Моделирование систем на примере системы стабилизации нефти (стр. 2 из 2)
10. Внутри печи сосредоточенные параметры.
11. Теплоемкость поверхности теплообмена пренебрежимо мала по сравнению с теплоемкостью веществ, участвующих в процессе теплообмена.
12. Давление постоянно.
2) Перейдем к получению математической модели. Так как в змеевике распределенные параметры, выделим элементарный объем DV длиной Dх.
Рис. 3 Элементарный объем
Uвх– объем сырья на входе.
Uвых – объем сырья на выходе.
Qвх – количество тепла, поступающего с сырьем на вход.
Qвых – количество тепла, выходящего с сырьем.
Твх – температура сырья на входе в элементарный объем.
Tвых – температура сырья на выходе из элементарного объема.
q– количество тепла передаваемое выделенному объему в процессе теплообмена.
С – теплоемкость сырья.
3)
Запишем уравнение теплового баланса для хладагента, т.е. для нефти в выделенном обьеме змеевика.В статическом режиме: (1)
В динамическом режиме: (2)4)
Выражаем все слагаемые через технологические параметры:– изменение количества тепла в выделенном объеме
– количество тепла на входе в выделенный объем 
– количество тепла на выходе выделенного объема 
– количество тепла передаваемое выделенному объему в процессе теплообмена. 
– выделенный элементарный объем– площадь поверхности теплообмена
5) Подставим технологические параметры в ур-е теплового баланса, получим:(3)
Разделим обе части уравнения на 
. 
Объем сырья на входе и выходе одинаков, поэтому 
. 
Теперь разделим обе части уравнения на 
(4)
Где
-объемная скорость поступления сырья в выделенный объем и выхода из него. 
6) Возьмем предел от обеих частей уравнения (4) при 
и 
(5)
Получили математическую модель: 
Для этого примем изменение температуры сырья по длине змеевика постоянным. 
Тогда , следовательно уравнение примет следующий вид:
Разделим выражение на 
, получим:
- постоянная времени, размерность секудны. 
- безразмерный коэффициент.
] = 
= [сек] 
Возьмем преобразование Лапласа от ( ), получим:
, d=0.14 м, L=70м, С= 2090 Дж/(М3·˚С), 
, V=3 
.
, получим 
 |
Рис. 4 Статическая характеристика.
Часть 5. Построение динамической характеристики объекта.
Запишем уравнение для динамического режима при условии что изменение температуры сырья по длине будем считать не изменяющейся величиной.
(12)
Подадим единичный скачок на вход системы.
 |
 |
Возьмем обратное преобразование Лапласа от функции и посмотрим реакцию системы на единичный скачок.
(13)
Рис 5. Реакция системы на скачок.
| Подадим скачок температуры в печи равный 50ºС. Построим динамическую характеристику зависимости температуры сырья от времени. |
Рис 6. Динамическая характеристика.
Заключение
В работе был рассмотрен один из процессов, протекающих в системе установки стабилизации нефти, а именно процесс нагрева нефти в трубчатой печи.
На основе исходных данных была построена упрощенная математическая модель трубчатой печи.
В силу принятых ограничений и допущений, полученная модель не является точным описанием реального процесса нагрева нефти в трубчатой печи, но позволяет исследовать статику и динамику системы без учета конструктивных особенностей реального объекта.
Применение такого приема при построении моделей связано с тем, что стремление учесть как можно большее число факторов приводит к получению слишком громоздкой системы дифференциальных уравнений, решение которой крайне затруднительно.
Список литературы:
1. Гуревич И.Л. Технология переработки нефти и газа, ч. 1. М., Химия, 1972.
2. Ентус Н.Р., Шарихин В.В. Трубчатые печи в нефтеперерабатывающей и нефтехимической промышленности. М. 1987г.
3. Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии. Химия. 1975г.
4. Бондаренко Б. И. Альбом технологических схем процессов переработки нефти и газа. М., 2003.
5. Лобков А.М. Сбор и обработка нефти и газа на промысле, М., НЕДРА, 1968.
6. Шевцов В.А. Конспект лекций. «Моделирование систем» Аналитические методы, ч. 1. 2005г.