Определение момента инерции твердых тел 3 (стр. 2 из 2)

Находим погрешности l² для каждого измерения:

1. s(l²)=2*0,29*0,005=

0,0029 м²

2. s(l²)=2*0,25*0,005=

0,025 м²

3. s(l²)=2*0,21*0,005=

0,0021 м²

4. s(l²)=2*0,17*0,005=

0,0017 м²

5. s(l²)=2*0,13*0,005=

0,0013 м²

6. s(l²)=2*0,09*0,005=

0,0009 м²

7. s(l²)=2*0,05*0,005=

0,0005 м²

Экспериментальный расчет погрешностей косвенного измерения I произ-

водится по формуле (3.7), где s(g)=0,01 и s(П)=0,01 (из справочников). s(T)=1/10*0,002=

0,0002 (найдено по формуле (3.6). s(l)= 0,005 половина деления прибора.

1. s(I)=

0,0059≈0,006 кг*м²

2. s(I)=

0.0012≈0,001 кг*м²

3. s(I)=

0.00082≈0,001 кг*м²

4. s(I)=

0.00067≈0,001 кг*м²

5. s(I)=

0.00064≈0,001 кг*м²

6. s(I)=

0.00064≈0,001 кг*м²

7. s(I)=

0.00067≈0,001 кг*м²

Теоретический расчет момента инерции прямого тонкого стержня длиной d и массой m относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его середину находим по формуле (3.3):

I₀ =(0,358*0,62²)/12=0,0114 кг*м²

Используя график на (рис.1) определим собственный момент инерции I₀ и массу стержня m:

из графика

b-это отрезок, который прямая линия графика отсекает от оси ординат (на вертикальной оси). Нужно определить ординату их точки пересечения. Но это правило справедливо в том случае, когда координатные оси пересекаются в начале координат, т.е. в точке с координатами (0;0). В нашем случае надо использовать другое правило: надо выбрать две точки на прямой, например точки с координатами

и и записать уравнение прямой, проходящей через эти точки:

Приведение этого уравнения к виду y=ax+b дает следующие выражение для b:

Следовательно: b=

Где:

Найденные из графика: собственный момент инерции I₀ и масса стержня m совпадают в пределах погрешности с теоретическими.

Рис. 1

5. ВЫВОДЫ

В результате проделанной работы мы убедились в справедливости теоремы Штейнера I = I₀ +ml² , так как смогли в пределах погрешностей измерений построить линеаризованный график зависимости I= f (l²).

6. Контрольные вопросы.

6.1. Как формируются понятия инерции материальной точки и твердого тела?

Моментом инерции материальной точки относительно неподвижной оси вращения называется физическая величина I, равная произведению массы m материальной точки на квадрат расстояния r² до оси:

I = mr²

Момент инерции твёрдого тела относительно неподвижной оси вращения, складывается из моментов инерции отдельных его материальных точек:

I =Σmiri².

6.2. В каких ситуациях применима теорема Штейнера?

Если известен момент инерции тела относительно любой оси проходящей через центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера.

6.3. Как формируется теорема Штейнера?

Момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции I0относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела и произведения массы тела m на квадрат расстояния l между осями:

I = I0 + ml².

6.4. Под действием какой силы совершается колебательное движение маятника?

Под действием составляющей силы тяжести P1 = Psinφ .

6.5. Является ли момент инерции аддитивной величиной?

Является. Так как к аддитивным величинам относятся масса, энергия, импульс, момент импульса, объем, момент энергии.

6.6. Объяснить метод определения момента инерции с помощью физического маятника.

По основному закону динамики вращательного движения:

M = I∙β = - m∙g∙l∙φ (для малых углов отклонения); так как β = d²φ/dt², то получаем дифференциальное уравнение гармонических колебаний:

, где

; период колебаний

; отсюда получаем выражение

Зная ускорение свободного падения g, массу m, экспериментально измерив l и определив Т, тогда можно вычислить момент инерции маятника

.

6.7. Какой маятник называется физическим?

Физическим маятником называется любое твёрдое тело, которое под действием силы тяжести может свободно качаться вокруг неподвижной оси, не проходящей через центр масс.

6.8. При каких формальных допущениях справедлива формула (3,7)?

Период колебаний маятника равен:

. Эта формула справедлива когда моментом силы трения можно пренебречь а также силой сопротивления воздуха, так маятник отклоняется на малые углы φ, то допускается sinφ ≈ φ.

6.9. Как записывается основной закон динамики вращательного движения?

Основной закон динамики вращательного движения записывается так:

, что является аналитической формой основного уравнения (закона) динамики вращательного движения: при воздействии момента внешних сил твердое тело вращается вокруг неподвижной оси с угловым ускорением, прямо пропорционально моменту сил и обратно пропорционально моменту инерции тела относительно данной оси.