Мощности гармонических колебаний в электрических цепях (стр. 2 из 3)

Рис. 1.

В соответствии с законом Ома ток IH в нагрузке с комплексным сопротивлением будет:

где

При этом в нагрузке цепи выделяется средняя мощность:

Значение средней мощности изменяется в широких пределах с изменением сопротивления нагрузки. Мощность максимальна, если

, т.е. при

Это условие выполнимо, поскольку реактивная составляющая сопротивления нагрузки, т.е. двухполюсника, может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Тогда

Дальнейшая задача сводится к исследованию этой зависимости как функции от переменного RH.

Очевидно, что значение функции обращается в нуль при RH = 0 и

. Следовательно, при изменении RH от 0 до ¥ функция имеет по крайней мере один максимум. Используя правила исследования функции, получим условия максимума: RH = R0.

Примечание:

Следовательно, в режиме ГК генератор развивает максимальную мощность в нагрузке, комплексное сопротивление которой

Сопряжено с комплексным внутренним сопротивлением генератора

Нагрузку, удовлетворяющую условиям

, называют сопряженной нагрузкой.

Значение максимально возможной средней мощности, которую может развить генератор на нагрузке можно показать на рисунке 2.

Рис.2.

На рисунке сплошной линией приведен график зависимости средней мощности от соотношения

. При

такая же по величине мощность, как и в нагрузке, выделяется на внутреннем сопротивлении генератора

. Поэтому коэффициент полезного действия (КПД) генератора, т.е. отношение отдаваемой в нагрузку и развиваемой генератором мощности, равен h = 0,5. С увеличением RH – средняя мощность уменьшается, но растет КПД. График зависимости КПД генератора показан на рисунке штриховой линией.

В энергетических системах где чрезвычайно важен высокий КПД, стремятся к тому, чтобы

Однако, следует обратить внимание на то, что при таком режиме использование генератора значительное уменьшение RH приводит к опасному (аварийному повышению мощности, расходуемой в самом генераторе).

В целях связи часто ZH выбирают равных Z0, т.е.

В этом случае говорят, что генератор нагружен согласованно, а сопротивление нагрузки называют согласованной.

Схема генератора, нагруженного согласованно, показана на рисунке 3. При согласованной нагрузке

Рис. 3.

Это по сути условие обеспечения неискаженной передачи формы сигналов.

При согласованной нагрузке полная, а тем более средняя мощность будет меньше или равна максимально возможной средней мощности, т.к Pcp. max получается при X0 = 0. При чисто активном сопротивлении генератора, что типично для радиотехнических устройств, понятие согласованной и сопряженной нагрузки не различаются.

Вывод: Т.О., в случае генератора с активным внутренним сопротивлением согласованное включение и максимально возможная средняя мощность в нагрузке достигается при условии равенства сопротивления нагрузки внутреннему сопротивлению генератора гармонических колебаний.

3. Особенности расчета ЭЦ с индуктивными связями

Как отмечалось ранее, применение различных методов расчета резистивных ЭЦ (МУН, МКТ, МН, МЭГ) справедливо и для режима ГК с использованием метода комплексных амплитуд (МКА). Это находит свое применение при расчетах различных схем усилителей, генераторов и т.д. Остановимся на некоторых особенностях расчета ЭЦ с индуктивными связями.

Из курса физики известно, что если две катушки имеют индуктивную связь (рисунок 4, а),

а) б) в)

Рис. 4

то напряжение на зажимах одной из этих катушек представляет собой результат наложения двух составляющих: напряжения самоиндукции и напряжения взаимоиндукции, т.е.

где

– взаимная индуктивность связанных катушек; а К – коэффициент связи, причем

Знаки

в соотношениях ставятся при согласном и встречном выборе направлений отсчетов токов в катушках

соответственно. Выбор направления отсчетов токов будет согласным, если направления отсчета токов одинаковы по отношению к одноименным зажимам катушек. Нетрудно убедиться, что в этом случае (рисунок 4, б) при одинаковых знаках токов

магнитные потоки обеих катушек имеют одинаковые направления, т.е. магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в каждой катушке складываются. На схемах одноименные зажимы индуктивно связанных катушек обозначаются специальным знаком – точкой (рисунок 4, в). Для случая соответствующего этому рисунку, в соотношениях ставится знак “плюс”, т.к напряжения отсчетов токов выбрано одинаково по отношению к одинаковым зажимам обмоток, т.е. согласно.

При ГК от мгновенных значений напряжений и токов можно перейти к комплексным амплитудам. Тогда получим:

Отсюда следует, что при наличии взаимной индуктивности, в уравнениях контурных токов необходимо учитывать слагаемые вида

В качестве примера составим систему контурных уравнений для цепи, схема которой изображена на рисунке 5 по МКТ.

Рис.5.

Слагаемые

входят в уравнения со знаками “минус”, потому что здесь имеет место встречный выбор направлений отсчетов контурных токов.

В частном случае индуктивно связанные катушки могут находиться в одном контуре. Например, пусть последовательно соединены две катушки с индуктивностями L1 и L2, выполненные на общем сердечнике. Эквивалентная индуктивность такого соединения определяется по схеме рисунок 6 а.

Рис. 6.

Уравнение контурного тока для этого случая составляется с учетом того, что по обеим катушкам протекает один и тот же ток:

При согласном включении катушек (рисунок 6, б) имеем:

где

Если считать

и когда

, то

в четыре раза больше индуктивности одной катушки. Это закономерно, т.к получается одна катушка с вдвое большим числом витков, а индуктивность катушки пропорциональна квадрату числа витков. При встречном включении катушек (рисунок 6, в)

Для случая одинаковых катушек и жесткой связи эквивалентная индуктивность оказывается равной нулю.