Физика сверхпроводимости (стр. 7 из 14)

Наличие слабой электрической связи между сверхпроводящими электродами обусловлено слабым перекрытием волновых функций куперовских пар электродов, в результате чего такой контакт также является сверхпроводящим, однако значение плотности его критического тока намного (на несколько порядков) меньше плотности критического тока электродов j_c≈ 10⁸ A/см². Для туннельных структур и структур типа сандвич плотность критического тока джозефсонов-ских переходов обычно лежит в диапазонеj_jc от 10¹ до 10⁴ A/см², а их площадь Sв рамках современной технологии может быть сделана от нескольких сот до единиц квадратных микрон. Поэтому критический ток таких джозефсоновских элементов I_c = j_jc^.Sможет быть от нескольких миллиампер до нескольких микроампер.

В целом можно отметить три следствия проявления квантовой когерентности бозе-конденсата куперовских пар в макроскопическом масштабе:

1) сам факт наличия сверхтока в сверхпроводниках,

2) эффект Джозефсона в слабых связях сверхпроводников и, наконец,

3) эффект квантования магнитного потока.

Величина постоянного сверхтока через джозефсоновский переход является периодической функцией разности фаз волновых функций электродов ц =ч₁-ч₂, называемой джозефсоновской фазой. В некоторых важных случаях эта функция представляет собой синус, то есть

(11)

При отсутствии тока через джозефсоновский элемент ц = 0 (с точностью до 2рn), а при протекании максимального сверхтока, равного I_c, джозефсоновская фаза ц = р/2. При протекании постоянного тока I>I_с напряжение на контакте равно нулю. Это явление носит название стационарного эффекта Джозефсона.

Нестационарный эффект Джозефсона (dц/dt≠ 0) имеет место, когда, например, через джозефсоновский элемент пропускается ток I > I_c. В этом случае в переносе тока I через джозефсоновский переход кроме сверхтока I_sбудет участвовать также нормальная компонента I_n, которая представляет собой ток нормальных электронов n_n(T). Таким образом, I= I_s + I_n. Протекание нормальной и, следовательно, диссипативной компоненты тока обусловливает появление на джозеф-соновском переходе падения напряжения

V= Й_nR_n,

где R_n — так называемое нормальное сопротивление перехода. В силу основного соотношения Джозефсона

в этом случае будут иметь место неограниченное нарастание (или убывание, если V < 0) джозефсоновской фазы ц и, следовательно, периодическое изменение во времени сверхтока I_s. Таким образом, при пропускании через джозефсоновский элемент постоянного тока | Д > > I_c этот ток будет переноситься двумя компонентами тока I_s и I_n, которые, согласно (3), осциллируют (в про-тивофазе) во времени с частотой, пропорциональной постоянной составляющей Vпадения напряжения на джозефсоновском переходе:

Напряжение на джозефсоновском элементе V(t) = I_n(t)R_nбудет также осциллировать во времени с частотой Щ и этот процесс носит название джозефсоновской генерации. Такое состояние джозефсоновского перехода называется резистивным. Следует подчеркнуть, что, несмотря на наличие падения напряжения на джозефсоновском переходе, сверхпроводимость электродов, образующих джозефсоновский элемент, в резистивном состоянии сохраняется.

Если джозефсоновский элемент обладает заметной собственной емкостью С (например, туннельный джозефсоновский переход), то в резистивном состоянии ток через него будет представлять собой сумму трех компонент: I_s, I_nи емкостной компоненты тока (тока смещения)

Наиболее простой моделью джозефсоновских элементов, хорошо описывающей структуры типа мостик и S—N—S, является резистивная модель, в которой нормальное сопротивление R_nявляется постоянной величиной, не зависящей от напряжения V.

3.7 Вольт-амперная характеристика

Наиболее важной (и вместе с тем наиболее легко измеряемой) характеристикой джозефсоновского элемента является его вольт-амперная характеристика (ВАХ), представляющая собой зависимость среднего напряжения на джозефсоновском элементе Vот задаваемого через него тока I. Эта характеристика отражает внутреннюю динамику джозефсоновского перехода, непосредственное наблюдение которой крайне затруднено из-за очень высокой частоты джозефсоновской генерации: характерная джозефсоновская частота, соответствующая постоянной составляющей напряжения на джозефсоновском элементе, равной характерному напряжению V_c = I_cR_n, находится в диапазоне десятков и сотен гигагерц. Вольт-амперная характеристика джозефсоновского элемента состоит из сверхпроводящей или S-ветви, для которой V = 0, и двух резистивных или R-ветвей, где V≠ 0. При отсутствии емкости R-ветви представляют собой в резистивной модели ветви гиперболы (рис. 8, а):

При V→0 характер осцилляций напряжения имеет ярко выраженный импульсный вид, а по мере увеличения частоты джозефсоновской генерации ее форма приближается к синусоидальной при неизменной амплитуде осцилляций.

Учет конечной емкости джозефсоновского перехода, относительное влияние которой характеризуется параметром Стьюарта—Маккамбера в = (2е/ћ)I_cR_n²С, приводит к неоднозначной, гистерезисной ВАХ (рис. 8,б). По мере увеличения в увеличивается диапазон токов I<I_c, в котором возможны два устойчивых состояния: сверхпроводящее и резистивное. Кроме того, шунтирующее действие емкости обусловливает монотонное уменьшение амплитуды осцилляций напряжения по мере увеличения частоты джозефсоновской генерации.

В случае туннельного джозефсоновского перехода его ВАХ (рис. 8, в) характеризуется двумя основными особенностями: 1) глубоким гистерезисом вследствие больших значений емкости С и 2) специфической формой резистивной ветви вследствие особенностей в условиях туннелирования квазичастиц (нормальных электронов) в такой структуре из-за специфики энергетического спектра сверхпроводников.

Принципиально новые эффекты возникают, когда мы замыкаем электроды джозефсоновского перехода сверхпроводящей цепью. Простейшей системой такого рода является сверхпроводящее кольцо, содержащее джозефсоновский переход (рис. 9, а). Обычно такую систему называют одноконтактным сверхпроводящим квантовым интерферометром.

В стационарном состоянии, когда ток через джозефсоновский элемент дается выражением (11), получаем уравнение интерферометра

ц+l· sinц = ц_e, (17)

которое определяет связь между полным и внешним потоками магнитного поля через кольцо интерферометра. При l<<1_с зависимость ц(ц_e) почти линейна: ц=ц_e.

При увеличении параметра l связь ц и ц_eвсе более отклоняется от линейной, и при l>1_с зависимость ц(ц_e) становится неоднозначной (рис. 10). Наконец, при l>1_с система имеет примерно N≈l/р устойчивых стационарных состояний, в которых значения потока близки к nФ₀, таким образом, это эффект квантования магнитного потока. Если бы сверхпроводящее кольцо было сплошным, то фаза ц должна была бы точно равняться нулю или 2рn(так как ц есть разность фаз сверхпроводящего конденсата в практически совпадающих точках) и тогда следовало бы точное равенство магнитного потока Ц целому числу квантов. В случае кольца с джозефсоновским переходом значения ц могут быть отличными от нуля или 2рnи поэтому квантование потока только приближенное.

В силу эффекта Мейснера стенки сверхпроводящего кольца не могут пропускать через себя силовые линии магнитного поля. Поэтому число квантов потока n в сплошном кольце остается замороженным. Если теперь изменить внешнее поле, то это возбудит незатухающий ток в кольце Д/=ДЦ_e/L, как раз такой, чтобы полный поток оставался равным целому числу квантов. Если же в кольцо включен джозефсоновский переход с конечным критическим током, то при |I|>I_c джозефсоновский элемент переходит в резистивное состояние и в кольцо через него врываются один или несколько квантов Ф_о. Разница между Ц и Ф_е при этом снижается, значение тока падает ниже критического значения, и джозефсоновский элемент возвращается в сверхпроводящее состояние, что приводит к замораживанию нового целого числа квантов потока. Проникновение в интерферометр кванта магнитного потока через джозефсоновский переход сопровождается генерацией на нем короткого одно квантового импульса напряжения с "площадью"