Исследование нелинейных цепей постоянного тока (стр. 2 из 4)

(1)

Учитывая, что со временем положение рабочей точки изменяется в пределах

к соотношению (1) необходимо добавить слагаемое , которое определяет некоторый источник ЭДС переменного тока с амплитудным значением или :

(2)

Соотношение (2) определяет схему замещения нелинейного резистивного элемента (рис. 9), в которой он заменяется линейным резистивным элементом с сопротивлением

и двумя источниками ЭДС.

Рассмотренные приёмы называются линеаризацией ВАХ нелинейного элемента. Эти приёмы позволяют, при указанных условиях, свести нелинейную цепь к линейной. В случае широкого диапазона изменения рабочей точки ВАХ или повышенных требований к точности расчёта используют аналитические или графические методы.

Рассмотрим метод преобразований и расчёта цепей с нелинейными элементами, основанный на предварительной замене электрической цепи цепью, имеющей эквивалентную ВАХ и последующего перехода в процессе расчёта к заданной электрической цепи. Этот метод является графическим методом расчёта.

Положим, что нелинейные элементы соединены последовательно (рис. 10) и имеют известные ВАХ (рис. 11). Если задан ток в такой цепи (например,

на рис. 11), то, т.к. при последовательном соединении элементов ток в каждом элементе будет одинаковым и равным , падение напряжения на каждом элементе ( и ) находится непосредственно по ВАХ этого элемента без каких – либо дополнительных построений (рис. 11).

Если же задано общее напряжение

, то без дополнительных построений определить в таком соединении элементов (рис. 10) ток и падения напряжения достаточно сложно. Для этого необходимо построить эквивалентную ВАХ:

Построение эквивалентной ВАХ основано на следующих особенностях последовательного соединения элементов (рис. 10):

- ток

в такой цепи, протекающий через каждый элемент один и тот же;

- общее напряжение, приложенное ко всей цепи, равно сумме падений напряжений

и на каждом элементе:

Из сказанного следует, что при любом произвольно взятом токе, соответствующая точка эквивалентной ВАХ

находится суммированием абсцисс точек исходных ВАХ и , определённых при том же токе.

Данное правило позволяет следующим образом построить эквивалентную ВАХ (рис. 12). Задаются несколькими произвольно взятыми значениями тока в цепи (

по оси ординат на рис.12); по исходным ВАХ , находят соответствующие каждому току напряжения и . Суммированием и определяют абсциссы точек эквивалентной ВАХ. Их ординаты заданы произвольно выбранными точками . Соединяя плавной линией полученные точки , получают график эквивалентной ВАХ .

Теперь зная, например, что

, по эквивалентной ВАХ определяют ток , а затем по исходным ВАХ и находят падение напряжения на каждом элементе , . Т.о. производится графический расчёт параметров режима работы цепи из последовательно соединённых нелинейных резистивных элементов.

В случае если один из последовательно соединённых резистивных элементов является линейным (рис. 13), графический расчёт производят методом нагрузочной характеристики.

Пусть дана схема (рис. 13), в которой

, . Для неё согласно 2-го закона Кирхгофа можно записать:

или

(3)

При постоянных

и соотношение (3) есть уравнение первой степени , т.е. между и в этом случае существует линейная зависимость, которая называется нагрузочной характеристикой. Нагрузочную характеристику строят по двум точкам, которые определяют из условий:

1. при

, получаем из (3) (первая точка).

2. при

имеем (вторая точка).

Проведя через эти точки прямую линию, получаем нагрузочную характеристику (рис. 14). Ток во всех элементах при последовательном соединении (рис. 13) имеет одинаковое значение, которое должно удовлетворять как нагрузочной характеристике

, так и ВАХ нелинейного элемента . Следовательно, точка их пересечения (т. на рис. 14) определяет режим работы цепи и является рабочей точкой. С помощью точки определяют параметры режима работы цепи : ; .

Положим теперь, что нелинейные резистивные элементы включены параллельно (рис. 15) и имеют известные ВАХ (рис. 16). Если напряжение в такой цепи (например,

на рис. 16) известно, то, т. к. напряжения на всех ветвях параллельного соединения одинаковы (и равны ), токи через нелинейные элементы ( и ) находятся непосредственно по соответствующим ВАХ без каких – либо дополнительных построений (рис. 16).

Если же задан общий ток

, то без дополнительных построений определить в таком соединении элементов (рис. 15) напряжение и токи в ветвях и достаточно сложно. Для этого необходимо построить эквивалентную ВАХ: