Расчёт электрических цепей (стр. 3 из 4)
.Теперь рассчитаем токи.
Проверим уравнения, составленные по законам Кирхгофа.
1)
2)
( 
)∙( - j∙99.47)=-16.47-J17.675 
3)
(
4)
Как видно, все уравнения сошлись.
4. Векторная диаграмма, совмещенная с топографической.
Найдем потенциалы остальных точек.
1)
2)
3)
Небольшие неточности в неравнозначности
связаны с погрешностями расчетов.Построим диаграмму.
5. Взаимоиндукция.
Обозначим начала катушек и запишем уравнения, составленные по законам Кирхгофа. M – взаимоиндукция.
1)
2)
3)
В символической форме:
1)
2)
3)
6. Определить показание ваттметра.
P=Re[
= 
P=U·I·
= 
=8.178 Вт.ЗАДАНИЕ № 3
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Выписать из табл. 3.1 и 3.2 условия задания и выполнить следующее:
1. Начертить схему электрической цепи с обозначением узлов и элементов ветвей.
2. Рассчитать переходный процесс классическим и операторным методами: т.е. определить для тока в одной из ветвей и для напряжения на одном из элементов ветвей в функции времени.
3. Построить графики переходных процессов в функции времени.
4. Определить энергию, рассеиваемую на одном из резисторов цепи в переходном процессе.
Примечание: символу « K » соответствует разомкнутое состояние ключа до коммутации.
Таблица 3.1
ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЦЕПИ
| R1 Ом | R2 Ом | R3 Ом | L1 мгн | C1 мкф | L2 мгн | C2 мкф | Е В |
| 10 | 2 | 40 | 100 | 10 | 10 | 5 | 12 |
Таблица 3.2
ЛОГИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
| Схема электрической цепи |
| a(L1 R1+ER3+KC1)b |
РЕШЕНИЕ:
Исходные данные:
R1 =10 Ом; R3=40 Ом ;
E1=12 В; С=10мкФ;
L=100 мГн.
1. Расчет классическим методом.
1) Расчет режима до коммутации (при t = 0_ )
i1(0_) = i2(0_)=
i3 (0_)=0
uc(0+)= 0
по независимым начальным условиям( законам коммутации):
i2(0+)= i2(0_)=
uc (0+)=uc(0_)=0
2) Составим характеристическое уравнение
Z(p)=
= 
Подставляем числовые значения:
40·10-5·0.1·p2+(40·10·10-5·+0.1)p+50=0
4·10-5·p2+0.104·p+50=0
Найдем корни уравнения:
P1,2=
P1
-636.675c-1P2
-1963.325c-1Корни действительные и разные, значит переходной процесс будет апериодическим.
3) Запишем свободную составляющую тока i2
i2 св (t)=A1 ·
+A· 
,где А1, А2 – постоянные интегрирования.
< 
, поэтому экспонента с показателем p2t будет заухать быстрее, чем с показателем p1t.4) Расчет установившегося режима после коммутации.
i2 пр = i1 пр=
i3 пр=0
uc пр= i2 пр ·
2.4В5) Свободные составляющие токов напряжений при t=0+ найдем как разницу между переходными и принужденными величинами.
i2св (0+)= i2 (0+) - i2 пр= 0.24-0.24=0
uc св (0+)= uc (0+)- uc пр=0-2.4=-2.4В
по второму закону Кирхгофа для свободны составляющих:
L
= 
6) Определим постоянные интегрирования по начальным условиям
Подставим в эти уравнения при
Из первого уравнения имеем А1=-А2
Подставим это выражение во второе и получим А2
-
·p1+ 
A 
A7) Ток i2(t) найдем как сумму его принужденной и свободной составляющих.
(t)= 
+ 
= 
A1 · +A2· 
=0.24 -0.0180912· 
, АДля проверки подставим в это уравнение
, получим 
( 
)=0.24А, что совпадает с расчетом по п.1.