Полевой эффект и его применение (стр. 13 из 19)
короткое замыкание на выходе
увх и=iз /vзи , упр и=ic/vзи
короткое замыкание на входе
уобр и=iз/vси , увых и=iс/vси
Если эти условия воспроизвести на эквивалентной схеме рис. 36, то y-параметры можно выразить через величины сосредоточенных элементов — сопротивлений, емкостей и э. д. с. Пренебрегая всеми проводимостями диодов и объемными сопротивлениями полупроводника, получим
(2.35-2.38)Все эти параметры зависят от смещения. Мы уже видели, что зависимость gm от смещения в области насыщения легко найти, дифференцируя квадратичное приближение для тока
по vзи : 
(2,39)Если желательно выразить gm через Iс нас, а не через Vзи, то путем простых алгебраических преобразований найдем
(2.40)В гл. 1 мы установили, что получить аналитическое выражение для зависимости gси от смещения — безнадежная задача. Нам остается только полагаться на результаты измерений, сообщаемых поставщиком приборов,- или принять допущение, что проводимость нагрузки велика и проводимостью gси можно пренебречь.
Если можно ввести допущение, что суммарная емкость перехода канал — затвор равна (Ссз + Сиз), то ее можно выразить через постоянные полевого транзистора и характеристики, зависящие от смещения, которые связывают токи и напряжения на выводах прибора. Уравнение (1.44) мы записали в следующем виде:
а уравнение (1.47) было записано в форме
Подставляя выражение (1.47) в уравнение (1.44), получаем
(2,41)Теперь из уравнения (1.6) следует
(2.42)Подставляя это выражение в уравнение (2.41), имеем
(2,43)Уравнение (2.43) можно непосредственно проинтегрировать:
(2,44)а это соотношение, пользуясь уравнением (1.25), можно переписать, введя gm:
(2,45)Величины Lи m — постоянные. Длина L для транзисторов, изготовляемых двойной диффузией, определяется размерами шаблона, используемого в фотолитографическом процессе; у полевых транзисторов типов 2N2497 и 2N3329 она равна приблизительно 0,013 мм. Величина (j,для дырок в кремнии р-типа равна 500 см2/в • сек. Уравнение (2.45) справедливо для полевого транзистора, имеющего идеальную геометрию. Полевой транзистор, изготовляемый при помощи двойной диффузии, имеет нижний затвор, или затвор-подложку большой площади, ввиду чего полная емкость затвора будет несколько больше рассчитанной. В будущем метод вывода контактных площадок на окисную пленку даст возможность в значительной степени уменьшить площадь нижнего затвора, а следовательно, обеспечить емкость затвора, более согласующуюся с расчетами, сделанными для идеальной модели. С целью дальнейших упрощений было бы соблазнительно использовать квадратичные приближения для h нас и gmв уравнении (2.45). Это сделать можно, но только надо с большой осторожностью толковать получаемые результаты. Вспомним, что квадратичное приближение является достаточно точным лишь для тех приборов, у которых толщина канала мала по сравнению € толщиной обедненного слоя, обусловленного контактной разностью потенциалов. Оно вполне точно для того предельного случая, когда канал имеет бесконечно малую толщину, т. е. для рассмотренного нами в гл. 1 распределения примесей, имеющего пик. Следовательно, мы должны ожидать, что если ввести квадратичное приближение в уравнение (2.45), то емкость затвор-канал не будет изменяться в зависимости от смещения.
Чтобы установить зависимость С3 от смещения, необходимо оценить величину gm и
по приведенным в гл.. 1 данным о геометрии прибора и распределении в нем примесей. Мы используем здесь квадратичное приближение потому, что оно позволяет весьма быстро произвести оценку частотных свойств тех полевых транзисторов, о которых изготовитель в каталоге приводит только данные, относящиеся к статическим характеристикам. В настоящее время еще распространено несколько каталогов такого типа, однако все они, в конце концов, будут вытеснены новой регистрационной формой, введенной Ассоциацией электронной промышленности.Подставляя квадратичные приближения для gm и
в уравнение (2.45), получаем 
(2,46)4.8 Эффекты второго порядка на высоких частотах
Изображенные на схеме рис. 36 объемные сопротивления rс и rи приводят к появлению членов второго порядка в приолиженных уравнениях (2.35) —(2.38) для y-параметров полевого транзистора. Причины этого объясняет простой пример, показанный на рис. 38. Фундаментальная теорема из курса теории электрических цепей утверждает, что любую последовательную схему, например схему рис. 38а, можно для фиксированной частоты заменить некоторой параллельной схемой, например схемой, изображенной на рис. 38,б.
Рис 38 Последовательное (а, и параллельное (б) соединение конденсатора и резистора.
На любой частоте
(2-47)Где
Подставляя эти комплексные величины вместо упар и Zпосл в уравнение (2.47) и приравнивая попарно действительные и мнимые члены, получаем
(2.48-2.49)На частотах, при которых w2C2послR2посл<1, упар можно приблизительно представить выражением
упар = (w2С2послRпосл +jwCпосл (2.50)
Таким образом, действительная часть, содержащая квадрат частоты, является членом второго порядка, а мнимая часть представляет собой член первого порядка, зависящий от первой степени угловой частоты. Если учесть в выражениях для у-параметров влияние сопротивлений rс и rи (рис. 36) и принять подходящие упрощающие допущения, то выражения для увхи, уобр и и увыхи с учетом эффектов второго порядка можно практически сразу переписать в следующем виде:
(2,51-2,53)Эти приближенные выражения очень хорошо объясняют характер изменения у-параметров на высоких частотах, не слишком усложняя модель прибора. На рис. 2.11—2.13 приведены зависимости этих у-параметров от частоты для транзистора типа 2N2499. Отметим, что наклон кривой, представляющей мнимую часть каждого из трех предыдущих уравнений, равен примерно 20 дб на декаду, а действительные части имеют наклон около 40 дб на декаду, что объясняется наличием в соответствующих выражениях членов, содержащих 1-ю и 2-ю степени частоты. Численные значения величин приведенных на графиках, можно проверить, пользуясь техническими данными, представленными изготовителем полевого транзистора 2N2499: сопротивления rс и rи у этого прибора равны каждое примерно 50 ом.
В полевом транзисторе действуют три основных вида шумов:
1. Полный дробовой шум, вызываемый током утечки затвора.
2. Напряжение теплового шума, генерируемое в проводящем канале и модулирующее толщину обедненного слоя.
3. Шум генерации-рекомбинации в обедненном слое; величина этого шума обратно пропорциональна частоте, и он также модулирует толщину обедненного слоя.
Ток дробового шума, обусловленный случайными изменениями плотности носителей, собираемых по обе стороны перехода, определяется выражением
(2.54)где i3 — прямой или обратный ток затвора; q — заряд электрона, равный 1,6019- 10-19 к и
Df — эффективная ширина полосы шумов, гц. В униполярном полевом транзисторе, который обычно работает при обратном смещении на затворе, обратный ток перехода может изменяться от 10~8 до 10-10 а. В приборе с поверхностным барьером ток i3 очень мал, порядка 10-15 а или менее, так что этим источником шума можно пренебречь, так как он не является определяющим.Как показал Ван дер Зил [2.2], тепловой шум, генерируемый в проводящем канале, приблизительно эквивалентен шуму, 'создаваемому внешним сопротивлением в цепи истока, равным l/gm. Напряжение теплового шума в таком резисторе дается выражением
(2.55)Генерационно-рекомбинационный шум в обедненном слое существенно изменяет выражение (2.55) для напряжения теплового шума; чтобы учесть его, надо в предыдущее уравнение ввести член, зависящий от 1/f:
(2.56)