Физика сверхпроводимости (стр. 10 из 14)

Предположим, наконец, что по мембране хаотически движется несколько шаров и их кинетическая энергия такова, что они не локализуются в деформационных лунках. Однако каждый раз, когда какой-нибудь из шаров проходит через лунку, созданную одним из его коллег, его потенциальная энергия понижается на то время, пока он в ней находится. Величина общего понижения потенциальной энергии системы таких движущихся шаров будет, очевидно, определяться величиной изменения потенциальной энергии при каждом попадании в лунку и частотой таких попаданий.

Аналогичный процесс происходит при взаимодействии электронов с ионной решеткой (рис. 13). Электрон, пролетая между соседними ионами, притягивает ионы к себе (на рисунке штриховыми линиями обозначено положение смещенных ионов), в результате чего возникает поляризация решетки — область сжатия ионов, обладающая избыточным положительным зарядом. Время поляризации определяется периодом колебания атомов, то есть происходит за время T₀/4 ≈ 10⁻¹³с (при частоте колебания атомов н₀ ~ 10¹³ с⁰−¹). За это время электрон удалится на расстояние о~ V_FТ₀/4 = 10⁸· 10⁻¹³= 10⁻⁵см, то есть на ~ 1000 Е. Когда другой электрон попадает в область поляризации (потенциальную яму), созданную первым электроном, его потенциальная энергия понижается. Можно также считать, что оба электрона притягиваются к области избыточного (поляризационного) положительного заряда и если силы притяжения к нему превышают силы экранированного кулоновского отталкивания этих электронов, возникает результирующая сила притяжения. Такое взаимодействие принято называть электрон-фононным. (Фононы — квазичастицы, описывающие энергетический спектр колебаний кристаллической решетки.)

В 1956 году Куппер показал, что при наличии сколь угодно слабого притяжения между электронами в металле могут образоваться связанные состояния пар электронов, получившие название купперовских пар. Расстояние о ~ 1000 Е, на котором взаимодействуют два электрона, называется длиной корреляции (или длиной когерентности); оно определяет размер пар. Феномен Куппера стал ключом к пониманию природы сверхпроводимости и созданию теории БКШ. В самом деле, каждый электрон в паре Куппера не может рассеяться без того, чтобы пара не разрушилась. Но для того, чтобы разрушить пару, нужно преодолеть энергию связи, которую обычно обозначают 2∆ (∆ на каждый электрон). Таким образом, критическая скорость V_cв формуле (19) определяется энергией связи пар:

(20)

Выше говорилось о том, что "энергия упорядочения" при переходе в сверхпроводящее состояние соответствует энергии теплового движения, то есть ∆~кТ_с. Подставляя в (20) ∆ = kТ_сдля Т_с= 10 К , V_F = 10с⁸ см/с, m= 9,1 · 10−²⁸ г, находим критическую скорость сверхпроводящих электронов: V≈(10³-10⁴)см/с.

При концентрации электронов n = 10²³ см⁻³ критической скорости V_cсоответствует плотность критического тока

j_c= enV_c ≈ (10⁷ - 10⁸) А/см².

Полученное значение хорошо согласуется с рассчитанным по правилу Сильсби (4).

4.3 Бесщелевая сверхпроводимость

В первые годы после создания теории БКШ наличие энергетической щели в электронном спектре считалось характерным признаком сверхпроводимости без энергетической щели – бесщелевая сверхпроводимость.

Как было впервые показано А.А. Абрикосовым и Л.П. Горьковым при введении магнитных примесей критическая температура эффектно уменьшается. Атомы магнитной примеси обладают спином, а значит спиновым магнитным моментом. При этом спины пары оказываются как бы в параллельном и антипараллельном магнитном поле примеси. С увеличением концентрации атомов, магнитной примеси в сверхпроводнике все большее число пар будет разрушаться, и в соответствии с этим ширина энергетической щели будет уменьшаться. При некоторой концентрации n, равной 0,91n_кр (n_кр - значение концентрации, при которой полностью исчезает сверхпроводящее состояние), энергетическая щель становиться равной нулю.

Можно предположить, что появление бесщелевой сверхпроводимости связано с тем, что при взаимодействии с атомами примеси часть пар оказывается временно разорванными. Такому временному распаду пары соответствует появление локальных энергетических уровней в пределах самой энергетической щели. С ростом концентрации примесей щель все больше заполняется этими локальными уровнями до тех пор, пока не исчезнет совсем. Существование электронов образовавшихся при разрыве пары, приводит к исчезновению энергетической щели, а оставшиеся куперовские пары обеспечивают равенство нулю электронного сопротивления.

Мы приходим к выводу, что существование щели само по себе вовсе не является обязательным условием проявление сверхпроводящего состояния. Тем более что бесщелевая сверхпроводимость, как оказалось явление не столь уж и редкое. Главное - это наличие связанного электронного состояния – куперовской пары. Именно это состояние может проявлять сверхпроводящие свойства и в отсутствии энергетической щели. «Парные корреляции – писал один из создателей теории БКШ Шриффер, - на которых основана теория спаривания электронов, наиболее существенных для объяснения основных явлений наблюдаемых в сверхпроводящем состоянии».

5. Термодинамика перехода в сверхпроводящее состояние

Пусть длинный цилиндр из сверхпроводящего проводника Iрода помещен в однородное продольное поле Н₀. Найдем значение этого поля Н_с, при котором произойдет разрушение сверхпроводимости.

При Н₀<Н_с существует эффект Мейснера, т.е. В=0, и магнитный момент единицы объема цилиндра М.

М = -Н₀ /4p (21)

При изменении внешнего магнитного поля Н₀ на dН₀ источник магнитного поля совершит работу названой единицей объема сверхпроводника, равную

МdН₀ = НdН/4p

Следовательно, при изменеии поля от 0 до Н₀ источник поля совершает работу. Эта работа запасена в энергии сверхпроводника, находящегося в магнитном поле Н₀ таким образом, если плотность свободной энергии сверхпроводника в отсутствии магнитного поля равна F_s0, то плотность свободной энергии сверхпроводников в магнитном поле

F_sH = F_s0 + Н₀²/8p (22)

Переход в нормальное состояние произойдет, если свободная энергия F_sH превысит уровень плотности энергии нормального металла: F_sH=F_H при Н₀=Н_c.

F_n – F_s0 = Н _c²/8p (23)

Из этой формулы следует, что критическое поле массивного материала является мерой того, на сколько сверхпроводящее состояние является мерой того, на сколько сверхпроводящее состояние является энергетически более выгодным, чем нормальное, то есть в какой мере свободная энергия сверхпроводящего состояния меньше свободной энергии нормального состояния. Поле Н_c часто называют термодинамическим магнитным полеми обозначают Н_cm.

Обратимся теперь к вопросу об энтропии сверхпроводника. Согласно первому началу термодинамики,

дQ = дA + dU(24)

где дQ - проращивание тепловой энергии рассматриваемого тела, дA-работа, совершаемая единицей объема этого тела над внешними телами, dU–приращение его внутренней энергии. По определению свободная энергия

F = U – TS, (25)

где Т – температура тела, а S – энергия энтропия. Тогда

dF = dU – TdS – SdT.(26)

Поскольку при обратном процессе дQ = TdS , имеем

dU = TdS – дA, (27)

dF = - дA – SdT. (28)

Эта формула позволяет получить ряд важных физических следствий.

1)Согласно теореме Нернста энтропия всех тел при Т = 0 рана нулю. Это значит, что кривая зависимости Н_cm (Т) при Т=0 имеет нулевую производную.

2)Из эксперимента видно, что зависимость Н_cm(Т) – монотонно спадающая с увеличением Т кривая, то есть что во всем интервале температур от 0 до Т_c величина. => в этом интервале температур S_s<S_n.

3)Поскольку при Т=Т_c после Н_cm = 0, то S_s = S_n при Т= Т_c.

Проведенный анализ позволяет сделать ряд существенных выводов.

1) Сверхпроводящее состояние является более упорядочным, чем нормальное, так как его энтропия меньше.

2) Переход при Т=Т_c происходит без поглощения или выделения скрытой теплоты, т.к. S_s=S_n при Т=Т_c. => переход при Т =Т_c - переход второго рода.

При Т<Т_c переход из сверхпроводящего состояния в нормальное может происходить под действием магнитного Перенос тепла в металле осуществляется свободными электронами и колебаниями решетки. И электропроводность, и теплопроводность обусловлены процессами рассеяния электронов. Поэтому наличие сверхпроводимости означает отсутствие обмена энергией электронов проводимости с решеткой. В сверхпроводнике по мере понижения температуры все большее число свободных электронов связывается в куперовские пары и тем самым выключается из процессов обмена энергии, а значит, вклад электронов в теплопроводность постоянно уменьшается. При низких температурах в сверхпроводнике не остается свободных электронов, и он ведет себя как изолятор: электронная система просто полностью выключается из теплового баланса.

Значительная разность теплопроводности металла в нормальном состоянии и сверхпроводящем используется для создания сверхпроводящего теплового ключа – устройства, позволяющего разрывать тепловой контакт между источником холода и охлаждаемым телом в экспериментах в области низких температур. Конструктивно сверхпроводящий ключ выполняется в виде отрезка тонкой проволоки (диаметром 0,1–0,3мм) из тантала или свинца длинной от нескольких единиц до нескольких десятков сантиметров, соединяющего исследуемое тело с хладопроводом. На проволоку наматывается медная катушка, по которой пропускается ток, достаточный для создания магнитного поля, критического значения. При пропускании тока сверхпроводимость разрушается магнитным полем, и ключ открывается.