Такі ж співвідношення справедливі для похідних за часом
1’ (t + T)

,
2’ (t + T)

Формули можна записати тотожно так:

;

Звідси випливає, що функції
П1(t) =

; П
2(t) =

є періодичними з періодом Т. Отже, система лінійно незалежних розв'язків рівняння має вигляд
1 (t + T)

,
2’ (t + T)

,
Сталі
1 і
2, зв'язані між собою співвідношенням, яке можна вивести так. Помножимо рівняння, які задовольняють функції
1 і
2,

;

відповідно на
1 і
2 і віднімемо від першого друге. В результаті дістанемо

звідки випливає, що вираз l(t) =

= constне залежить від часу. Тому l(t+ Т) = l(t). Оскільки з одного боку l (t + T) =
1 (t +T)
2 (t + T) =
1
2l(t), а з іншого — l (t+ T) = = l (t), то
1
2=1
Оскільки коефіцієнти визначника аіj дійсні, то величини
1 і
2, або дійсні, або комплексно-спряжені. Тоді, враховуючи співвідношення, покладемо
1 = е
zT ,
2 = е
-zT де z — комплексна число, яке можна знайти, розв'язавши рівняння.
Таким чином, використовуючи співвідношення, робимо висновок, що два лінійно незалежних розв'язки рівняння з періодичним коефіцієнтом

(t) =

(t + T) можна записати-у вигляді (теорема Флоке):
1 (t + T)

,
2’ (t + T)

,
Тут П1 (t) і П2 (t) — періодичні функції з періодом Т, внаслідок чого їх можна розкласти в ряд Фуh'є
П (t)=

Якщо Rez

0, то одна з двох функцій експоненціальне зростатиме з часом. Це означає, що стан рівноваги

= 0 не е стійким. Досить будь-якого малого відхилення від положення рівноваги, щоб це відхилення потім експоненціальне збільшувалося з часом. Це явище було названо параметричним резонансом або параметричною нестійкістю.