Закон Кулона. Электростатическое поле (стр. 9 из 11)
14.Плоский конденсатор образован двумя дисками, между которыми находится слабопроводящая среда. Конденсатор зарядили и отключили от источника напряжения. Пренебрегая краевыми эффектами, покажите, что магнитное поле внутри конденсатора отсутствует.
15.Длинный цилиндрический конденсатор заряжается от источника ЭДС. Пренебрегая краевыми эффектами, докажите, что ток смещения в диэлектрике, заполняющем пространство между обкладками конденсатора, равен току проводимости в цепи источника ЭДС.
16.Ток, протекающий по обмотке длинного прямого соленоида, увеличивают. Покажите, что скорость возрастания энергии магнитного поля в соленоиде равна потоку вектора Пойнтинга через его боковую поверхность.
Тема 15. Гармонический осциллятор.
1. Точка совершает гармонические колебания с амплитудой 5 см и частотой 10 Гц. Найдите величину максимального ускорения при колебаниях.
2. Смещение точки при колебаниях зависит от времени по закону: х= Asinωt. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости?
3. Амплитуда гармонического колебания равна 5 см, период 4 с. Найдите максимальную скорость и максимальное ускорение колеблющейся точки.
4. Под действием силы 10 Н пружина растягивается на 1 см. Найдите период гармонических колебаний, которые будет совершать небольшой груз массой 2 кг, подвешенный к этой пружине.
5. Максимальная кинетическая энергия груза, подвешенного на пружине и совершающего вертикальные гармонические колебания, равна 2 Дж. Найдите коэффициент упругости пружины, если амплитуда колебаний равна 5 см.
6. Определите момент инерции тела массы 10 кг, совершающего гармонические колебания с периодом 3 с, если расстояние отточки подвеса до центра тяжести тела равно 1 м.
7. Скорость колеблющейся точки зависит от времени по закону: v= 3 sin(2πt/T) (см), где Т- период колебаний. Найдите среднюю скорость точки за первую четверть периода колебаний.
8. На какую высоту над Землей надо поднять математический маятник, чтобы период его колебаний увеличился на 1%? Радиус Земли 6400 км.
9. Один математический маятник имеет период 3 с, а другой -4с. Каков будет период колебаний маятника, длина которого равна сумме длин указанных маятников?
10.Период вертикальных колебаний груза массы , т1 подвешенного на пружине, равен 0,6 с. а период колебаний на той же пружине груза массы т2равен 0,8 с. Каков будет период колебаний, если к пружине подвесить оба груза?
11 .Тело массы 10 г совершает колебания по закону: х=0,1 cos(4πt + π! 4) м. Определите максимальную кинетическую энергию тела.
12.Тонкий обруч радиуса R, надетый на гвоздь, вбитый в стену, совершает малые колебания в плоскости, параллельной стеке, не касаясь ее. Найдите период колебаний.
13.Сплошной цилиндр массы т и площадью основания S плавает в вертикальном положении в жидкости плотностью р. Если цилиндр вывести из положения равновесия, он будет совершать колебания. Напишите дифференциальное уравнение колебаний цилиндра, его решение и найдите частоту колебаний.
14.Куб массы 1 кг с ребром 10 см подвешен за один из его углов и совершает гармонические колебания с периодом 2 с. Найдите момент инерции куба относительно оси колебаний.
15.Спустя 1/3 периода после начала движения кинетическая энергия точки, колеблющейся по закону: x= Acos( ωt + φ), составляет 75% ее полной механической энергии. Найдите начальную фазу колебаний.
16.Точка совершает гармонические колебания с амплитудой равной 4 см и частотой 2 рад/с. Начальная фаза колебаний равна нулю. Найдите ускорение точки в момент времени, когда ее скорость равна 8 см/с.
17.Найдите амплитуду незатухающих гармонических колебаний точки, если начальное смещение точки от положения равновесия равно 25 см, начальная скорость 100 см/с и циклическая частота колебаний 4 рад/с.
18.0пределите период малых колебаний физического маятника, представляющего собой стержень длиной 60 см. Ось вращения перпендикулярна стержню и проходит
на расстоянии 10 см от середины стержня.
 |
19.Система из трех одинаковых небольших грузов, соединенныхневесомыми стержнями длиной а = 20 см (см. рис.), колеблетсяотносительно оси, проходящую через точку О перпендикулярно плоскости рисунка. Определите период малых колебаний системы.
 |
20,Симметричный уголок с длиной стороны l и прямым углом,
сделанный из проволоки постоянного сечения, повешен завершину (см. рис.). Определите период малых колебаний уголка вокруг оси О, перпендикулярной его плоскости.
21. Точка совершает гармонические колебания вдоль некоторойпрямой с частотой равной 2 Гц и амплитудой 10 см. Найдите среднюю скорость за время, в течение которого она проходит путь 5 см от положения равновесия.
22. Напишите уравнение гармонических колебаний точки, если кинетическая энергия колебаний в момент времени 0,0125 с в 3 раза больше потенциальной. Период колебаний 0,05 с, амплитуда колебаний 0,2 м.
23. Определите период колебаний тонкого стержня относительно горизонтальной оси, проходящего через его конец, если на другом конце стержня укреплен маленький шрик с массой, равной массе старжня. Длина стержня равна l.
Тема 16. Затухающие и вынужденные колебания.
1. Найти логарифмический декремент затухания математического маятника, если за 1 минуту амплитуда уменьшилась в 2 раза. Длина маятника 1 м.
2. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 1 мин уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз она уменьшится за 3 мин? Ln2=0,69 e2,1=8.
3. Найти число колебаний, за время которых амплитуда колебаний уменьшится в е раз, если логарифмический декремент колебаний равен 0,01. (е – основание натуральных логарифмов).
4. За сколько секунд амплитуда затухающих колебаний уменьшится в е раз, если коэфициент затуханий равен 0,01. (е – основание натуральных логарифмов).
5. Найдите логарифмический декремент затухания, если за 200 секунд после начала колебаний амплитуда уменьшилась в е раз. (е – основание натуральных логарифмов).
6. Период вертикальных колебаний шарика на лекгой пружине в воздухе равен 1 с. При погружении шарика в вязкую жидкость период колебаний уменьшился в 2 раза. Найдите по этим данным коэффициент затухания колебаний.
7. В колебательной системе под действием периодически изменяющейся внешней силы установились вынужденные колебания по закону: х=5 sin(πt + π! 3) (см.) Какова частота ( в Гц) изменения внешней силы?
8. Чему равна длина математического маятника, если через 1 минуту после начала колебаний амплитуда колебаний уменьшилась в 10 раз, а логарифмический декремент затухания равен 0,05? Ln10=2,3
Найти логарифмический декремент затухания для математического маятника длиной 80 см, если через 5 минут после начала колебаний мплитуда колебаний уменьшилась в 2 раза.
10. Логарифмический декремент затухания математического маятника равен 0,003. Найдите число колебаний, за время которых амплитуда колебаний уменьшится в 2 раза. Ln2=0,69
11 .Доска совершает гармонические колебания в горизонтальном направлении с периодом 5 с. Лежащее на доске тело начинает скользить, когда амплитуда клебаний достигает 0,6 м. Найдите по этим данным коэффициент трения между доской и телом.
12.3атухающие колебания совершаются по закону: х = А.ехр (-βt) cosωt, A= 10 см, β = 0,2 с,-1ω= 8πс.-1 Найдите период колебаний, логарифмический декремент затухания и амплитуду после 10 колебаний.
13.Груз, подвешенный к невесомой пружине, растягивает ее на 10 см. Найдите период вертикальных колебаний груза на этой пружине, если логарифмический декремент затухания равен 3.
14. Определите коэффициент затухания математического маятника, если за время г его энергия уменьшается в к раз.
Тема 17. Волновые процессы.
1. Найдите длину волны колебаний, период которых равен 10-14с. Скорость распространения колебаний 3.108 м/с.
2. Звуковые колебания с частотой 500 Гц и амплитудой 0,25 мм распространяются в вакууме. Длина волны 70 см. Напишите уравнение этой волны.
3. Волна распространяется в среде со скоростью 100 м/с. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м. Найдите частоту колебаний и длину волны.
4. Найдите разность фаз колебаний двух точек в волне, находящихся на расстоянии 5 м друг от друга, если период колебаний 0,04 с, а скорость распространения колебаний 300 м/с.
5. Найдите смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии х = λ/12 в момент времени t =TГ/6, где λ - длина волны, а Т- период колебаний. Амплитуда колебаний равна 5 см.
6. Смещение от положения равновесия точки, колеблющейся на расстоянии 4 см от источника колебаний, в момент t = Т/6 равно половине амплитуды. Найдите длину бегущей волны.
7. Расстояние между узлом и ближайшей к нему пучностью в стоячей волне равно 2 м. Найдите длину бегущей волны, из которой образовалась стоячая волна.
8. В источнике колебаний отношение максимального ускорения к максимальной скорости точки равно 5 с . Найти длину волны, распространяющуюся от этого источника, если скорость распространения колебаний 20 м/с.
9. Найдите, на каком расстоянии находится колеблющаяся точка от источника колебаний, если смещение точки от положения равновесия равно половине амплитуды в момент времени t = T/3, где Т- период колебаний. Длина волны 4 м.