Полевой эффект и его применение (стр. 7 из 19)
(ε1E1 – ε2E2)n = σ. (41)
Условия, аналогичные изображенным на рис., существуют в МДП-транзисторах на границе раздела кремний — двуокись кремния. Рассмотрим транзистор с каналом n-типа, на затвор которого подано положительное напряжение, а между истоком и стоком смещение отсутствует. Вследствие большого различия удельных сопротивлений обоих материалов падение напряжения на участке между затвором и подложкой происходит полностью в слое окисла, и практически во всех случаях электрическое поле в кремнии будет отсутствовать.
Учитывая граничные условия, получим
[εSiO2E – εSi(0)]n = σ(42)
Где E и n имеют прямо противоположные направления, а произведение в скобках – отрицательный знак. Следовательно,
σ = – εSiO2E. (43)
При подаче за затвор МДП-транзистора положительного смещения происходит электростатическое притягивание отрицательных зарядов, и параллельно поверхности кремния образуется отрицательно заряженный слой. Таким образом, между истоком и стоком появляется токопроводящий канал n-типа. Если между затвором и подложкой приложено отрицательное напряжение, то вектор напряженности электрического поля в диэлектрике имеет противоположное направление.
При этом у поверхности кремния должен образоваться положительно заряженный слой, или канал с проводимостью n-типа. Тем самым граничные условия были бы полностью соблюдены.
Можно считать, что эффект поля на поверхности полупроводников является прямым следствием фундаментальных законов электромагнитной теории.
2.6 Статистика Ферми
Для нахождения концентрации основных и неосновных носителей в кристаллической решетке полупроводника в состоянии равновесия применяется статистика Ферми.
Электронная проводимость в полупроводниковых материалах создается за счет переноса носителей, находящихся в зоне проводимости и валентной зоне. В действительности эти зоны представляют собой спектр энергетических состояний, в которых электрон может находиться при перемещении в кристаллической решетке. Зона проводимости имеет более высокий энергетический уровень, чем валентная зона, и поэтому при данной температуре является менее заполненной. Зоны разделяются энергетическим промежутком, называемым запрещенной зоной.
При нормальных условиях электрон, находящийся в кристаллической решетке, не может занимать энергетические уровни, расположенные в запрещенной зоне. Энергетический промежуток между самым высоким разрешенным состоянием в валентной зоне и самым низким разрешенным состоянием в зоне проводимости называется шириной запрещенной зоны. Для разных полупроводниковых материалов она имеет разное значение.
Упрощенная модель распределения электронов по энергетическим состояниям в зоне проводимости и в валентной зоне показана на рисунке 17 Обычно экстремумы двух зон в импульсном пространстве смещены относительно друг друга. Исключением составляют проводники с прямыми переходами.
Электроны, заполняющие состояния в зоне проводимости, и дырки при приложении внешнего электрического поля свободно перемещаются, вызывая прохождение тока. Оба типа носителей присутствуют одновременно во всех полупроводниках. Применяя статистику Ферми, можно вычислить равновесные концентрации как основных, так и не основных носителей, находящихся в кристаллической решетке.
Рисунок 17 .Зонная структура полупроводника с прямыми переходами.
Функцию распределения Ферми записывают как
f (E)=1/1+exp[(E-)/kt]. (44)
Функция Ферми определяет вероятность того, что данное состояние с энергией Е занято электроном. Величина EF, называемая энергией или уровнем Ферми. Уровень Ферми характеризует связь объемных свойств полупроводникового материала с вакуумом и является постоянным. Если известная зависимость плотности состояний в зоне проводимости и валентной зоне от энергии, то положение уровня Ферми даст возможность определить количество электронов, находящихся в данных энергетических состояниях, и количество вакантных состояний.
Рисунок 18.Поведение функции Ферми при изменении температуры.
Интегрирование в пределах обеих зон даст концентрацию электронов в зоне проводимости и концентрацию дырок в валентной зоне полупроводника. Поведение функции Ферми при изменении температуры показано на рисунке 18.
Из рисунка 18 следует, что уровень Ферми обычно лежит в запрещенной зоне между валентной зоной и зоной проводимости. При легировании кремния атомами примеси, имеющей пять валентных (кремний имеет четыре валентных электрона), в зоне проводимости кремния появляется лишний электрон. Материал приобретает проводимость n- типа, и уровень Ферми перемещается в сторону самого нижнего энергетического уровня зоны проводимости EC . Этот тип примесей называется донорным. Аналогичным образом, когда вводится примесь, атомы которой имеют только три валентных электрона (акцепторы), они ионизируются электронами валентной зоны, и появляются дырки. Полупроводник приобретает проводимость p – типа, и уровень Ферми сдвигается в сторону энергетического потолка валентной зоны ЕV.
После интегрирования по энергетическим уровням обеих зон получаем следующие выражения:
n = NCexp[-(EC-EF)/kT] (45)
p = NVexp[-(EF-EV)/kT], (46)
где NCи NV – соответственно плотности состояний в зоне проводимости и валентной зоне.
Перемножив, левые и правые части (45) и (46), получим произведение концентраций неосновных и основных носителей тока для одного и того же материала. Величина этого произведения не зависит от положения уровня Фермии, следовательно, от концентрации легирующей примеси:
np= NCNVexp (EV- EC)/ kT =NCNVexp(-∆E/kT), (47)
где NCNVexp(-∆E/kT)
представляет собой постоянную, которая зависит от температуры и обычно обозначается как n2i(квадрат концентрации собственных носителей в чистом материале). Таким образом,
np= n2i. (48)
Следовательно, концентрация собственных носителей равна
(49)Если энергию ЕVпринять за исходный уровень, то есть положить её равной нулю, то энергия Ферми выразится произведением отрицательного заряда электрона на соответствующий потенциал Ферми
EF= - eφF [эв]. (50)
Считая, что середина запрещенной зоны соответствует собственному потенциалу ψ, для которого
½ ∆E= - e ψ [эв], (51)
определим концентрацию подвижных носителей в материале
n= ni expe[(ψ-φE )/kT], (52)
p=niexpe[(φE-ψ)/kT]. (53)
При комнатной температуре в случае кремния n – типа все донорные примеси ионизированы, и концентрация электронов в зоне проводимости будет приблизительно равна концентрации легирующей донорной примеси
nn≈NД . (54)
Подставляя (48) в (50), получаем концентрацию неосновных дырок
pn≈n2i/NД. (55)
Аналогично можно предположить, что в кремнии p – типа при комнатной температуре все акцепторные примеси ионизированы, и концентрация будет дырок приблизительно соответствовать концентрации легирующей примеси Na, то есть
pp≈Na. (56)
Снова используя равенство (44), получаем концентрацию неосновных электронов
np≈ni2/Na. (57)
Из сказанного можно сделать вывод, что если в приповерхностной области полупроводника середина запрещенной зоны Еi располагается ниже уровня Ферми, концентрации n> ni> n,то полупроводник в этой области обладает электропроводностью n- типа. В области, в которой середина запрещенной зоны Еi располагается выше уровня Ферми, концентрации p>ni>n,то полупроводник в этой области имеет электропроводность p – типа. В области, в которой уровень Ферми и середина запрещенной зоны Еi совпадают, концентрации n=p=ni, то полупроводник ведет себя как собственный.
2.7 Образование обедненных, инверсионных и обогащенных слоев в полупроводнике
За счет внешнего электрического поля можно получить обедненные, инверсионные и обогащенные слои в приповерхностной области полупроводника.
Так как работа МДП-транзистора зависит от образования проводящего инверсионного слоя на поверхности кремниевой пластины, то его характеристики в значительной степени будут зависеть от природы поверхности. Переход электрона из полупроводника в диэлектрик определяется свойствами границы раздела кремний — двуокись кремния, которые, в свою очередь, зависят от многих объемных параметров полупроводника. Известно, что энергетический уровень ловушек, находящихся на поверхности материала, расположен в запрещенной зоне. При описании характеристик МДП-транзисторов необходимо учитывать эти состояния. Предположение о существовании поверхностных состояний, энергетический уровень которых расположен 'В запрещенной зоне полупроводника, впервые высказано в работе. Эти состояния можно разделить на две категории: состояния, расположенные в слое двуокиси кремния, и состояния, расположенные на границе раздела диэлектрик — полупроводник. Каждый тип состояний обусловлен соответствующим видом взаимодействия. Состояния, расположенные в слое двуокиси кремния, чрезвычайно чувствительны к окружающей среде (влаге, температурным градиентам и т. д.) и, как считают, обусловлены адсорбцией ионов и молекул тонким слоем окисла, покрывающим поверхность полупроводниковых приборов. Состояния, расположенные на границе раздела кремний — двуокись кремния, менее чувствительны к окружающей среде и зависят от качества обработки поверхности пластины кремния и процесса выращивания окисла. Таким образом, любые несовершенства, образующиеся при химическом травлении поверхности полупроводникового материала, отразятся «а плотности поверхностных состояний.