Полевой эффект и его применение (стр. 6 из 19)
Јpx=-e Dpdp/dx, (32)
Јnx=e Dndp/dx, (33)
где Dp и Dn- соответствующие коэффициенты диффузии электронов и дырок, связанные с подвижностью соотношением Эйнштейна:
Dn=μnkT/e, (34)
Dp= μpkT/e,(35)
где k- постоянная Больцмана; T- абсолютная температура в Кельвина.
Так как плотность в полупроводнике является суммой дрейфовой и диффузионной составляющих, то для одномерной модели имеем
Јобщ=σEx+e(Dndn/dx-Dpdp/dx). (36)
Для трехмерной модели это выражение приобретает следующий вид:
Јобщ=σE+e(Dn-Dp). (37)
2.3 Зависимость эффективной подвижности электронов в канале от напряжения на затворе
При выводе выражений для электрических параметров МДП-транзистора будем считать, что подвижность носителей тока в канале не зависит от напряжения на затворе. Это условие справедливо не всегда, особенно при малом и большом напряжениях на затворе. В общем случае справедливость предположения о постоянстве подвижности носителей будет зависеть от физической структуры границы раздела кремний — диэлектрик. Если на границе раздела этих двух областей имеется большое количество ловушек, то дрейфовая подвижность в канале будет резко уменьшаться при низких напряжениях на затворе. Этот эффект легко объясним. Если затвор имеет небольшой положительный потенциал относительно подложки, то из объема материала р-типа по направлению к границе раздела кремний — диэлектрик притягивается небольшое количество электронов. Большинство этих электронов захватывается ловушками, т. е. электроны становятся неподвижными. Следовательно, в этом случае можно говорить только о некоторой эффективной подвижности электронов в области канала, которая, очевидно, меньше обычной подвижности, определенной для объема полупроводника.
Введем следующие обозначения: n — концентрация электронов в области канала; nt — концентрация захваченных электронов в области канала; n—nt — концентрация свободных электронов в области канала; µn — дрейфовая подвижность электронов в подложке. Тогда эффективная дрейфовая подвижность в области канала
µэфn=µn(n-nt)/n+µзахв(nt/n)
Для электронов, локализованных на ловушках,
µзахв=0
Следовательно, эффективная подвижность электронов в области канала
µэфn=µn((n-nt)/n)
Поскольку
(n—nt)/n<1,
то
µэфn<µn
На практике вследствие вторичных эффектов эффективная подвижность при средних напряжениях на затворе немного меньше, чем в объеме.
При возрастании положительного потенциала на затворе количество электронов, поступивших из подложки р-типа, возрастает, и они притягиваются в область канала. Оставшиеся свободными ловушки быстро заполняются, и, в конечном счете, концентрация свободных электронов в канале значительно превысит концентрацию электронов, локализованных на ловушках.
При более высоких напряжениях на затворе n>>nt, и теоретически эффективная подвижность приблизится к величине объемной подвижности. При больших напряжениях на затворе µэфn приближается к µп.
Для транзистора с каналом n-типа с обогащением ток между стоком и истоком появляется при положительном потенциале на затворе, составляющем несколько вольт. Так называемое пороговое напряжение соответствует началу процесса захвата электронов, втянутых в область канала по поверхностным ловушкам. Дальнейшее увеличение концентрации свободных электронов в области канала не будет происходить до тех пор, пока большинство ловушек не заполнится. Транзистор с каналом р-типа обычно имеет более высокое пороговое напряжение, чем аналогичный транзистор с каналом n-типа. Действительно, если у поверхности «кремния существует начальный канал n-типа, то он обедняется раньше, чем. в этой области создается достаточная концентрация дырок. Кроме того, дырки, так же как и электроны, захватываются поверхностными ловушками.
При высоких напряжениях на затворе предположение о постоянстве подвижности нарушается. При низких напряжениях на затворе подвижность носителей уменьшается. Однако механизм этого явления совершенно другой. Толщина диэлектрического слоя, находящегося между затвором и подложкой, настолько мала, что при высоких напряжениях на затворе поле затвора обычно превышает 106 в/см. Если напряженность поля в диэлектрике достаточно высока, то на носители тока, протекающего в канале между стоком и истоком, действует сила, оттесняющая их к границе раздела диэлектрик— полупроводник, которая непрерывно отражает носители. Если граница раздела представляет собой настолько идеальную плоскость, что до и после столкновения носителей момент их движения остается постоянным, подвижность носителей также не изменяется.
Однако на практике это происходит редко, так как граница раздела между двумя материалами обычно имеет неровности и несовершенства. Чем менее ровная граница и чем больше дефектов она имеет, тем более хаотичным будет движение электронов после столкновения. Это вызывает появление другого механизма рассеяния, что приводит к уменьшению подвижности носителей точно таким же образом, как при рассеянии на тепловых колебаниях кристаллической решетки и ионизированных атомах примеси. Последние достижения в области технологии полупроводниковых материалов позволили улучшить качество подготовки поверхности полупроводниковых пластин. Благодаря этому незначительное уменьшение подвижности носителей при больших напряжениях на затворе не оказывает влияния на работу большинства типов МДП-транзисторов, выпускаемых в настоящее время промышленностью. Обычно характеристики МДП-транзисторов при высоких напряжениях на затворе ухудшаются. Часто это обусловлено существованием сопротивления, которое ослабляет любой эффект, приводящий к уменьшению подвижности.
2.4 Поверхность полупроводников
Явление изменения концентрации свободных носителей в приповерхностной области полупроводника за счет внешнего электрического поля называется эффектом поля.
Данное явление можно наблюдать например в системе металл – диэлектрик – полупроводник (МДП)(рисунок 14) .
На металл подается оложительное напряжение или отрицательный потенциал, равный по значению, но противоположный по знаку заряду на металлической пластине. Заряд в полупроводнике не находится на поверхности, а сосредотачивается в приповерхностном слое. Если в металлах, имеющих очень высокую концентрацию носителей заряда (~1028м-3), нейтрализация поверхностного заряда происходит уже на расстоянии, равном нескольким параметрам решетки, то в полупроводниках область объемного заряда простирается на значительную глубину (~ 10-6 м и более). Обычно её принимают равной так называемой дебаевской длине экранирования LD, определяемой как расстояние, на протяжении которого потенциал поля в веществе со свободными носителями заряда уменьшается в eраз (e≈ 2.72). Расчеты показывают, что для собственного полупроводника
LD=(εε0kT/2e2ni) ½ =(εε0φΤ/2eni) ½ (38)
где ε - относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника; ε0 - электрическая постоянная вакуума; φΤ= kT /e – температурный потенциал; e - заряд электрона.
Для примесного полупроводника с концентрацией ионизированной примеси N
LD= (εε0φΤ / eN) ½ . (39)
Поскольку N » ni, значение LD в примесных полупроводниках много меньше, чем в собственных. Например, в собственном кремнии LD ≈ 14 мкм, а в примесных кремнии с NД = 1022м-3 LD ≈ 0.04 мкм при температуре Т= 300 К.
Заряжение поверхности полупроводника вызывает возникновение разности потенциалов между его поверхностью и объемом. Следствием этого является искривление энергетических зон у поверхности.
При заряжении поверхности отрицательным зарядом энергетические зоны изгибаются вверх, так как при перемещении электрона из объёма к поверхности его энергия увеличивается. При заряжении поверхности положительным зарядом зоны изгибаются вниз. Изгиб простирается в глубь полупроводника примерно на величину LD.
2.5 Электромагнитная теория и полевой эффект
Если рассматривать уравнения Максвелла в дифференциальной форме при соответствующих граничных условиях, то физический механизм полевого эффекта на поверхности полупроводника становится понятным. Одно из важнейших уравнений электромагнитной теории записывается как ε
Div D=div(εE)=ρ (40)
где D – вектор электрического смещения; ε – диэлектрическая проницаемость материала; Е – напряженность электрического поля; ρ – объемная плотность электрического заряда.
Таким образом, дивергенция вектора электрического смещения равна объемной плотности заряда. Этот закон будет соблюдаться в любой точке объема исследуемого материала. Однако па границе раздела двух разнородных материалов или на поверхности исследуемого полупроводника возникает электрический заряд. Тогда в этом месте электрическое поле претерпевает разрыв, величину которого можно вычислить, исходя из определенных граничных условий. Из рис. 15 видно, что на границе раздела между двумя областями 1 и 2 существует поверхностный заряд. Плотность поверхностного заряда равняется величине разрыва вектора электрического смещения, перпендикулярного к поверхности пластины. Если σ есть плотность поверхностного заряда на единицу площади на границе раздела, an — единичный вектор, направленный перпендикулярно к границе раздела в сторону области 2, то граничным условием будет