Тепломассообмен при испарении и горении капель жидких топлив (стр. 3 из 4)
т.е. количество тепла, выделяемое за счёт химической реакции
, равно теплу, отводимому 
. Равенство (2.4) представим в виде первого условия Семёнова 
Второе условие Семёнова, определяет неустойчивость теплового равновесия
(2.5)Подставив в (2.4)
из (2.2) 
(2.6)Скорость химической реакции зависит от концентрации паров и температуры. Для определения связи концентрации с температурой запишем уравнение диффузии
Учитывая подобие граничных условий для температуры и концентрации, можно доказать, что
.Скорость химической реакции в случае избытка окислителя определяется кинетическим уравнением первого порядка
(2.7)и зависит только от температуры.
Используя уравнения Семёнова, (2.4) и (2.5), имеем систему уравнений
(2.8) 
(2.9)из которой надо исключить температуру парогазовой смеси Тв.
Разделив (2.8) на (2.9), получим уравнение
позволяющее выразить Тв через температуру среды. Оценка величины
даёт малую величину по сравнению с 
. Поэтому без особой погрешности примем 
(2.10)Из (1.13) имеем ранее полученную формулу для массовой скорости испарения
(2.11)которая при Nu = 2
. (2.12)Выполним преобразование Франк-Каменецкого
Подставим в (2.8) и используем (2.10)
Найдём радиус воспламенения, интегрируя уравнение (2.2) в пределах от rк до rв и от rк до rпл. В результате получим
Используя формулу (2.11), имеем
,где
Учитывая (2.10) и представляя
где
, получим формулу для rв в виде 
(2.13)Для случая неподвижной среды
и координата “поверхности” воспламенения определяется как 
Для капли этилового спирта расчёт по этой формуле даёт rв/rк≈25. Большое расстояние, на котором происходит воспламенение, требует большого времени, чтобы установилось квазистационарное распределение температур и концентраций в газовой фазе. Очевидно, что это время не должно превышать времени полного испарения капли. Поэтому критическое условие воспламенения (2.9) совместно с (2.13) для случая неподвижной среды может использоваться только для грубой оценки.
При Nu> 2,3 критерий воспламенения капли представляется в виде
(2.14)При этом физический смысл const не расшифровывается.
Полагая,что rк/rв ≈ rк/rпл и используя (2.8), (2.9), (2.10), критическое условие воспламенения капли представим ввиде, аналогичном условию зажигания газовой смеси накаленным телом
(2.15)где
.2.2 Анализ зависимости критического условия
В отличие от (2.14) в (2.15) содержится информация об испарении. Для жидкости, укоторой величина L/cп больше, температура воспламенения должна быть при постоянных других свойствах. Наиболее чувствительна температура воспламенения кэнергии активации. Так у ацетона энергия активации больше (Еац/Есп=1.31) а величина L/cп меньше чем у этилового спирта (L/cп)ац/(L/cп)сп = 0.72. В итоге температура воспламенения уацетона выше, чем у этилового спирта, так как величина L/cп входит под знак логарифма. С увеличением скорости потока температура воспламенения увеличивается , а с ростом радиуса капли уменьшается. Это объясняется тем, что рост скорости потока приводит к увеличению теплоотвода из зоны химической реакции. Увеличение же размеров капли в результате приводит к увеличению мощности тепловыделения. Поэтому воспламенение капли большего диаметра происходит при меньшей температуре газа.
Раздел 3.
гистерезис горения. срыв пламени
3.1. Горение в потоке воздуха.
Горение жидкой поверхности в движущемся воздушном потоке обстоятельно изучалось Сполдингом[2]. Опыты проводились на горелках с рециркуляцией, в которых топливо (в большинстве случаев керосин) омывало поверхность горелки и снова собиралось. Использовались горелки с вертикальной плоской пластинкой и сферические горелки (последние воспроизводили каплю жидкого топлива). Изменение расхода топлива позволяло изменять количество тепла, поглощаемого топливом. Размеры горелок были таковы, что приходилось учитывать влияние естественной конвекции. Сполдинг [2] проводил также опыты по горению на шарике при вынужденной конвекции.
Не приводя окончательного вывода, Сполдинг [2] предлагает следующее уравнение, выраженное через безразмерные параметры, для горения на вертикальной плоской пластинке при ламинарной естественной
конвекции:
(3.1)где
а
— вес кислорода на единицу веса газовой смеси в атмосфере.  |
Не указывается, какие значения следует принимать для удельной теплоемкости, плотности, коэффициента теплопроводности и коэффициента вязкости. Сполдинг в своих расчетах использовал характеристики воздуха при комнатной температуре. Следует отметить, что выражение
/ 
является частью числа Грасгофа. Функция 
равна примерно 0,769 ln(1 + 
) при Рr = 0,71 (для воздуха).Скорость диффузии от плоской пластинки, обтекаемой в продольном направлении ламинарным потоком в условиях вынужденной конвекции, дается выражением
, (3.2)При Рr = 0,71 функция
апроксимируется выражением 0,646 ln(1 + ).Установлено, что скорость диффузии (скорость горения) может быть определена приближенно по известным данным о теплопередаче из выражения
, (3.3)где Н — коэффициент теплопередачи, определяемый экспериментальным путем в отсутствие горения или диффузии.
Уравнение (3.3) напоминает уравнение (8а), которое, будучи написано для скорости горения на единицу поверхности, принимает вид
, (3.4)Член
можно заменить коэффициентом, теплопередачи.