Расчет электрических цепей синусоидального тока (стр. 1 из 2)
КОНТРОЛЬНА РОБОТА
з дисципліни
“Електротехніка в будівництві”
Задача 1
Рассчитать электрическую цепь синусоидального тока с последовательным соединением приемников.
Для схемы, изображенной на рис.1, известно, что U = 110B, R1 = 10Oм, R2 = 10Oм, L2 = 80мГн, С2 = 200 мкФ, R3 = 10Oм.
Определить ток цепи, падение напряжений на элементах цепи, активную, реактивную и полную мощность цепи, коэффициент мощности / cosj/ цепи. Построить топографическую векторную диаграму.
Рис. 1
Решение. Определяем реактивные сопротивления участков цепи:
Ом 
ОмОбщее сопротивление цепи:
ОмКомплексное значение тока в цепи в показательной форме:
АЕсли начальная фаза напряжения не задана, удобнее принять ее равной нулю и расположить вектор напряжения совпадающим с вещественной осью комплексной плоскости. В этом случае мнимая составляющая комплекса напряжения также равна нулю:
110 В.Рассчитываем комплексные значения напряжений на элементах цепи в показательной и алгебраической формах:
В 
В 
В 
В 
ВАктивную, реактивную и полную мощности цепи определяем из соотношения:
,где
- сопряженный комплекс тока, 
Знак “ + “ перед реактивной мощностью говорит о том, что она имеет индуктивный характер.
Правильность решения проверяем, составив баланс мощностей:
Вт; 
113.23 вар.Активную и реактивную мощности можно найти следующим образом:
110·3.5·cos(-170)=368.54Вт; 
110·3.5·sin(-170)=113.23вар,где j — угол между векторами тока и напряжения.
Проверка баланса напряжений показывает, что задача решена правильно:
ВУгол между током и напряжением определяем, сравнивая комплексы напряжений
и тока 
: 
В, 
А, 
-170, 
0.956.При построении векторной диаграммы на комплексной плоскости считаем, что потенциал точки е равен 0. Тогда из точки е, помещенной в начало координат, под углом -170 относительно вещественной оси в выбранном масштабе строим вектор UR3. Конец этого вектора будет определять потенциал точки д. Под углом -1070 к вещественной оси строим вектор UC2 определяя потенциал точки г. Из точки г под углом 730 строим вектор UL2, определяя потенциал точки в. Из точки в строим вектор напряжения UR2, определяя потенциал точки б. Из точки б строим вектор напряжения UR1, определяя потенциал точки а. Конец вектора UR1 должен определять потенциал точки а, которая должна лежать на вещественной оси, а длина отрезка еа в соответствии с выбранным масштабом должна быть равной U=110 В.
Задача 2
Рассчитать электрическую цепь синусоидального тока со смешанным соединением приемников, схема которой изображена на рис. 2. Дано: U = 380B, L0 = 19мГн, R0 = 8Oм, L1 = 25,5мГн, R1 = 6Oм, R2 = 10Oм, С2 = 396 мкФ.
Определить общий ток цепи
и токи в ветвях 
и 
, напряжения на участках цепи, активную, реактивную и полную мощности, построить потенциальную диаграмму на комплексной плоскости. 
Рис. 2
Решение. Определяем реактивные сопротивления цепи:
Ом 
Ом 
ОмВыражаем сопротивление ветвей цепи в комплексном виде:
Ом 
Ом 
ОмПеревод комплексных чисел в показательную форму не обязателен, но при умножении и делении комплексных чисел показательная форма записи удобнее.
Находим эквивалентное сопротивление параллельных ветвей:
ОмСхема рассчитываемой цепи теперь имеет вид цепи с последовательным соединением приемников.
Комплексное сопротивление всей цепи:
ОмОпределим ток
в неразветвленной цепи. Для этого выразим приложенное к цепи напряжение 
в комплексной форме. Так как в условии задачи начальная фаза напряжения не задана, принимаем ее равной нулю, располагая тем самым вектор напряжения с вещественной осью комплексной плоскости: 
АОпределяем комплексное действующее значение на разветвленном участке цепи:
ВКомплексное действующее значение на неразветвленной части цепи
ВОпределяем токи в ветвях цепи:
А 
АВычисляем полную, активную и реактивную мощности цепи:
= 
Отсюда
8170.73 В·А; 
7291.56 Вт; 
3687.01 вар.Реактивная мощность имеет индуктивный характер, так как положительна. Правильность решения можно проверить, составив баланс мощностей, баланс токов / первый закон Кирхгофа / , баланс напряжений / второй закон Кирхгофа / :
7291.56 Вт; 
3687.01 вар. 
4.87+j3.9 А. 
380 В.Потенциальную векторную диаграмму построим, начиная с вектора
380 В, совместив его с вещественной осью. Далее построение аналогично построению из предыдущей задачи.Задача 3
В трехфазную четырехпроводную сеть с линейным напряжением
220 В включен звездой несимметричный приемник, сопротивления которого равны: Xca=6 Ом; 
20 Ом; 
20 Ом; 
10 Ом /рис.3/.