Полевой эффект и его применение (стр. 11 из 19)
(2.7)где n зависит от концентрации примесей. Тогда из уравнения (2.7) легко определить тот член, который нужно подставить в уравнение (2.5) вместо (1/m) (dm/dT), т. е. температурный коэффициент подвижности:
(2.8)Уравнение (1.7) представляет собой общее выражение для напряжения, приложенного к обедненному слою в канале,. имеющему произвольную толщину; следовательно, можно писать
(2.9)Дифференцируя это выражение по температуре, получаем
(2.10)Теперь из уравнения (2.3) следует, что
(2.11)Таким образом, изменение напряжения перекрытия канала с температурой полностью определяется температурной зависимостью контактной разности потенциалов, т. е. в полевом транзисторе наблюдается точно такое же явление, как и то, которое вызывает изменение dVбэ/dT в плоскостных транзисторах. Величина j является логарифмической функцией от абсолютной температуры и также логарифмически зависит от концентрации легирующих примесей по обе стороны р-n перехода.
Однако при исследовании свойств транзисторов вошло в практику пользоваться линейным приближением для выражения dVбэ/dT. При малых эмиттерных токах значение dVбэ/dT, равное примерно ±2,2 мв/град (в зависимости от того, какой тип прибора имеется в виду, р-n-р транзистор или n-p-n транзистор), считается вполне удовлетворительным приближением. Для наших целей такое приближение также можно считать достаточным, хотя в транзисторах, изготовляемых при помощи двойной диффузии, величина dVнас/dT ближе к —2 мв/град. Причина этого, вероятно, в том, что концентрации примесей в областях затвора и канала у полевого транзистора не равны соответствующим концентрациям в областях базы и эмиттера плоскостного транзистора обычного типа.
Возвращаясь к уравнению (2.6) и подставляя в него n/Tвместо
мы видим, что температурный коэффициент тока 
будет равен нулю у любого прибора, который удовлетворяет принятым нами допущениям и у которого напряжение перекрытия канала определяется выражением 
(2.12) 
Теперь необходимо найти величину M2/n. Хорошим приближением для кремниевых полевых транзисторов, изготовляемых посредством двойной диффузии, является М2= –2. Мы могли бы воспользоваться значениями n, многократно упоминаемыми в литературе, однако эти значения лежат в пределах от 1,7 до 2,7, поскольку температурная зависимость подвижности зависит от концентрации примесей в исследуемом образце. Необходимо найти величину n, соответствующую концентрациям примесей, имеющихся обычно в канале полевого транзистора. Эту величину можно получить из графика зависимости
от температуры для полевого транзистора с высоким напряжением . перекрытия канала, т. е. для такого прибора, у которого 
не оказывает заметного влияния на 
. Такой график приведен на рис. 32, и из него можно заключить, что хорошим приближением для n является значение 2. Это, конечно, очень удачно, так как при таком значении n с хорошим приближением можно считать, что M2/n= –1. Тогда при T = 300° К равно нулю у любого транзистора, у которого напряжение перекрытия канала равно 0,6 в.Вообще говоря, величину Vнac трудно измерить непосредственно. Рассмотрим характеристики передачи, показанные на рис. 33. В масштабе рисунка трудно даже установить, где же отложено это .напряжение. Когда канал полностью перекрыт, в нем течет только небольшой ток утечки, и исследователю необходимо измерять медленно изменяющийся с напряжением очень небольшой по величине ток (составляющий иногда всего десятые доли наноампера) и определять, при каком значении напряжения затвор — исток этот ток перестает изменяться. Это настолько затруднительно, что целесообразнее определять величину Ушс косвенным путем, измеряя
и gmмакс При одном и том же смещении и вводя в расчеты близкое к истинному значение М2. Например, для полевого транзистора, полученного с помощью двойной диффузии, М2= –2. Для приборов с квадратичной характеристикой напряжение Vнac можно также определять путем измерения напряжения Vзи при некотором токе стока, меньшем, чем ; величину Vнac при этом подсчитывают, пользуясь уравнением (1.54).Удобной величиной для измерений является ток
равный 1/10 тока ; расчетное значение напряжения перекрытия канала получается при этом равнымVнac =1,46 Vзи при
= 0,1 4.3 Зависимость тока насыщения стока от температуры
В предыдущем разделе мы видели, что ввиду противоположного действия температуры на подвижность носителей и на контактную разность потенциалов у полевого транзистора, напряжение Vнac которого равно примерно 0,6 в, температурный коэффициент тока
равен нулю. Анализ температурной зависимости тока можно обобщить на любой ток насыщения стока, дифференцируя уравнение (1.14) по температуре так, как это было сделано в уравнении (2.1): 
Ход преобразований при упрощении этого уравнения такой же, как и в случае уравнения (2.1). Как и ранее, первый член можно упростить путем простой подстановки; для упрощения второго члена вспомним, что поскольку Vзи представляет собой внешнее напряжение, то можно считать, что при исследовании величины
оно остается постоянным. Тогда 
(2.14)Это означает, что
(2.15) 
(2.16)Поскольку мы можем поддерживать dVзи/dT равным нулю,
(2.17)Следовательно, уравнение (2.13) приводится к виду
(2.18)Воспользовавшись квадратичным приближением (1.54), уравнение (2.18) можно переписать, введя статические параметры
и Vнac . Дифференцирование уравнения (1.54) по Vзи дает 
(2.19-2.20)Подставляя уравнения (2.20) и (2.8) в уравнение (2.18), получим
(2.21)Уравнение (2.21) представляет собой выражение для температурного коэффициента тока стока при любом смещении. Нулевое значение температурного коэффициента имеет место, когда правая часть уравнения (2.21) равна нулю. Это произойдет при некотором значении тока
, которое мы обозначим IcQ и которое будет равно 
(2.22)Где
(2.23)Величины m0 и Vнас0 соответствуют некоторой начальной (отсчетной) температуре Т0. Следовательно, ток
можно выразить через его значение I при отсчетной температуре: 
(2.24)Подставляя (2.24) в (2.22),. мы можем убедиться в том, что смещение, при котором температурный коэффициент
равен нулю, очень слабо зависит от температуры: 
(2.25)Поскольку п приблизительно равно 2, абсолютная температура практически не входит в это уравнение. На рис. 33 приведены характеристики передачи одного конкретного полевого транзистора, снятые при трех различных температурах; видно, что ток IcQ, соответствующий точке пересечения характеристик, практически не зависит от температуры.