сложение FR1,2 и FR2,3
F= FR1,2 + FR2,3
Таким образом, сила F будет направлена по диагонали квадрата, как показано на рисунке.
7. Незаряженное металлическое тело М, смотри рисунок, внесли в электрическое поле положительного заряда
, а затем разделили на две части 
и 
. Каким зарядом обладают части тела и после их разделения? 
РЕШЕНИЕ:
После внесения незаряженного металлического тела М в электрическое поле положительного заряда q, в зону I согласно закону Кулона начнут притягиваться свободные отрицательно заряженные частицы тела М (электроны), а в зону II – положительно заряженные частицы (условно «дырки»). Таким образом после разделения тела М в его I части скопится отрицательный заряд, равный по модулю положительному заряду, скопившемуся в части II.
8. Электростатическое поле создается равномерно заряженной бесконечной плоскостью. Покажите, что это поле является однородным.
РЕШЕНИЕ:
Пусть поверхностная плотность заряда равна s. Очевидно что вектор Е может быть только перпендикулярным заряженной плоскости. Кроме того очевидно, что в симметричных относительно этой плоскости точках вектор Е одинаков по модулю и противоположен по направлению. Такая конфигурация поля подсказывает, что в качестве замкнутой поверхности следует выбрать прямой цилиндр, где предполагается что s больше нуля. Поток сквозь боковую поверхность этого цилиндра равен нулю, и поэтому полный поток через всю поверхность цилиндра будет равным 2*Е*DS, где DS – площадь каждого торца. Согласно теореме Гаусса
2*Е*DS=s*DS,
где s*DS – заряд заключенный внутри цилиндра.
Откуда
Е=s/2*Ео.
Точнее это выражение следует записать так:
Еn=s/2*Eo,
где Еn – проекция вектора Е на нормаль n к заряженной плоскости, причем вектор n направлен от этой плоскости.
Тот факт, что Е не зависит от расстояния до плоскости, означает, что соответствующее электрическое поле является однородным.
9. Из медной проволоки изготовлена четверть окружности радиусом 56 см. По проволоке равномерно распределен заряд с линейной плотностью 0,36 нКл/м. Найдите потенциал в центре окружности.
РЕШЕНИЕ:
Так как заряд линейно распределен по проволоке для нахождения потенциала в центре воспользуемся формулой:
Где s - линейная плотность заряда, dL – элемент проволоки.
10. В электрическом поле, созданном точечным зарядом Q, по силовой линии из точки расположенной на расстоянии r1 от заряда Q в точку, расположенную на расстоянии r2, перемещается отрицательный заряд -q. Найдите приращение потенциальной энергии заряда -q на этом перемещении.
РЕШЕНИЕ:
По определению потенциал – это величина, численно равная потенциальной энергии единичного положительного заряда в данной точке поля. Следовательно потенциальная энергия заряда q2:
Отсюда
11. Два одинаковых элемента с э.д.с. 1,2 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом соединены параллельно. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление 3,5 Ом. Найдите силу тока во внешней цепи.
РЕШЕНИЕ:
Согласно закону Ома для всей цепи сила тока во внешней цепи:
Где E` - ЭДС батареи элементов,
r` - внутреннее сопротивление батареи, которое равно:
