Определение момента инерции твердых тел 4

ОТЧЕТ

Лабораторная работа по курсу "Общая физика"

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Работу выполнил студент группы 0ОП5а Кузнецов Д.А.

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью настоящей работы является определение момента инерции твердых тел и экспериментальная проверка справедливости теоремы Штейнера на примере физического маятника.

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Для экспериментальной проверки теоремы Штейнера и определения момента инерции в данной работе используется стандартная установка универсального маятника ФПМО - 4. Это настольный прибор (рис. 4.1), на вертикальной стойке основания 1 которого крепится кронштейн 2, который имеет возможность поворота вокруг стойки на 360° и фиксация в любом выбранном положении. С одной стороны кронштейна 2 подвешен математический маятник, а с другой - физический. Математический маятник представляет собой металлический шарик 3 на бифилярном подвесе 4. Физический маятник - стальной стержень 5, подвешенный на опорной призме 6. Опорная призма 6 может перемещаться по всей длине стержня и фиксироваться в требуемом положении.

Стержень 5 имеет кольцевые проточки, которые служат для надежной фиксации опорных призм. Установка снабжена фотоэлектрическим датчиком 7, который закреплен на вертикальной стойке с помощью кронштейна 8 и имеет возможность перемещаться как вдоль, так и вокруг стойки и фиксироваться в любом положении. Датчик предназначен для выдачи сигналов на миллисекундомер 9. Миллисекундомер физический выполнен самостоятельным прибором с цифровой индикацией времени и количества полных периодов колебаний маятника.

3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Средняя величина периода колебаний маятника:

T = t / n , (3.1)

где t - продолжительность 10 - 15 колебаний;

n - число колебаний за время t.

Формула для экспериментального расчета момента инерции прямого тонкого стержня

, (3.2)

где T - период колебаний маятника;

l - расстояние от центра масс до точки подвеса маятника;

m - масса маятника;

g - ускорение свободного падения.

Формула для теоретического расчета момента инерции прямого тонкого стержня длиной d и массой m относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину:

I₀=md²/12 (3.3)

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Результаты прямых и косвенных измерений представлены в таблице.

Таблица.

Данные измерений

Номер опыта	n	t, c	T, c	l2,м2	I, кг×м2	Примечание
1	10	12,591	1,2591	0,03829	m = 358 гs(t) = ± 2 мсd(m) = 2%
2	10	12,280	1,2280	0,03107
3	10	12,095	1,2095
4	10	12,155	1,2155
5	10	12,781	1,2781
6	10	14,658	1,4658
7	10	21,096	2,1096

Подсчитаем среднюю величину периода колебаний маятника (3.1)

T₁=12,591/ 10 = 1,2591

T₂=12,280/ 10 = 1,2280
T₃=12,095/ 10 = 1,2095
T₄=12,155/ 10 = 1,2155
T₅=12,781/ 10 = 1,2781
T₆=14,658/ 10 = 1,4658
T₇=21,096/ 10 = 2,1096

Теперь найдем момент инерции прямого тонкого стержня по формуле (3.2)

(1,25)² * 0,358 * 10 *0,27

I₁ = = 0,03829

4 * (3,14)²

(1,22)² * 0,358 * 10 * 0,23

I₂ = = 0,03107

4 * (3,14)²

I₃ =

≈ 0,02837

I₄ =

≈ 0,02259

I₅ =

≈ 0,01814

I₆ =

≈ 0,01489

I₇ =

≈ 0,01281

Абсолютная погрешность замера времени колебаний составляет ± 2 мс, а с учётом вычисления периода ± 2×10^-4 , то вычисляем результаты с точностью до пяти знаков.

Расчёт случайной погрешности измерения для построения графика

t₁ = < t₁ >

σ (t) = 12,785 0,02

t₂ = < t₂ >

σ (t) = 12,404 0,02

t₃ = < t₃ >

σ (t) = 12,156 0,02

t₄ = < t₄ >

σ (t) = 12,092 0,02

t₅ = < t₅ >

σ (t) = 12,404 0,02

t₆ = < t₆ >

σ (t) = 13,473 0,02

t₇ = < t₇ >

σ (t) = 16,752 0,02

От абсолютной погрешности замера времени колебаний зависит момент инерции прямого тонкого стержня, а расстояние от масс до точки подвеса маятника не зависит.

T₁ = < T₁ >

σ (t) / n =

T₂ = < T₂ >

σ (t) / n = 1,2404 0,002

T₃ = < T₃ >

σ (t) / n = 1,2156 0,002

T₄ = < T₄ >

σ (t) / n = 1,2092 0,002

T₅ = < T₅ >

σ (t) / n = 1,2404 0,002

T₆ = < T₆ >

σ (t) / n = 1,3473 0,002

T₇ = < T₇ >

σ (t) / n = 1,6752 0,002

I_{1 max} = 0,04315 I_{1 min} = 0,04311

I_{2 max} = 0,03491 I_2min = 0,03487

I_{3 max} = 0,02839 I_{3 min} = 0,02835

I_{4 max} = 0,02261 I_{4 min} = 0,02257

I_{5 max} = 0,01816 I_{5 min} = 0,01812

I_{6 max} = 0,01491 I_{6 min} = 0,01487

I_{7 max} = 0,01283 I_7min = 0,01279

5. ВЫВОДЫ:

В результате проделанной работы мы убедились в справедливости теоремы Штейнера I = I₀ +ml² , так как смогли в пределах погрешностей измерений построить линеаризованный график зависимости I и l².

6. Контрольные вопросы.

6.1. Моментом инерции материальной точки относительно неподвижной оси вращения называется физическая величина I, равная произведению массы m материальной точки на квадрат расстояния r² до оси:

I = m r²

Момент инерции твёрдого тела относительно неподвижной оси вращения, складывается из моментов инерции отдельных его материальных точек:

I =Σ mi ri².

6.2. Если известен момент инерции тела относительно, какой – либо оси, проходящей через центр масс.

6.3. Момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции I0 относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела и произведения массы тела m на квадрат расстояния l между осями:

I = I0 + m l².

6.4. Под действием составляющей силы тяжести P1 = Psinφ .

6.5. Является.

6.6. Зная ускорение свободного падения g, массу m, экспериментально измерив l и определив T, тогда можно вычислить момент инерции.

6.7. Физическим маятником называется любое твёрдое тело, которое под действием силы тяжести может свободно качаться вокруг неподвижной оси, не проходящей через центр масс.

6.8. Для малых углов отклонения.